2023高考数学一轮复习(基础版)第24讲-平面向量的概念与线性运算

第五章平面向量与复数第24讲平面向量的概念与线性运算A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若a，b均为非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.(2021·武汉二模)设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则eq\o(DA,\s\up6(→))＋2eq\o(EB,\s\up6(→))＋3eq\o(FC,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\f(3,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\f(3,2)eq\o(AC,\s\up6(→))3.若D为△ABC所在平面内一点，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))4.如图，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数t的值为()(第4题)A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6) D.eq\f(3,4)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()A.2a－3b＝4e且a＋2b＝－2eB.存在相异实数λ，μ，使得λa－μb＝0C.xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)D.在梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CD,\s\up6(→))＝b6.(2021·威海一模)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于点M，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则下列结论正确的是()A.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b B.eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋bC.eq\o(BM,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b D.eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)a＋b三、填空题(精准计算，整洁表达)7.设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．8.(2021·福州二模)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))(m，n∈R)，则m＋n的值为________．(第8题)9.(2021·济宁一模)在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.”设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．若aeq\o(MA,\s\up6(→))＋beq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\f(\r(,3),3)ceq\o(MC,\s\up6(→))＝0，则内角A的大小为________，当a＝3时，△ABC的面积为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝e＋2f，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4e－f，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5e－3f.(1)用e，f表示eq\o(AD,\s\up6(→))；(2)求证：四边形ABCD为梯形．11.如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AO,\s\up6(→))＝b.(1)用向量a与b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)若eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(4,5)eq\o(OA,\s\up6(→))，求证：C，D，E三点共线．(第11题)B组滚动小练12.若a＝eq\f(2,3)，b＝log34，c＝logeq\f(2,3)5，则a，b，c的大小关系为()A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.a>c>b13.曲线y＝eeq\f(1,2)x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.eq\f(9,2)e2 B.