2022年上海市静安区高考二模数学试题(含答案)

2021学年第二学期高三数学学科适应性练习试卷满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共12题，满分54分）第1-6题，每题4分，第7-12题，每题5分1.已知集合A=[−2,2]，B=[0,4]，则A∩B=_2.已知复数z满足1+z=1−zi，其中i是虚数单位，则z的虚部为_3.双曲线x216−y4.解指数方程2x+3=3x5.已知椭圆x2+y2a2=1（a>0）的一个焦点坐标为（0,6.直线l的方向向量d=(1,−1)，且经过曲线x=2+2cosθ,y=−4+2sinθ的中心，则直线l的方程为_7.函数fx=arccos⁡(3−4x)8.若实数满足约束条件，则的最小值为__________.9.若函数的反函数为，则不等式的解集是__________.10.上海进博会是世界上第一个以进口为主题的国家级展览会，每年举办一次.现有6名志愿者去两个进博会场馆工作，每个场馆都需要3人，则甲乙两人被分配到同一个场馆的概率是__________.11.数列满足a1=2，a2=11−a1，若对于大于2的正整数n12.已知函数若对任意，当−1<b≤m时总有a(fb−1)≥b成立，则实数m的最大值为_二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.2022年2月4日至2月20日春节期间，第24届冬奥会在北京市和张家口市联合举行.共有个冬奥村供运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为人，延庆冬奥村的容量约人，张家口冬奥村的容量约人.为了解各冬奥村服务质量，现共准备了份调查问卷，采用分层抽样的方法，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（）.（A）58份（B）50份（C）32份（D）19份14.设=(x，y)，=(m，n)，且，均为非零向量，则“xm=yn”是“∥”的(）条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分又非必要15.中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（）.（A）（B）（C）（D）16.在下列判断两个平面α与β平行的4个命题中，真命题的个数是（）.（1）α、β都垂直于平面r，那么α//β.（2）α、β都平行于平面r，那么α//β. （3）α、β都垂直于直线l，那么α//β.（4）如果l、m是两条异面直线，且l//α，m//α，l//β，m//β，那么α//β.（A）0（B）1（C）2（D）3三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．PAPABCDOE（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分设函数.（1）若，且函数与的图像有横纵坐标均为正整数的交点，求m的值；（2）设，，在锐角△ABC中，内角对应的边分别为，若，，求△ABC的面积.19.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付3x万元的管理费.一年的利润=一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本+一年的管理费）.（单位：万元） （1）求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式； （2）当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.

20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分如图，点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，且的中点均在抛物线C上.（1）若，点A在第一象限，求此时点A的坐标；（2）设中点为，求证：直线轴；（3）若是曲线上的动点，求面积的最大值.21．（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.①()；②存在实数，使得对任意，有成立.（1）设，试判断是否具有“性质A”；（2）设递增的等比数列的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；（3）设数列的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.

高三数学适应性练习答案一、填空题1.[0,2]2.13.34.5.26.x+y第1——6题每题答对得4分，答错或者不是最后结果一律不得分.7.[12,1]8.9.10.11.12第7——12题每题答对得5分，答错或者不是最后结果一律不得分.二、选择题13.C14.A15.B16.D三、解答题17.（1）因为底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，PB与平面ABCD所成的角为60，所以高h=PO=BOtan60°=3底面积S=2×2sin60=23,四棱锥P－ABCD的体积V=（2）因为PO⊥平面ABCD，以O为原点，OB、OC、OP分别x轴、则A0，−3，DE=(32设异面直线DE与PA所成角的大小为，则cos=DE∙异面直线DE与PA所成角的大小为arccos218.（1）交点为，即，，又因为，所以取，所以或.（2），因为，得，即或，或，又为锐角三角形，所以.，解得.所以.19.（1）L=48(x−6)x−5−3x（2）L=48(x−6)因为9≤x≤11，所以48等号当且仅当48x−5=3x−5此时最大，最大值为9万元.当每袋桃酥的售价为9元时，该超市一年的利润最大，最大利润9万元.20.（1）设点，则，所以中点坐标为代入，得，所以，即.（2）设，所以中点代入，得yA2−2yP同理，yB所以，是方程y2−2由韦达定理：，又中点为，所以，所以，即直线轴.（3）当轴时，，所以（*）化为，即所以.当的斜率存在时，方程为,即−yA+即，所以.又点到直线的距离故.又，得，故,由，.综上，，所以的面积的最大值为.21.（1），所