2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系

实验二探究弹簧弹力与形变量的关系考情调研命题特征本实验在高考中主要从实验目的的迁移、

测量仪器的创新和数据处理技巧等方面进

行考查，如2021年广东卷考查了弹簧劲度

系数的测量，2022年湖南卷考查了用橡皮

筋测量重物的质量，2023年6月浙江高考

卷延伸到探究弹簧的弹性势能。这几道题

命题思路基本一致，区别在于由斜面变为

竖直面，实验装置由弹簧变为橡皮筋。

预

计2025年高考会延续之前的命题思路，在

实验设计上加大创新性的考查1.考读数：可以结合游标

卡尺、刻度尺考查读

数。2.考原理：

结合新情境

考查弹簧劲度系数的测

量。3.考创新：

可以考查弹

簧弹性势能的探究

一实验小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵

循胡克定律），他们设计了如图甲所示的实验装置。【实验原理】（1）若弹性绳的劲度系数为k，伸长量为Δx，则弹性绳的弹力F

＝

。由二力平衡可知，弹性绳对钩码的弹力大

小

（选填“大于”“等于”或“小于”）钩码所受

重力的大小。kΔx

等于【实验步骤】（2）将铁架台固定于桌面，弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，

刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端

通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录所挂钩码

的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表中所示。钩码质量m/g20406080100120P点刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40（3）根据表中测得的数据，请在图乙中作出m－x图像。【数据处理与误差分析】答案：如图所示（4）根据图像，可计算出弹性绳原长约为

⁠

cm，弹性绳的劲度系数约为

⁠

N/m。（重力加速度g取10m/s2，结果均保留3位有效数字）5.20（5.15～5.25均

可）

54.5（53.3～55.8均

可）

（5）若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则得到的劲

度系数将

（选填“偏小”“偏大”或“不受影

响”）；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水

平，则由实验数据得到的劲度系数将

（选填“偏

小”“偏大”或“不受影响”）。不受影响偏小解析：计算劲度系数时考虑的是弹性绳的伸长量而不是长度，若

实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端的结点O，由实验数据

得到的劲度系数不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而

读数时视线保持水平，会使读数偏大，Δx也偏大，则由实验数

据得到的劲度系数将偏小。1.数据处理（1）以弹簧弹力F为纵轴，以弹簧的伸长量x为横轴建立坐标系，

用描点法作图。连接各点，得出弹簧弹力F随弹簧伸长量x变

化的图线。（2）以弹簧伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。首先尝

试正比例函数，如果不行再依次尝试反比例函数、二次函

数等。（3）得出弹簧弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，研究并解释函

数表达式中常数的物理意义。2.误差分析误差种类产生原因减小方法系统误差弹簧自身重力的影响尽量选用质量较轻的弹簧偶然误差弹簧的长度测不准①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量；②多测几次求平均值作图不准①坐标轴选取合适的标度；②描点画线时一定要让尽量多的点落在图

线上，不在图线上的点要均匀分布在图线

的两侧1.（2024·天津联考）利用如图所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长

量关系”的实验，所用的钩码都相同。（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持

⁠状态。解析：在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。竖直（2）下列操作正确的是

⁠。A.实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度B.用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数D.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总质量CD

解析：实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，

故A错误；用直尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原

长和伸长量之和，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉

力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数，故C正确；为

防止超过弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码

后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总质量，故D正确。（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹

簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作

图，则作出的图像应为

⁠。解析：根据F＝kx，作出的图像应为一条过原点的倾斜

直线，故选A。A

2.（2024·湖北荆州模拟）某实验小组利用图（a）所示的装置探究弹

簧的弹力与形变量的关系。实验中使用J2110螺旋弹簧，该弹簧在

自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的

横杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬

挂不同质量（m）的钩码，记录弹簧在不同弹力下弹簧下端的示数

并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x的值。m/gL/cmx/cmm/gL/cmx/cm010.5008014.303.801010.5009015.354.852010.50010016.45.903010.50011017.507.004010.750.2512018.658.155011.400.9013019.659.156012.201.7014020.7510.257013.252.7515021.8511.35（1）图（b）是根据上表数据绘制的“m－x”图线，其中AB段为

曲线、BC段为直线，则该弹簧在

段满足胡克定律（选

填“OA”“AB”或“BC”）；解析：由胡克定律F＝kx，有ΔF＝kΔx，即Δmg＝kΔx，故BC直线段满足胡克定律。BC

9.33

0.43

（3）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量

⁠

（选填“有”或“没有”）影响。

没

有

A.NB.mC.PaD.N/m（2）为测杨氏模量，小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、

塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置。主要实验

步骤如下：①查找资料得知每枚硬币的质量为6.05g；②将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋

的长度l，记录数据如表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56③根据表中数据在下图（b）上描点，绘制l－n图像；④由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝

N/m；（g取10

m/s2，结果保留2位有效数字）⑤利用测量工具测得橡皮筋的长度l和橡皮筋未受到拉力时的直

径D，进一步算出杨氏模量数值。三步稳解题（1）分析实验目的：测量橡皮筋的劲度系数，进而确定杨氏模量。（2）确定实验原理：通过橡皮筋悬挂一元硬币个数的变化，分别测

出对应橡皮筋的长度，根据数据描点作出l－n图像，由图像确定

橡皮筋的劲度系数，进而确定杨氏模量。（3）制定数据处理方案：根据测量数据，作出l－n图像，根据胡克定

律列出方程，利用图像的斜率求得劲度系数。答案：（1）C

（2）③见解析④20（18～22均可）

（2）③根据表中所给数据作

出l－n图像如图所示。

【典例2】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关

系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、

P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。已

知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。P1P2P3x0/cm2.044.066.06x/cm2.645.267.81n102030k/（N·m－1）163①56.00.0061②0.0179P4P5P6x0/cm8.0510.0312.01x/cm10.3012.9315.41n405060k/（N·m－1）43.633.828.80.02290.02960.0347（1）将表中数据补充完整：①

