人教版 九年级 数学 下册 第28章 锐角三角函数 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 教案

28.2.2应用举例第2课时利用仰俯角解直角三角形教学内容第2课时利用仰俯角解直角三角形课时1核心素养目标1.经历探索学习掌握仰角、俯角的意义，培养学生的抽象能力与几何直观；感悟数学的应用价值.2.通过学习利用仰角、俯角转化为解直角三角形解决实际问题，理解数学基本概念和发展的发生、发展过程，发展符号运算能力和推理意识，理解数学与现实世界之间的联系.3.通过利用仰角、俯角转化为解直角三角形解决实际问题，形成数学模型意识和观念，培养应用意识，养成用数学语言表达和交流的习惯.知识目标1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．教学重点使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断.教学难点初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、创设情境导入新知情境引入某探险者某天到达如图所示的点A处时，准备估算出离他的目的地——海拔3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.二、探究新知知识点一：解与仰俯角有关的问题如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.师生活动：教师引导学生掌握仰俯角的概念，并让学生自己画出一组仰俯角，教师巡视.例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）？师生活动：教师引导学生，共同分析解题思路——分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知识可求出BD的长；同理可求出CD的长，进而求得BC的长，即这栋楼的高度.学生独立完成计算，教师巡视.练习1.“建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.师生活动：学生独立完成计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲解.例2如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?师生活动：教师引导学生共同分析解题思路——由图可知，塔高AB可以分为上下两部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B与D′D相等.学生独立计算，教师巡视.练习2.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视.三、当堂练习1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_____米.2.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.3.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为m(结果保留根号).4.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.设计意图：通过精美的图片和探险者登峰的故事导入，吸引学生的课堂注意力；激发学生的学习兴趣和探索欲望.设计意图：让学生初步了解仰俯角的概念，并学会正确地判断，为后面的学习做准备.设计意图：通过例题，进一步帮助掌握仰俯角的概念；感受解直角三角形在解决实际问题中的作用；提高解题能力.设计意图：锻炼学生利用俯仰角的概念解直角三角形，从而解决简单实际问题的的能力.设计意图：通过例题，学习更多仰角、俯角问题的常见基本模型的求解方法；提高解题能力.设计意图：考查学生的抽象能力和对这类题型解题方法的掌握.设计意图：题1、2考查学生对仰角、俯角概念的掌握，及解简单的直角三角形的能力.设计意图：考查对仰角、俯角概念的掌握；锻炼学生利用解直角三角形解决简单实际问题的能力.设计意图：考查学生对仰角、俯角问题的常见基本模型；锻炼利用仰角、俯角转化解直角三角形解决实际问题的能力.板书设计第2课时利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角问题的常见基本模型：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地