2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）素养提升14⇒电场中的图像问题及功能关系

素养提升14⇒电场中的图像问题及功能关系CONTENTS题型一01题型二0203跟踪训练·巩固提升01题型一电场中的图像问题1.电场强度的大小等于φ－x图像的斜率的绝对值，电场强度为零处，

φ－x图像存在极值，其切线的斜率为零。φ－x图像2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进

而分析WAB的正负，然后作出判断。【例1】

（2023·福建福州模拟）在x轴上一带正电的粒子（重力不

计）仅在静电力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各

点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电

势能与动能之和为1.8qφ0，则下列说法正确的是（

）A.粒子在x＝－1.8x0时其动能和电势能相等B.粒子在往返运动过程中能通过x＝1.9x0处C.原点O与x＝－4x0之间的电场方向沿x轴负方向

Ep－x图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，静电

力做正功；电势能增加，静电力做负功。2.根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep－x斜率的绝对值表示静电力的

大小。

A.在x＝1m处的电场强度大小为20V/mB.滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小C.滑块运动至x＝3m处时，速度的大小为2m/sD.若滑块恰好能到达x＝5m处，则该处的电势为－50V

E－x图像1.E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿

x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E－x图像后，可以由图像确定电场强度的变化

情况，电势的变化情况，E－x图像与x轴所围图形的“面积”表

示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动

相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势

能变化等情况。3.在这类题目中，还可以由E－x图像画出对应的电场，利用这种已知

电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【例3】（2024·江苏扬州模拟）真空中静止的均匀带正电球体，其

半径为R，电场强度大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，

则（

）A.r1和r2两处电势相等B.球体表面处电势最高C.r1和r2两处电势差为E0（r2－r1）

02题型二电场中功能关系的综合问题1.功能关系（1）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；（2）若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保

持不变；（3）除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变

化；（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。2.电场力做功的计算方法（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形

为W＝qElcosα。（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。（3）由动能定理来计算：W静电力＋W其他力＝ΔEk。（4）由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB。

（1）物块平抛过程中的位移大小；

（2）物块在电场中的最大电势能。答案：2mgl

解得W＝2mgl，即物块电势能的最大值为2mgl。

1.【电势能与动能转化】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电

场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速率相同的带正电

粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B

点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动

能的6倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的（

）A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍解析：

根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为Ex，沿AD方向

的分量为Ey，粒子在A点时的动能为Ek，正方形的边长为d。粒子从

A到B的过程，有qExd＝3Ek－Ek，粒子从A到C的过程，有qExd＋

qEyd＝6Ek－Ek，则粒子从A到D的过程，有qEyd＝EkD－Ek，联立解

得EkD＝4Ek，故选B。2.【电势能、动能、重力势能、弹性势能间的转化】（多选）如图所

示，绝缘轻质弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电

小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹

簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同、电性相同的小球P，从斜

面上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到运动至最低点的过程

中，以下说法正确的是（

）A.小球P的速度先增大后减小B.小球P的速度最大时所受弹簧的弹力与库仑力的合力为零C.小球P、弹簧、地球组成的系统机械能不守恒D.小球P的重力势能、与小球Q间的电势能、弹簧的弹性势能及小球P的动能的总量守恒解析：

小球P先沿斜面加速向下运动，当加速度减小到零

后，减速向下运动，当弹簧压缩量最大时，小球P静止，速度先增

大后减小，故A正确；当小球P受到的合力为零时，速度最大，此

时受弹力与库仑力的合力大小等于重力沿斜面方向上的分力大小，

方向相反，在最低点，弹力和库仑力的合力大小大于重力的分力大

小，合力不为零，故B错误；在小球P下滑的过程中，小球P、弹

簧、地球组成的系统因有库仑斥力做功，系统的机械能不守恒，故

C正确；根据能量守恒定律知，小球P的动能、重力势能、与小球Q

间的电势能及弹簧的弹性势能的总和不变，故D正确。03跟踪训练·巩固提升1.（多选）图甲中A、B、C是某电场中的一条电场线上的三个点，若

将一正电荷从A点处由静止释放，仅在电场力作用下，正电荷沿电

场线从A经过B到C，运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。下

列说法正确的是（

）1234567891011A.在A、B、C三个点中，B点的电场强度最大B.在A、B、C三个点中，C点的电势最低C.在A、B、C三个点中，C点的电势最高D.在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大解析：

由牛顿第二定律有Eq＝ma，根据v－t图像中斜率表示

加速度可知，电荷在B点时加速度最小，则B点的电场强度最小，故

A错误；根据v－t图像可知，正电荷沿电场线从A经过B到C，速度

一直增加，静电力一直做正功，电势能减少，则有EpA＞EpB＞EpC，

由Ep＝φq可得φA＞φB＞φC，故C错误，B、D正确。12345678910112.某空间区域的水平面内存在电场。以O点为坐标原点，取向右为x轴

正方向，一个带电粒子仅在静电力作用下从O点沿x轴正方向运动。

粒子的动能Ek与位移x的关系如图所示，不计空气阻力，则在此过

程中（

）A.电势先降低后增大B.电场强度大小先减小后增大C.粒子电势能先减小后增大D.粒子加速度方向先向右后向左1234567891011解析：

带电粒子电性未知，则电场强度的方向不确定，电势变

化情况不确定，A错误；Ek－x图像的斜率等于静电力，题图中斜率

先减小后增大，则电场强度先减小后增大，B正确；由题图知粒子

的动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，C错

误；

粒子先减速运动后加速运动，则加速度方向先向左后向右，D

错误。12345678910113.（多选）如图甲所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正

好是边长为4cm的菱形的四个顶点，且∠b＝60°。电场方向平行于

菱形所在平面。以b为坐标原点，规定b→c为x轴正方向，b→a为y

轴正方向，沿着两方向的电势变化如图乙所示，下列说法正确的是

（

）1234567891011A.沿bc方向的电场强度大小为100V/mB.沿ba方向的电场强度大小为100V/mC.匀强电场的电场强度大小为100V/mD.匀强电场的方向由c指向a1234567891011

12345678910114.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初

速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电

场方向相反，则小球从M点运动到N点的过程（

）B.机械能增加2mv2D.电势能增加2mv21234567891011

1234567891011

1234567891011C.带电物块电势能的增加量为mg（H＋h）1234567891011

12345678910116.竖直面内有A、B、C、D四点构成矩形，AC竖直，∠DAC＝30°，空

间有一范围足够大的匀强电场，方向由D指向C，将一质量为m、不

带电的小球a从A点以某一速度水平抛出，经过D点时，其动能是A

点的4倍；将另一质量也为m、带正电荷q的小球b从A点以相同大小

的速度水平抛出，经过B点时的动能也是A点的4倍，则电场强度E

的大小等于（

）1234567891011

12345678910117.如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像，在x轴

负方向上的图像是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电

荷量为－e（e＞0）。则下列说法正确的是（

）A.原点O处的电势最高，－x1处的电势最低B.电子在－x2处和x1处的电势能相等C.将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子的电势能增加D.将电子沿x轴从坐标原点O移到－x1处，电场力做功eE0x11234567891011

1234567891011

1234567891011A.Q1为正电荷，Q2为负电荷B.点电荷Q1与Q2电荷量之比为2∶1C.C点对应x轴位置的坐标是xC＝30cmD.两点电荷Q1、Q2在x轴上电场强度相同的点的位置为x＝20cm1234567891011

12345678910119.如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P

点，固定电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、电荷量为＋q的

物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运

动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场

在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P、A连线与水平轨

道的夹角为60°。试求：1234567891011

（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；

1