2025年高二物理同步培优讲练（人教版选择性必修第一册）2.2 简谐运动的描述（解析版）

2.2简谐运动的描述

01学习目标

物理素养学习目标

1.物理观念：①知道简谐运动的振幅、周期、频率和1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、

相位的概念，理解全振动。②知道周期和频率的关系。解释简谐运动。

2.科学思维：知道简谐运动的表达式，掌握表达式中2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、

各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。发现特点、形成结论。

3.科学探究：通过实例观察探究测量物体振动周期的3.了解相位、初相位。

方法。4.会用数学表达式描述简谐运动。

4.科学态度与责任：通过观察了解有关简谐运动的物

理量，培养学生学习物理的兴趣。

重点关注：①振幅、周期、频率②相位及相位差③简谐运动的公式

02思维导图

03知识梳理

（一）课前研读课本，梳理基础知识

一、描述简谐运动的物理量

1．振幅

①概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。

②意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。

2．周期和频率

①全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同

的。

②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位

是秒(s)。

③频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。

在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。

1

④周期和频率的关系：f。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，

T

表示振动越快。

2

⑤圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为，ω

T

＝2πf。

3．相位

①概念：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。

②意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。

③相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。

二、简谐运动的表达式

2，其中：表示振动物体在时刻离开平衡位置的位移，为振

xAsint0Asint0xtA

T

幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。

（二）辨析

1.振幅就是指振子的最大位移吗?

【答案】提示不是。振幅是标量,最大位移是矢量,它们在数值上相等。

2.物体两次通过平衡位置的过程是一个完整的振动过程吗?

【答案】(1)不一定。振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的过程是一次全振动,因此,物体两次通

过平衡位置的过程不一定是一个完整的振动过程。

3.一弹簧振子在B、O、C间做简谐运动,如图所示,若弹簧振子从0向右运动时开始计时。则怎样的过程表

示一个完整的振动过程?

【答案】(2)从小球第一次经0点向右运动到小球下次回到0点且向右运动的过程,即0→C→0→B→0。

4.简谐运动的表达式一定是正弦函数吗?

【答案】不一定,还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。

5.试写出表达式中各物理量的含义。

【答案】①A表示简谐运动的振幅。

2

②是简谐运动的圆频率。它也表示2简谐运动振动的快慢,2f。

T

③t代表简谐运动的相位,是t0时的相位,称作初相位,或初相。

04题型精讲

【题型一】描述简谐运动的物理量

【点拨】

1．对全振动的理解

(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，

一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。

(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。

(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。

2．简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系

(1)位移和振幅

①最大位移的数值等于振幅。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。

③位移是矢量，振幅是标量。

④特别提示振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定大。

(2)路程与振幅

①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。

②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即2A。

(3)周期与振幅：一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无

关。

3.1个周期内路程与振幅的关系

4

1

(1)振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最

4

大位移处时，1个周期内的路程才等于一个振幅。

4

(2)当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若开始时质点运动的方向指向平衡位置，

11

则质点在个周期内的路程大于A，若开始时质点运动的方向远离平衡位置，则质点在个周期内的路程

44

小于A。

4．振动物体通过路程的计算方法

(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据:

