人教版 九年级 数学 下册 第28章 锐角三角函数《应用举例 第2课时 利用仰、俯角解直角三角形》作业课件

2025春季学期九年级数学下·RJ第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时利用仰、俯角解直角三角形目

录CONTENTS01A基础巩固02B综合运用03C拓广探索

知识点

解与仰、俯角有关的问题1.

如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶

的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5m，则铁塔的高

BC为（A）A.

（1.5＋150tanα）mB.

（1.5＋

）mC.

（1.5＋150sinα）mD.

（1.5＋

）m第1题图A234567891

A.1200mB.1600mC.1800mD.2000m第2题图D2345678913.

某市举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.

如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一

宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的

水平距离BC为20m，且距地面高度AB为1.5m，则

气球顶部离地面的高度EC约是

m（结果精

确到0.1m，sin21.8°≈0.3714，cos

21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）.9.5

234567891

47

第4题图2345678915.

如图，点O是摩天轮的圆心，最高点A到地面的

距离是160m，AB是其垂直于地面的直径，小贤在

地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰

角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的

半径为

m（结果保留根号）.

第5题图2345678916.

（2024·陕西中考）如图，一座小山顶的水平观景

台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测

量对面山顶点C处的海拔高度.他在该观景台上选定

了一点A，在点A处测得点C的仰角∠CAE＝

42°，再在AE上选一点B，在点B处测得点C的仰

角α＝45°，AB＝10m.求山顶点C处的海拔高度

（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，

cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）.234567891解：如图，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于

点D，设BD＝xm.∵AB＝10m，∴AD＝AB＋BD＝

（x＋10）m.在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝

BD·tan45°＝xm.在Rt△ACD中，∠CAE＝42°，∴CD＝AD·tan42°≈0.9（x＋10）m.解：如图，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，设BD＝xm.∵AB＝10m，∴AD＝AB＋BD＝（x＋10）m.在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD·tan45°＝xm.在Rt△ACD中，∠CAE＝42°，∴CD＝AD·tan42°≈0.9（x＋10）m.∴x≈0.9（x＋10），解得x≈90.∴CD≈90m.234567891∴x≈0.9（x＋10），解得x≈90.∴CD≈90m.∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，1600＋90＝1690（m），∴山顶点C处的海拔高度约为1690m.1600＋90＝1690（m），∴山顶点C处的海拔高度约为1690m.∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，234567891

7.

（2024·盐城中考）如图，小明用无人机测量教学

楼的高度，将无人机垂直上升到距地面30m的点P

处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人

机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教

学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约

为

m（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.17

234567891

234567891

解：如图，过点E作EH⊥AD于点H.

由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，

AH＝AD－CE≈2.50－1.60＝0.90（m）.

234567891

234567891

9.

（2024·河北中考）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图.已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E.

（注：图中所有点均在同一平面）234567891（1）求β的大小及tanα的值；解：（1）由题意可得PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4m，AC＝BD＝3m，

∴CE＝4－3＝1（m），PE＝2.6－1.6＝1（m），

∠CEP＝90°.

∴β＝∠PCE＝45°.2345