黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期12月月考理数试卷

PAGE哈尔滨市第六中学2016届十二月月考高三理科数学试卷考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列结论正确的是（）A． B．C．D．2．设复数满足，则（）A． B． C． D．3．已知向量，，，则=（）A．B．C．D．4．若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．5．已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．6．如图是某体育比赛现场七位评委为某选手打出的分数的茎叶图统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.47．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则等于（）A．2B．C．6D．9．设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A． B． C． D．10．在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内（包括边）的动点，且∥平面，沿运动，将点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（）A． B． C． D．11．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．平行四边形中，，，对角线，将其沿对角线折起，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设变量满足约束条件：，则的最大值为14．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元15．如图，四边形与四边形都是正方形，且二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是16．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D—AE—C的平面角大小为60°，AP＝1，AD＝eq\r(3)，求三棱锥E—ACD的体积．19．（本小题满分12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）在数列中，且当，时，（1）数列的前项和为，证明：；（2）若，数列的前项和为，证明：．21．（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为eq\f(\r(3),3)，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为eq\f(4\r(3),3).（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分