八年级数学第一次月考卷（全解全析）（人教版）（河北）

试卷第=page22页，共=sectionpages2828页2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八年级下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四边形）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵代数式有意义，∴,解得：,∴实数的取值范围是：，故选：C．2．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（

）A．6 B．36 C．64 D．【答案】D【详解】解：根据题意，，∴，∴正方形的边长为，故选：D．3．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（

）填空（每小题分，共分）①的倒数是；②的绝对值是；③；④；⑤体积为的立方体的棱长为A．分 B．分 C．分 D．分【答案】C【详解】解：①的倒数是，该题做错了；②的绝对值是，该题做对了；③，该题做错了；④，该题做对了；⑤体积为的立方体的棱长为，该题做对了；∴得分应是分，故选：．4．图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解．【详解】解：∵在四边形中，，∴，∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：．故选：D．5．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【详解】解：；；；；∴“○”中可以填的符号是或，故选：C．6．有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成图2的大正方形，则下列判断错误的是（

）A． B．C．大正方形的边长是 D．小正方形的面积是1【答案】A【详解】解：如图所示：按如图所示分割后可拼成一个大正方形，∴，A、，选项错误，符合题意；B、，选项正确，不符合题意；C、大正方形的边长为：，选项正确，不符合题意；D、小正方形的面积是1，选项正确，不符合题意；故选：A．7．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：，其中①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：．②若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，，不是同类二次根式，无法合并，代入公式①中计算不方便，∴可代入公式②进行计算，∵，∴；故选：B．8．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，，故A不正确；B、，，故B正确；C、，，故C不正确；D、，，故D不正确．故选：B．9．如图，在中，，．若点P在边上移动，则的最小值是（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.8【答案】D【详解】解：作于点D，如图，∵，，∴，，根据垂线段最短可知：当时，最小，则由，可得，解得；即线段的最小值是．故选：D．10．如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，，根据翻折可得，，设，则．根据勾股定理得，解得：．故选：A．11．已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是（

）①若Q有意义，则；②设，当时，．A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确【答案】A【详解】解：由题意，有意义，则，即，故①正确；由于，当时，，故②错误；综上分析可知，只有①正确．故选：A．12．如图，，，点M是射线上一个动点，当为直角三角形时，的长为（

）A． B． C． D．或【答案】D【详解】解：分两种情况：当时，如图：，，；当时，如图：，，在中，由勾股定理得，即，，；综上所述，的长为或；故选：D.第二部分（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是．【答案】1（答案不唯一）【详解】解：当时，，是最简二次根式，故答案为：1（答案不唯一）．14．若，则的值为．【答案】11【详解】解：，，，，故答案为：11．15．在平面直角坐标系中，已知点、、，在坐标平面内找一点D，使得以A，B，C，D四点组成的四边形为平行四边形，请写出D点坐标．【答案】，，【详解】解：①当为边且为邻边时：如图

因为点、，所以点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得点，相应的点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得点，，；②当为边且为邻边时：如图

因为点、，所以点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，相应的点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，，；③当为对角线时：如图

因为点、，所以点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得点，相应的点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得点，，；故答案为：，，．16．如图四边形中，，，，点，分别是线段，上任意一点（含端点，但不与重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为．

【答案】【详解】解：如图所示，连接，

，，，故当点与点重合时，的值最大，即最大，在中，，，，，的最大值为：．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)7【详解】（1）解：；·····（3分）（2）解：．·····（4分）18．（8分）如图，在中，，，．(1)试判断与是否垂直？并通过计算进行说明；(2)若的面积为3，求的长．【答案】(1)，证明见解析(2)【详解】（1）解：，理由如下，，，是直角三角形，且，；····（4分）（2）解：，，，．····（8分）19．（8分）情景：实践小组成员利用两块相同的长方形木板各切割两个正方形木板．操作：甲组成员的切割方式如图1所示，小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为，．（1）求的长．探究：乙组成员的切割方式如图2所示，从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④．（2）求剩余部分（阴影）的面积．【答案】(1)的长为(2)剩余部分（阴影）的面积【详解】(1)解：∵小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为，∴小正方形①的边长，小正方形②的边长，∵，∴，∴的长为；···（4分）(2)解：由(1)知大长方形的长为，宽为，∴大长方形的面积为，∵从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④，∴切下两块完全相同的最大的正方形边长为，∴切下两块完全相同的最大的正方形面积为，∴剩余部分（阴影）的面积．···（8分）20．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点，，都在格点上(1)请在图中描出点C关于轴对称的点，并写出点的坐标，连接，则的面积为，的形状为．(2)已知点是轴上的一点，则当取最小值时，点的坐标为．【答案】(1)见解析；；；等腰直角三角形；(2)【详解】（1）解：如图，点D为所作；······（1分）由图知：，······（2分）∵，∴，，，，，，为等腰直角三角形，······（5分）∴；······（3分）（2）解：如图，取格点E，F，H，根据点C与点D关于y轴对称，的最小值为的长，·设，网格中小正方形边长为1，，，即，解得：，，，，故答案为：．······（8分）21．（9分）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米．(1)用含x的式子表示绳子的长为________米；(2)求旗杆的高度；(3)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？【答案】(1)(2)12米(3)7【详解】（1）解：用含x的式子表示绳子的长为米，故答案为：；······（2分）（2）解：由题意知：米，，，，解得：，······（6分）旗杆的高度米；（3）解：由（2）知，米，则米，米，米，珍珍应从A处向东走7米．······（9分）22．（9分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．(2)观察、归纳，得出猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．(3)证明你的猜想；(4)应用运算规律：①化简：______；②若（a，b均为正整数），则的值为______．【答案】(1)；（答案不唯一）(2)(3)见解析(4)①；②18【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例4为：，故答案为：；······（1分）（2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：，故答案为：；······（3分）（3）解：，等式左边等式右边；······（4分）（4）①解：．②，，，．······（9分）23．（11分）【模型学习】如图①，在中，，，直线l经过点C，分别过点A、B作于点D，于点E．求证：．【模型应用】如图②，在中，，，，，直线l经过点D（不与重合）．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿折线向点A运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止．当点P、Q不与点D重合时，分别过点P、Q作于点M，于点N．设运动时间为t秒．（1）求线段的长度；（2）线段的长度为；当点Q在线段上运动时，线段的长度为；（用含t的代数式表示）（3）当与全等时，求出t的值．【答案】【模型学习】见解析；【模型应用】（1）；（2），；（3）1或3【详解】模型学习，，，，，，，，；······（3分）模型应用（1），，在中，由勾股定理得：，；······（5分）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向点运动，当点在线段上运动时，线段的长度为，故答案为：；；······（7分）（3）当时，，，则，解得；当时，，，则，解得，综上所述：的值为或．······（11分）24．（12分）如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．(1)的长为______．(2)当时，用含的代数式表示线段的长______．(3)连接．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(4)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．【答案】(1)10(2)(3)存在，(4)或【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形