库存管理(生产与运作管理丁斌)

第十章库存管理库存的分类和作用EOQ模型动态批量确定法统计库存模型ABC分类法

库存的分类和作用本章致力于解决生产制造系统中库存管理与控制问题。我们的目标在于改善库存的效率。也就是说，我们并非简单地寻求减少库存的方法，我们所寻求的是在极小化投资不满足库存的目标。制造系统中的库存可分为以下四类原材料指从工厂外部购买的，在工厂内的制作/装配过程中使用的零部件、组件或材料在制品库存（WIP）正在生产线中的所有未完工的部件或产品成品库存（FGI）完工而尚未售出的产品备件库存用以维修或维护生产设备的部件库存的分类和作用（续）不同库存的原因不同，其改善效率的方法也不同保持原材料库存的原因若供应商确能按“准时制”交货，我们将无需原材料库存，而实际这是不可能的。原材料库存量的主要影响因素有三：批量。原材料成批订购的原因：数量折扣，采购部门的能力限制、运输的规模效应等。由定批导致的库存，被称之为“周期库存（cyclestock）”.随机性为应付生产计划、供应商或质量的不确定性而设立的“安全库存”或“安全提前期”,其相关的库存都叫安全库存废弃因需求或设计变化而导致某些材料不再需要，称之为废弃库存。它们本为周期库存而订购，但现不再需要，需尽快处理、注销上述分类，有助于制定改善策略，但这种分类不是绝对的，应估计其相互作用库存的分类和作用（续）保持在制品库存的原因实际的WIP通常为关键WIP的20倍或30倍，它们通常表现为下述五种形态的一种：(1)排队当工作等待资源时（人员、机器、运输、设备）(2)加工当工作正由一种资源进行加工时(3)等待成批一项工作须等待其他工作的完成以形成批量(4)运动当工作实际上在资源间流动时(5)等待匹配当部件在某装配运作前等待相配部件达到以使能进行装配时库存的分类和作用（续）应注意：⑵与⑷通常很小（小于10%），主要为⑴、⑶、⑸；⑴、⑶、⑸的原因不同⑴的主要原因是高的利用率和变化性（物流与过程的变化性）⑶由过程或运输的定批导致⑸是由装配过程所需零部件的到达缺乏同步

库存的分类和作用（续）保持FGI的基本原因有以下五种顾客响应，为使交货提前期小于制造周期，采用MTS（Make-to-stock）法。MTS与MTO结合成ATO。成批生产预测失误生产的变化性需求的季节性预建库存（built-ahead-inventory）应用系统考虑，看待FGI库存的分类和作用（续）备件库存的基本原因服务采购/生产提前期成批补充它与FGI类似，但其作用不同供给率/服务率（fillrate）也不同根据不同库存类别持有的原因，可设计具体的管理方法经济订货批量模型(EOQ模型)EOQ的发展

1913年由F.W.Harris提出,寻求生产准备成本(Set-upCost)与库存成本(InventoryHoldingCost)之间的均衡最早将数学模型用于科学管理EOQ模型(续)EOQ的六条假定条件A1：生产是瞬时完成的，无能力约束A2：交货是瞬时完成的A3：市场需求是确定的A4：市场需求是恒定的A5：生产准备成本伴随生产发生，与生产批量无关A6：所有产品均可单个地分析，即产品是可分离的EOQ模型(续)模型符号D：年需求率c：单位生产成本（不含生产准备成本或库存成本A：每次订货的生产准备成本h：单位产品单位时间上的库存成本Q：批量，决策变量EOQ模型(续)库存水平随时间变化过程EOQ模型(续)EOQ模型—灵敏度分析最优单位成本:最优单位时间总成本:Y*乘以D,EOQ模型—灵敏度分析(续)Q‘下的单位时间总成本:比率:Example:IfQ'=2Q*,thentheratiooftheactualtooptimalcostis(1/2)[2+(1/2)]=1.25EOQ模型—灵敏度分析(续)若T‘用代替T*,则实际成本与最优成本的比率为:2的幂订货区间:对于多个可分离产品，应在2的幂区间点上订货,这时与最优订货区间相比最大成本增加为EOQ模型—灵敏度分析(续)订货区间0 1 2 3 4 5 6 7 8EOQ模型—灵敏度分析(续)合并的规则：T1*到2m，T2*到2m+1这时有：动态批量确定法

模型假定从EOQ的六条假定中去掉A4(A4：市场需求是恒定的)

时间离散化Wagner-Whitin算法动态批量确定法（续）模型的符号t：时间段标号，t=1,2,…,T,T为计划期Dt：t时间段的需求量ct：t时间段的单位生产成本（不含生产准备成本或库存成本At：t时间段的每次生产准备成本ht：单位产品从t时间段转到t+1时间段的库存成本It：t时间段的期末库存Qt：批量，决策变量。动态批量确定法（续）基本问题：以最小成本满足市场需求因假定生产的单位成本为常数（与时间无关），故可以只考虑库存成本与生产准备成本。库存成本中通常包含库存的资金占用成本，如：计划期采用“周”为时间单位，年利率为i，则库存的每单位每时间段成本为ht=ict/52动态批量确定法（续）动态批量举例数据动态批量确定法（续）直接批量法动态批量确定法（续）固定订货量法动态批量确定法（续）Wagner-Whitin性质1最优策略必满足

It*Qt+1=0，t=1，2，…,T-1由WW性质1,Qt=0或Qt=D1+…+Dk

forsomek.

