吉林省长春市朝阳区2024-2025学年高一下学期期初考试数学试题（含答案）

吉林省长春市朝阳区2024-2025学年高一下学期期初考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x∣x−1<3},N={x∣2x−3>3}，则A．−∞,1 B．−∞,3 C．2．已知平面向量a,b和实数λ，则“a=λb”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解中，恰有3个整数，则实数A．4<a<5 B．−3<a<−2或4<a<5C．4<a≤5 D．−3≤a<−2或4<a≤54．在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若23sinAsinBsinC=3sinA．12 B．33 C．25．函数y=(ex−A． B．C． D．6．已知函数f(x)A．(−∞,−3) B．(−3,7．下列函数是偶函数的是（）A．y=cosx−x2 C．y=log2x8．若函数f(x)=log2a(3x−ax2A．(32，+∞) B．(12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数中为偶函数且在(0，A．y=2x2+1 B．y=|x| C．y=10．下列结论中正确的是（）A．若0<α<π2B．若a是第二象限角，则a2C．若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则sinD．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度11．已知函数y=fx+1是R上的偶函数，且fx在1,+∞上单调递增，a=flog2A．函数y=fx的图象关于直线x=1B．c<b<aC．函数y=fx在区间−D．函数fx在x=112．已知函数为实数，下列说法正确的是（）A．当a=1时，则f(x)与g(x)有相同的f(x)=ax−lnx,B．存在a∈R，使f(x)与g(x)的零点同时为2个C．当a∈(0,1)时，f(x)−g(x)≤1对D．若函数f(x)−g(x)在[1,e]上单调递减，则a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若命题p：“∀x∈R，2x−2x−2≥0”，则“14．函数y=tan(π3−2x)15．若sinx=13，则cos(x+16．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+1c+c+1四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值：（1）0.0641（2）(lg18．已知sinα=−35（1）cosα（2）2sin19．已知函数fx=ax+bx2（1）求函数fx（2）判断函数fx在−2,2（3）解不等式f2t20．已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅（1）求实数a的值.（2）试判断f(x)的单调性，并用定义证明.（3）解关于x的不等式f(421．已知函数f(x)=2（1）求f(x)的最小正周期和对称轴；（2）求f(x)在x∈[0，（3）当x∈[π2，π]时，求函数22．已知函数f(x)=log2(（1）求实数a的值；（2）证明：函数f(x)在R上单调递增；（3）记g(x)=f(x)+2x−2−x，对∀x∈R

答案解析部分1．A2．A3．D4．B5．B6．C7．A8．D9．A,B10．A,B,D11．A,B,C12．A,C13．∃x∈R14．[−15．−16．417．（1）−（2）318．（1）cosα=−4（2）−19．（1）解：∵函数fx=ax+bx2+4是定义在−2,2上的奇函数，∴f0=b4=0，即b=0，

∵f（2）证明：fx在−2,2上为增函数，证明如下：设−2<x1<x2<2，则fx1−fx2=x1x12+4−x2x22+4=x1（3）解：由题意可得，fx在−2,2上为单调递增的奇函数，由f2t+ft−1>0可得f2t>−ft−1=f1−t，

∴−2<2t<220．（1）解：解法一：因为函数f(x)=1−a⋅2x所以f(−x)+f(x)=0，即f(x)+f(−x)=1−a⋅所以a−1=0，解得a=1解法二：因为函数f(x)=1−a⋅2x∴f(0)=1−a3=0∴a−1=0∴a=1（2）解：函数f(x)在R上为减函数.证明如下：由函数f(x)=1−2x2x则f(x因为x1<x2，所以所以f(x1)−f(所以函数f(x)在R上为减函数.（3）解：由（1）（2）知，函数f(x)为奇函数，且在R上为减函数，所以f(4x)>f(9×令2x=t(t>0)即1<2x<8，解得21．（1）解：f(x)=2sinxcosx−2=sin2x−3所以，函数y=f(x)的最小正周期为T=2π由2x−π3=函数y=f(x)的对称轴x=（2）解：解不等式−π2+2kπ≤2x−又因为x∈[0，π]因此，函数y=f(x)（3）解：当x∈[π2，π]时，2x−π3∈22．（1）由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)=log2(a+1)=0当a=0时，由f(x)=lo=lo=log2x又由x2+1+x>x2+x=|x|+x⩾0，可知函数故实数a的值为0（2）证明：由（1）有f(x)=log不妨设x2>x由不等式的性质有x利用对数函数的单调性，有log2(由上知函数f(x)在[0，又由函数f(x)为奇函数，可知函数f(x)在(−∞，又由f(0)=0，可知函数f(x)在R上单调递增；（3）由g(−x)=f(−x)+2可得函数g(x)为奇函数.又由函数f(x)和y=2x−2−x在R不等式g(x2+3)+g(−m|x+1|)⩾0可化为g(x2+3)⩾g(m|x+1|)可知对∀x∈R，不等式g(x2+3)+g(−m|x+1|)⩾0①当m⩽0时，m|x+1|⩽0，x2②当m>0时.I.若x=−1，m|x+1|=0，