2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）素养提升4⇒动态平衡和平衡中的临界极值问题

素养提升4⇒动态平衡和平衡中的临界极值问题CONTENTS题型一01题型二0203跟踪训练·巩固提升01题型一动态平衡问题1.动态平衡及基本思路（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状

态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的

平衡状态，常利用图解法解决此类问题。（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。2.处理动态平衡问题的四种方法方法步骤解

析

法（1）根据平衡条件、数学知识列式，求出待求量与变量间的函数关系式；（2）根据函数关系式讨论待求量随变量的变化情况图

解

法（1）选取研究对象在动态变化过程中的几个代表状态；（2）根据平行四边形定则或三角形定则，作出物体在这几个状态的力的矢量图；（3）由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化方法步骤相似

三角

形法三力平衡中，若一个力是恒力，另两个力方向都变化，且题目中给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算辅助圆法三力平衡中，若一个力是恒力，另两个力方向变化且夹角不

变，题目给出了空间几何关系。可画出三力的矢量三角形的外接圆，不变力为一固定弦。因固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向时，可得另一力大小和方向的变化情况方法1

解析法【例1】

如图所示，P为光滑定滑轮，O为光滑轻质动滑轮，轻绳跨

过滑轮，左端与物体A相连，右端固定在杆Q上，重物B悬挂在动滑轮

上。将A置于静止在粗糙水平面的斜面体上，轻绳AP段与斜面平行，

系统处于静止状态。若将杆Q向右移动一小段距离，斜面体与物体A

仍保持静止状态，待动滑轮静止后，下列说法正确的是（

）A.轻绳中拉力减小B.物体A与斜面体之间的摩擦力一定增大C.斜面体与地面之间的弹力增大D.斜面体与地面之间的摩擦力增大

方法2

图解法【例2】在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常

用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为θ。当工人

对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态。假设

斜面与油桶的接触面光滑。在推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的

过程中，以下关于油桶受力的说法正确的是（

）A.若力F沿水平方向，F的大小为GsinθB.若力F沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为GcosθC.F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，斜面对油桶的支持力逐

渐变大D.F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，推力F的最小值为Gsinθ

方法3

相似三角形法【例3】如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为O、半径为R，OA为半圆环的竖直半径，AB为与OA在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球a，杆AB上套有另一小球b。两小球之间连接一轻弹簧，初始时小球a在距圆环A点右侧不远处的P点，小球b固定于杆AB上的Q点，两小球间距离为R。现用外力使小球b沿杆AB缓慢向上移动一段距离，但未到达A点。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是（

）A.初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力B.初始时弹簧弹力大于小球a的重力C.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球a的支持力先增大后减小D.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大

方法4

矢量三角形法或辅助圆法【例4】

（2022·河北高考7题）如图，用两根等长的细绳将一匀质

圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动

直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的

摩擦，在转动过程中（

）A.圆柱体对木板的压力逐渐增大B.圆柱体对木板的压力先增大后减小C.两根细绳上的拉力均先增大后减小D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

解法二：辅助圆法选圆柱体为研究对象，设两根细绳的拉力的合力为

T，除此之外圆柱体还受重力G和木板的支持力N，将三力首尾依次相

接构成矢量三角形，如图所示，在木板缓慢转动过程中，两绳拉力的合力T和木板的支持力N同时顺时针转动，重力G恒定，两绳拉力的合力T和木板的支持力N之间的夹角不变，所以矢量三角形外接圆中弦AB所对的角不变，在木板转至水平的过程中，绳的拉力T和木板的弹力N的连接点C由初位置移至B点，由图可知支持力N先增大后减小，两绳拉力的合力T一直减小，B正确，A、C、D错误。02题型二平衡中的临界极值问题1.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从