若

jk*

=k为T期计划中最后一次生产发生的周期号，则该期将生产Dk+…DT然后我们可以考虑一个独立的1,…,jk*-1期问题动态批量确定法（续）步骤1：1个周期问题（不考虑生产成本）步骤2：2个周期问题动态批量确定法（续）步骤3：3个周期问题动态批量确定法（续）步骤4：4个周期问题动态批量确定法（续）计划期性质（性质2）若jt*=t’,则t+1时间段上的问题最优策略必在t’,t’+1,…,t+1中（是否生产）例如四个周期问题的最后一次生产在第4周期则在一个5周期问题中，我们不可能在第3周生产第5周期的需求动态批量确定法（续）步骤5：5个周期问题动态批量确定法（续）结果动态批量确定法（续）最优解:第8生产（8,9,10周期需求）(40+20+30=90单位）第4生产（4,5,6,7周期需求）(50+50+10+20=130单位）第1生产（1,2,3周期需求）(20+50+10=80单位）注:8周期问题中我们将在第7周期生产，但对于本问题将跳过第7周期动态批量确定法（续）WW方法的问题生产准备费固定的假定。更适用于采购而非生产确定的需求和生产，没考虑订单位取消，产出变动，交货期和变化等独立产品，即不共用资源WW最优策略性质基于假定：固定生产准备费发生在每次生产之前生产能力无限库存为零时才订货

有误导作用

统计库存模型当需求随机时，有两种处理方法把需求看成是确定的，再修改模型的解以反映随机性—MRP直接在模型中引入随机量三种模型无固定订货费的订货量直期模型—报童问题（一次订货）无固定订货费的订货点模型—基本库存模型连续检查库存水平的模型—（Q，R）模型报童问题无固定订货费的订货量直期模型模型假定A1：单个周期A2：随机需求，给定其分布函数A3：超额订货/缺货成本函数为线性A4：目标为期望成本最小报童问题（续）符号X:需求,随机量G(x):需求的概率分布函数g(x):需求的概率密度函数co:超额订货的单位残值cs:缺货的单位损失Q:批量,决策变量报童问题（续）成本函数表示报童问题（续）解的表达式注

报童问题（续）Scenario:DemandforT-shirtsisexponentialwithmean1000(i.e.,G(x)=P(X

x)=1-e-x/1000).(Note-thisisanodddemanddistribution;PoissonorNormalwouldprobablybebettermodelingchoices.)Costofshirtsis$10.Sellingpriceis$15.Unsoldshirtscanbesoldoffat$8.ModelParameters: cs=15–10=$5 co=10–8=$2报童问题（续）解:灵敏分析:若co=$10则基本库存模型无固定订货费的订货点模型假定A1：无固定订货费A2：无订货次数约束符号Q =1,orderquantity(fixedatone)r =reorderpointR =r+1,basestocklevel(i.e.,inventory+orders=Ratalltimes)l =deliveryleadtimeq =meandemandduringlG(x)=Prob{demandduringleadtime

l

islessthanx}基本库存模型（续）记X=提前期l中的(随机)需求，则基本库存模型（续）举例：l

=1周q

=10个/周基本库存模型（续）对于90%的服务率，需取r=14，而安全库存为4。最优基本库存水平符号h =每年单位库存保管成本($/unityear)b=每年单位缺货成本($/unityear)解类似于报童问题最优基本库存水平（续）举例若h=1，b=5,则由于Poisson分布是离散的注基本库存模型的启示安全库存水平的高低决定了订货点和缺货概率为了达到一定的服务率，基本存货水平（及安全库存）是订货提前期内需求的均值与标准差的增函数kanban系统类似于一个多阶段的生产系统，因而上述启示适用于kanban系统单个产品的(Q,r)模型连续检查库存水平的模型假定目标固定的订货成本和缺货成本或每年定货次数和服务水平方面有限制目标函数模型符号(Q,r)模型中库存水平的变化QInventoryTimelr(Q,r)模型中库存水平的变化(续)r-q+QInventoryTimelrr-q(Q,r)模型中的成本固定订货成本:每年订购D/Q次保管成本:平均库存水平约为故(Q,r)模型中的成本(续)缺货成本若订货提前期内的需求为x,则每周期间的缺货次数为:故(Q,r)模型的成本最小化(Q,r)模型的成本最小化(续)由于故或或求解Q与r0.计算

计算rt作为r的值代入2.If|Qt-Qt-

1|<1and|rt-

rt-1|<1,stopandsetQ*=Qt,r*=rt.Else,sett=t+1andgoto(1).(Q,r)模型举例D =100unitsperyearc =$100perunith =0.1×100=$10perunitl =30daysq

=(100×30)/365=8.219unitsduringreplenishmentleadtimeA =$10b =$100DemandduringleadtimeisPoissonPoisson分布的值例题求解Step(0)UseEOQformulatocomputeQ0:andfindsmallestrsuchthatFromTable,r0=15例题求解(续)Step(1)ComputeQ1as

andcalculater1asthesmallestrsuchthat

FromTable,r1=15.Step(2)Thevalueofrdidnotchangefromstep(0)tostep(1),soSTOP.TheoptimalsolutionisQ*=15,r*=15.

safetystock=15-8.219=6.781(Q,r)模型启示基本启示安全库存可减少缺货周期库存增加可减少订货次数其它启发增加q将增加最优订货点(注:增加D或l将增加q)增加需求的变异性将增加最优订货点增加保管成本将减少最优订货点和批量9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。3月-253月-25Monday,March3,202510、人的志向通常和他们的能力成正比例。17:21:1917:21:1917:213/3/20255:21:19PM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。3月-2517:21:1917: