第五章 图形的轴对称 单元测试 A卷基础夯实（含答案）北师大版（2024）七年级下册数学

第五章图形的轴对称（A卷基础夯实）—北师大版（2024）七年级下册数学单元双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2024年7月26日,在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上,我国取得了40金,创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩.下列标志中,是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列说法正确的是()A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B.到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称C.角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴D.线段的对称轴有两条3.如图,中,点D在边上,点D关于,对称的对称点分别为E,F,连接,.如图所示,的度数是()度A.113 B.124 C.129 D.1344.如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是()A. B.与的面积相等C.垂直平分线段 D.直线的交点不一定在上5.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线.如图是由沿直线l翻移后得到的.在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是()A.各对应点之间的距离相等 B.各对应点的连线互相平行C.对应点连线被翻移线平分 D.对应点连线与翻移线垂直6.如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是()A.三角形与三角形的周长相等B.且C.D.连接，，则，且7.如图，直线与直线相交，，点P在内（不在、上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以为对称轴作点P关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则n的值可能是()A. B. C. D.8.如图,在中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线,交于点D,若,则的度数是()A. B. C. D.9.如图，在四边形中，，，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足()A. B.C. D.10.如图，在四边形ABCD中，，，在BC，CD上分别找一个点M，N，使的周长最小，则()A. B. C. D.11.如下图是四种基本尺规作图，其中图①是作一个角的平分线；图②是作一条线段的垂直平分线；图③是过直线外一点P作已知直线的垂线；④过直线上一点P作已知直线的垂线.比较这些作图的方法，发现有一个共同点，原图（角、线段和直线）都是轴对称图形，而所作的图形都是原图形的__________.12.已知：.求作：的平分线.作法：(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N；(2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P；(3)画射线,射线即为所求(如图).从上述作法中可以判断,其依据是______(在“”“”“”“”中选填)二、填空题（每小题4分，共20分）13.如图是某同学制作的一个风筝的示意图，为了平衡需要将风筝制作成轴对称图形，已知是对称轴，如果，，那么的度数为___________.14.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“蜨”,同“蝶”),它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共十三只(图1中的“樣”和“隻”为“样”和“只”).图2为某蝶几设计图,其中和为大三斜组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点处,点与点A关于直线对称,连接,.若,则______°.15.如图，的面积是6，，，D、E分别是，上的动点，连接，，则的最小值是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）画出下列三个轴对称图形的所有对称轴.17.（8分）如图所示，一束光沿方向，先后经过平面镜，反射后，沿方向射出.(1)画出，.(2)若，，则________.18.（10分）如图,在正方形网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的(点,,分别为点A,B,C的对应点)；(2)线段的垂直平分线为直线__________；(3)若D为l上的动点,则__________(填“>”“<”或“=”).19.（10分）已知：纸片,将纸片分别按以下两种方法翻折：①如图1,沿着的平分线翻折,得到,设的周长为m.②如图2,沿着的垂直平分线翻折,得到,设的周长为n.求线段的长度(用含m,n的代数式表示).20.（12分）如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边、上的动点.(1)画图说明，当最小时，找出P和Q的位置.(2)记，，当最小时，求的值.21.（12分）已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边，交于点D、E，点B关于直线的对称点为点F.(1)画出直线和点F；(2)连接，，如果，求的度数；(3)连接，，，如果，且的面积为4，求的面积.

答案以及解析1.答案：D解析：A,B,C选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形；故选：D.2.答案：D解析：A.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合,原说法错误,故本选项不符合题意；B.到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称,原说法错误,故本选项不符合题意；C.角是轴对称图形,它的平分线所在的直线就是它的对称轴,原说法错误,故本选项不符合题意；D.线段的对称轴有两条,说法正确,故本选项符合题意；故选：D.3.答案：D解析：如图,连接,,,点E和点F分别是点D关于和的对称点,,,,,,,故选：D.4.答案：D解析：∵与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），∴，与的面积相等，垂直平分线段，即选项A、B、C正确，∵直线关于直线对称，∴直线的交点一定在上，即选项D不正确，故选：D.5.答案：C解析：如图所示：是由沿直线l翻移后得到的，图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分.故选：C.6.答案：D解析：与关于直线l对称，，，三角形与三角形的周长相等，且，，，，A，B，C正确，不符合题意；但不正确，D错误，符合题意.故选：D.7.答案：A解析：如图所示：、、……，每对称6次回到P点，又与P重合，则n能被6整除，A.，故此选项符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：A.8.答案：A解析：由作法得BD平分,∴设∴∵∴∵∴∵∴,解得∴故选：A9.答案：D解析：如图所示，作点B关于的对称点，连接，交于点P，连接，则的最小值为的长，点P即为所求.点与点B关于对称，，，，故D符合题意；由图可知，选项A和选项B不成立，而C只有在时成立，条件不充分.故选：D.10.答案：C解析：如图，分别作点A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于点M，交CD于点N，则即的周长的最小值.，.，，且，，.11.答案：对称轴解析：一个角的平分线所在的直线是角的对称轴，线段的垂线平分线是线段的对称轴，一条直线的垂线是这条直线的对称轴，所以所作的图形都是原图形的对称轴.故答案为：对称轴.12.答案：解析：根据角平分线的作法可知,,.又∵,∴.故答案为∶.13.答案：/130度解析：，和关于成轴对称，，，，，，，故答案为：.14.答案：19解析：点P与点A关于直线对称,,∴,,∵和为两个全等的等腰直角三角形,,,,,,,即是等腰三角形,.故答案为：19.15.答案：解析：作点A关于的对称点，作点，交于点D.则，.即的最小值为，当时最小.的面积是6，，，，即的最小值为.故答案为：.16.答案：见解析解析：如图所示，即为所求。17.答案：(1)见解析(2)解析：（1）如图所示，，即为所求，；（2）由轴对称的性质可知.在中，.由轴对称性质，得.故答案为：.18.答案：(1)图见解析(2)l(3)解析：(1)如图,即为所求；(2)∵与关于直线l成轴对称,∴直线l垂直平分；故答案为：l；(3)∵与关于直线l成轴对称,∴直线l垂直平分,∵D为l上的动点,∴；故答案为：=.19.答案：解析：∵沿着的平分线翻折,得到,∴,,∴的周长,①∵沿着的垂直平分线翻折,得到,∴,∴的周长,②∴②-①得：,∴,∴.20.答案：(1)见详解(2)解析：（1）如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于