而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题

的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或

最小值。3.解决极值问题和临界问题的方法（1）图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物

理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最

大值与最小值。（2）解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理

量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值

（如求二次函数极值、三角函数极值等）。方法1

图解法【例5】一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质

量为m的圆环穿过细线，如图所示。现对圆环施加一作用力F使圆环

保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，

AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（

）A.F的大小不可能为mgC.大小为2mg的力F对应有两个方向D.F的方向可能竖直向下

方法2

解析法【例6】

（2022·浙江1月选考5题）如图所示，学校门口水平地面上

有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员

用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均

为θ，则下列说法正确的是（

）C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

03跟踪训练·巩固提升1.（2023·海南高考3题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提

起，下列说法正确的是（

）A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变1234567891011

12345678910112.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为

m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静

止，则需对小球施加的最小力等于（

）1234567891011

12345678910113.（2024·重庆模拟）足球比赛开始前，裁判将一质量为m的足球静置

于球员入场通道口的桌面支架上，如图（侧视图）所示。该支架由

三个相同立柱组成，三个立柱成正三角形固定在水平桌面上，每个

立柱和足球的接触点与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为θ。

不计足球与立柱间的摩擦，重力加速度为g，则（

）A.单个立柱对足球的作用力竖直向上C.只增大夹角θ，三个立柱对足球的合力变大D.只增大夹角θ，单个立柱对足球的作用力变大1234567891011

12345678910114.（2024·山西大同模拟）图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，

简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A沿倾角为θ的玻璃棚

缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是（

）A.货物A对玻璃棚的压力不变B.货物A对玻璃棚的压力越来越大C.绳子的拉力越来越大D.绳子的拉力越来越小1234567891011解析：

对A受力分析，画力的矢量图如图，货

物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向上的夹角

减小，由图可知，绳子的拉力越来越大。同时，玻

璃棚对货物的支持力变小，则货物A对玻璃棚的压

力越来越小。故C正确，A、B、D错误。12345678910115.如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一

端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻

绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引，定滑

轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O‘正下方，木板B始终保持静止，则在整个过程中（

）A.外力F大小不变B.轻杆对小球的作用力大小变小C.地面对木板的支持力逐渐变小D.地面对木板的摩擦力逐渐减小1234567891011

12345678910116.如图所示，将质量为m的球放在AB和CD两个与纸面垂直的光滑板

之间，两板与水平面夹角θ＝α＝30°并保持静止。AB板固定，CD板

与AB板活动连接，CD板可绕通过D点且垂直纸面的轴转动。在θ角

缓慢地由30°增大到75°的过程中（

）A.球对AB板压力的最大值为0.5mgB.球对AB板压力的最大值为mgD.球对AB板压力的最大值为1.5mg1234567891011解析：

小球受到重力mg，AB板的支

持力NAB，CD板的支持力NCD三个力作用

下保持平衡状态，在θ角缓慢地由30°增

大到75°的过程中，小球的重力保持不

变，AB板对球的支持力方向不变，只有

CD板对球的支持力方向在变化，如图所

示分别是小球在CD与水平面夹角在30°

和75°时的受力示意图。1234567891011根据三角形定则，可知随着θ角缓慢地增大，AB板的对球支持力也逐渐增大，当θ＝75°时，AB板对球的支持力最大，从受力图可知，此时，AB板对球的支持力等于小球的重力，根据牛顿第三定律可得球对AB板压力的最大值为mg，B正确，A、C、D错误。12345678910117.一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉

它，使其做匀速运动，已知这个最小拉力为6N，g取10m/s2，滑动

摩擦力等于最大静摩擦力。则物体与地面间的动摩擦因数μ及最小

拉力与水平方向的夹角θ的正切值tanθ分别为（

）1234567891011

12345678910118.（2024·云南丽江一模）如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高

点，一橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小

环，小环位于B点，AB与竖直方向夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中

点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F，为保持小环静止

于B点，需给小环施加一作用力F'，下列说法正确的是（

）1234567891011

12345678910119.如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始

时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动

（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列

说法正确的是（

）A.挡板AO的弹力逐渐增大B.挡板AO的弹力先增大后减小C.挡板BO的弹力逐渐减小D.挡板BO的弹力先增大后减小1234567891011

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A.mg1234567891011解析：

因细绳中张力大小视为不变，所以T＝2mg，对小球a进行受力分析如图所示，1234567891