2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）素养提升19⇒带电粒子在叠加场、交变场中的运动

素养提升19⇒带电粒子在叠加场、交变场中的运动CONTENTS考点一01考点二0203跟踪训练·巩固提升01考点一带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零，qE＝mg牛顿第二定律、圆周

运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒

定律带电粒子在叠加场中的直线运动【例1】

（2024·河南开封模拟）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外。一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，下列说法中正确的是（

）A.微粒从O到A的运动可能是匀减速直线运动B.该微粒一定带正电荷D.该电场的电场强度为Bvcosθ

带电粒子在叠加场中的圆周运动【例2】如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电荷量为q2，正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘

合在一起，关于a、b粘合一起后的运动性质下列说法正确的是（

）A.向左做匀速直线运动D.因为有重力和电场力这样的恒力存在，故以上说法都不对

带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动【例3】（2023·江苏高考16题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。（1）求电场强度的大小E；答案：Bv0

解析：电子沿x轴做直线运动，则电子受力平衡，即eE＝eBv0解得E＝Bv0。

答案：（3）90％

解得η＝90％。02考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动

分析带电粒子在交变电、磁场中运动问题的基本思路

（1）图像上E0和B0的比值是多少？磁感应强度B的方向是怎样的？

（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1＋Δt）s，那么第2个粒子

击中C点的时刻是多少？

03跟踪训练·巩固提升

A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外1234567

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12345672.（多选）如图所示，带等量异种电荷的平行金属板之间存在着垂直

纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，

从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为曲

线最低点，不计重力，下列说法正确的是

（

）A.该粒子带正电荷B.A点和B点必定位于同一水平面上C.在C点洛伦兹力大于电场力D.粒子到达B点后将沿曲线返回A点1234567解析：

由于粒子是从静止开始运动

的，在开始运动的一瞬间，受到的只有电场

力，即电场力方向向下，又因为电场方向是

向下的，故粒子带正电荷，A正确；运动过

程中由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，从静止开始到速度为零，电场力做功为零，所以A点和B点必定位于同一水平面上，

B正确；在C点以后粒子的速度方向变为向上，而受到的电场力方向恒向下，故要使粒子向上运动，在C点必然有洛伦兹力大于电

场力，C正确；粒子到达B点后将做如图所示的运动，D错误。12345673.如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的

粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空

气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运

动的速度—时间图像不可能是下列选项中的

（

）1234567解析：

根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果

qv0B＝mg，则环和杆之间无弹力，圆环也不受摩擦力，环在杆上匀

速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如选项A所示；如果qv0B

＞mg，则环和杆之间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二

定律可得μ（qvB－mg）＝ma，环的加速度减小，当减速到qvB＝

mg时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速运动，圆环运动的速度—

时间图像如选项D所示；如果qv0B＜mg，则环和杆之间有摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得μ（mg－qvB）＝ma，环做减速运动，环的加速度增大，当速度减小到零时，环静止在杆上，圆环运动的速度—时间图像如选项B所示，故圆环运动的速度—时间图像不可能是选项C。1234567

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12345675.建立如图所示的坐标系xOy，x轴紧挨着光滑绝缘的水平地面。在

x≥0且0≤y≤a区域内存在着彼此垂直的匀强电场与匀强磁场，匀

强电场平行y轴向上，匀强磁场垂直纸面向里。质量为m且带电荷量

为q的小球（视为点电荷）从坐标原点以速度v0沿x轴射入该区域，

小球在复合场中做匀速圆周运动，并恰好从坐标为（0，a）的点飞

离复合场。忽略空气阻力，小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g，试求：（1）匀强电场E及匀强磁场B的大小；

1234567解析：小球在复合场中做匀速圆周运动，故电场力与重

力平衡，洛伦兹力提供小球做圆周运动所需的向心力，则有

mg＝Eq

1234567（2）小球落地时的坐标；

1234567（3）若小球从坐标原点以速度2v0沿x轴射入该区域，此后经多长时

间第5次进入复合场，并确定进入点的坐标。

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故第5次进入点的坐标为（9a，a）。12345676.在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁

场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带电荷量

为＋q的粒子（不计重力）在t＝0时刻平行于Oc边从O点射入磁场

中。已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定垂直于纸

面向外为磁场的正方向。1234567（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0；

1234567（2）若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周

期T的最大值；

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1234567（3）要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的

磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小。

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1234567（1）求粒子发射的速度大小和方向；答案：20m/s与y轴负方向夹角为30°原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量m＝1×10－6kg、电荷量q＝2×10－6C的带正电的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g＝10m/s2，不计粒子间的相互作用。1234567解析：粒子做匀速直线运动，对粒

子受力分析如图所示则（Bvq）2＝（qE）2＋（mg）2

解得θ＝30°。1234567（2）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即撤去磁

场，求粒子从O点射出后经过y轴时的坐标