，②

。

（3）图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹

簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关

系的表达式为k＝

N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0

（单位为m）的关系的表达式为k＝

。三步稳解题（1）分析实验目的：探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的

关系。（2）确定实验原理：挂重物前，各指针对应的读数为弹簧原长x0，挂

砝码后，各指针对应的读数为弹簧伸长后的长度x，则有mg＝k

（x－x0）。

（3）制定数据处理方案

答案：（1）①81.7

②0.0122（2）图见解析

解析：（1）根据胡克定律有mg＝k（x－x0），

（2024·福建龙岩模拟）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利

用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中

的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时

手机的位置为初位置）。（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序

是

⁠。A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连

接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时

记录下手机下降的位移x；C.在坐标纸图中描点作出n－x图像，如图所示；D.用手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手

机中的定位传感器；ADBEC

E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如

表格所示。钩码个数n123456手机位移x/cm0.982.023.013.985.015.99解析：根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。（2）已知每个钩码的质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，由图像可

以求得弹簧的劲度系数为

N/m。

49

（3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量

结果

（选填“有”或“无”）影响，说明理由

⁠

⁠。解析：由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。无劲度系

数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的跟踪训练·巩固提升1.（1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图

甲所示的F－L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝

cm，求得

弹簧的劲度系数k＝

N/m。3.0

200

1234567解析：由胡克定律F＝k（L－L0），结合题图甲中数据

得L0＝3.0cm，k＝200N/m。（2）按如图乙所示的方式挂上钩码（已知每个钩码的重力为G＝1

N），使（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙所

示，则指针所指刻度尺示数为

cm。由此可推测图乙

中所挂钩码的个数为

⁠个。1.50

3

解析：由题图乙知指针所指刻度为1.50cm，由F＝k（L0－L），可求得此时弹力为F＝3N，故所挂钩码的个数为3个。12345672.（2024·海南海口模拟）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力

和弹簧伸长量的关系”实验。（1）图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为

cm。16.00

1234567解析：图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测量长度，所以读

数要精确到最小刻度，但是要估读一位，则测得的长度为

16.00cm。1234567（2）用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变

量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的

是

⁠。A.弹簧a的原长一定比弹簧b的大B.弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小C.弹簧a的自重比弹簧b的大D.弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度CD

1234567解析：题中已知条件无法推算弹簧原长，故无法判断两个弹簧哪个原长大，故A错误；图像斜率表示劲度系数，故在弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b大，B错误；横截距为拉力F为0时弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比b大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，故C正确；弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。图线的末段明显偏离直线，是因为弹簧受到的力超过了弹性限度，故D正确。12345673.（2023·浙江6月选考16题节选）如图所示，某同学把A、B两根不同

的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹

簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数

据如表。钩码个数012…xA/cm7.758.539.30…xB/cm16.4518.5220.60…1234567钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝

cm，弹簧B的伸长量

ΔxB＝

cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp

mg（ΔxA

＋ΔxB）（选填“＝”“＜”或“＞”）。0.78

1.29

＝

解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53cm－7.75cm＝

0.78cm；弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52cm－16.45cm－0.78cm＝1.29

cm；根据系统机械能守恒可知两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp等于

钩码重力势能的减少量mg（ΔxA＋ΔxB）。12345674.某实验小组探究轻弹簧的伸长量与所受拉力的关系。实验器材有一

根轻弹簧，钩码若干，毫米刻度尺，铁架台等，组成的装置如图甲

所示。取g＝9.8m/s2。1234567（1）将轻弹簧上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的轻弹簧下端逐

一增挂钩码（质量均为10g），每增挂一个钩码均记下对应的

轻弹簧的伸长量x（轻弹簧始终在弹性限度内），记录多组实

验数据如表格所示：钩码个数n1234567x/mm2.65.37.810.31315.618.1表格中数据，有一个记录错误，它是

mm，原因是

⁠

⁠。13

毫

米刻度尺应该估读到0.1毫米

解析：毫米刻度尺应该估读到0.1毫米，所以记录错误的是13mm。1234567（2）如图乙所示，以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵坐

标，根据测量数据在坐标纸上进行描点。答案：图见解析1234567解析：先根据表格中数据在x－n坐标系中描点，然后过尽可能多的点连线，作出x－n图像，如图所示。1234567（3）根据x－n图像可知轻弹簧的劲度系数是

N/m。（结果保

留2位有效数字）

解得k≈0.038N/mm＝38N/m。38

12345675.（2024·重庆模拟预测）在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数F1、F2如下表所示。弹簧总长度/cm12.0014.0016.0018.00F1/N30.0031.0432.0233.02F2/N29.3429.6529.9730.301234567（1）根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲

度系数k1＝

N/m（结果保留3位有效数字）。若该同

学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法

测得的弹簧甲的劲度系数跟真实值相比将

（填“偏

大”“偏小”或“不变”）。50.0

不变1234567

1234567（2）仅根据表格中的数据

（填“能”或“不能”）计算出

弹簧乙的劲度系数。

能12345676.（2024·临沂高三期末）某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的

关系，做了如下实验：①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另

一端A系一小段轻绳（带绳结）；将制图板竖直固定在铁架台上。1234567②将质量为m＝100g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点

的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮

筋下端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次。③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2，…；量出几次实验中橡皮筋与OA0之间