①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n个周期内通过的路程必为n·4A。

②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。

③振动物体在T/4内通过的路程可能等于一倍振幅,还可能大于或小于一倍振幅,只有当初始时

刻在平衡位置或T最大位移处时，T/4内通过的路程才等于一倍振幅。

(2)计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。

【典型例题1】（2024·北京通州·一模）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点

O为振子的平衡位置，其振动方程为x5sin(10t)cm。下列说法正确的是（）

A．MN间距离为5cm

B．振子的运动周期是0.2s

C．t0时，振子位于N点

D．t0.05s时，振子具有最大速度

【答案】B

【详解】A．MN间距离为2A=10cm，选项A错误；

22

B．振子的运动周期是Ts0.2s

10

选项B正确；

C．t0时，x=0，则振子位于O点，选项C错误；

D．t0.05s时x5sin()cm=5cm

2

振子位于N点，具有最大加速度，最小速度，选项D错误。

故选B。

【对点训练1】（23-24高二下·河南郑州·期中）如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡

位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为

正方向，下列说法正确的是（）

A．小球振动的周期一定为12s

B．小球振动的振幅为0.3m

C．弹簧振子振动方程可能为x0.15sin5tm

D．0.6s末，小球一定在平衡位置

【答案】D

【详解】A．小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动

3

的周期T=1.2s；若小球计时是向左运动，则T0.3s

4

小球振动的周期T=0.4s

小球振动的周期可能为1.2s或0.4s，故A错误；

B．由题意可知2A=30cm

小球振动的振幅为A=0.15m

故B错误；

2

C．当T=0.4s时，有5rad/s

T

可知弹簧振子的振动方程为x0.15sin5tm

25

当T1.2s时，有rad/s

T3

5

可知弹簧振子的振动方程为x0.15sintm

3

故C错误；

3

D．周期若为0.4s，则小球经t0.6sT

2

1

运动到平衡位置；周期若为1.2s，则小球经t0.6sT

2

运动到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D正确。

故选D。

【题型二】简谐运动表达式的理解和应用

【点拨】简谐运动的表达式xAsint0

(1)x:表示振动质点相对平衡位置的位移。

(2)A:表示振幅,描述振动的强弱。

2

(3)ω:表示圆频率,它与周期、频率的关系为2f。

T

可见ω、T、f描述的都是振动的快慢。

(4)wt+φ:表示相位,描述做简谐运动的物体在各个不同

时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于三角

函数中的角度，相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。

(5)φ:是t=0时的相位,表示t=0时振动质点所处的状态,称为初相位或初相。

2.简谐运动的表达式的理解和应用

2

(1)由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ。根据或2f可

T

求出周期T或频率f，,还可以求出某一时刻质点的位移x。

(2)相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ₂,其相位

差△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。它反映出两个简谐运动的步调差异。

(3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解

△φ=42-41

①取值范围:-π≤△φ≤π。

②△φ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相。

△φ=±π,表明两振动步调完全相反,称为反相。

③△φ>0,表示振动2比振动1超前。

△φ<0,表示振动2比振动1滞后。

3

【典型例题1】（23-24高二下·河南郑州·期中）有两个简谐运动，振动方程分别为x1asin5bt和

23

x22asin5bt，下列有关它们的说法正确的是（）

2

A3T2

A．它们的振幅之比为1B．它们的周期之比为1

A21T25b

C．它们的频率均为2.5bD．它们的相位差

126

【答案】C

3322

【详解】对简谐运动x1asin5bt而言，其振幅A1a，角速度15b，则周期T1

2325b

频率f12.5b

初相位为。同理，对简谐运动x22asin5bt而言，其振幅A22a，角速度25b，则周期

32

22

T

25b

频率f22.5b

A3

初相位为。两者相比可知，它们的振幅之比为1

2A24

T1

它们的周期之比为1

T21

5

它们的频率均为2.5b；它们的相位差

126

故选C。

【对点训练1】（23-24高二下·河南信阳·期中）有两个简谐运动：x14asin4bt和

4

3

x28asin4bt，则下列说法正确的是（）

4

A．两者的振幅之比A1:A21:1

B．两者的周期之比为T1:T21:2

C．两者的初相位之比1:21:4

D．x1的相位比x2的相位落后

2

【答案】D

【详解】A．由表达式可以看出两简谐振动的振幅分别为4a和8a，则A1:A21:2

故A错误；

B．因角速度均为4b，则周期满足T1T2，故B错误；

3

CD．初相位分别为，，:1:3，

142412122

故C错误，D正确。

故选D。

【题型三】简谐运动的周期性与对称性

【点拨】

1.简谐运动的对称性

简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两

点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。

(1)时间的对称

①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。

②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO

＝tOC＝tCO。

(2)速度的对称

①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。

②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相

反。

(3)位移的对称

①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。

②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。

2.简谐运动的多解性

(1)周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度

可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。

(2)对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速

度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。

【典型例题1】（21-22高二上·重庆·阶段练习）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开

始时时，经过0.5s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（）

A．0.6sB．0.8sC．1.2sD．1.8s

【答案】B

【详解】如图甲所示

0.2

若振子从O点开始向右振动，则振子的振动周期为T4(0.5+)s=2.4s

12

如图乙所示

0.20.5t

若振子从O点开始向左振动，令从O到M的时间为t，则有t

22

则可解得t0.1s

0.2

振子的振动周期为T4(0.1)s0.8s

22

故选B。

【对点训练1】（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，振幅为0.1m，

依次通过相距0.2m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t₁=1s时经过B点，t2=3s时也刚好经过B点，

则该振动的周期可能是（）

5

A．1.8sB．1sC．0.4sD．s

7

【答案】C

T

【详解】振幅A=0.1m，在0t时间内根据简谐振动的周期性有1nT1s，（n0、1、2）

121

在t1t2时间内根据简谐振动的周期性有nT12s，（n0、1、2）

2

综合解得Ts（n0、1、2）

12n1

当n=2时T10.4s

故选C。

05强化训练

【基础强化】

1．（20-21高二下·陕西宝鸡·期中）弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s

小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振

子的振动周期为（）

A．0.4sB．0.8sC．1.0sD．1.2s

【答案】D

【详解】由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从

P向右运动到Q的时间为0.1s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3s，所以振子的周期为1.2s，故D

正确。

故选D。

2．（12-13高二下·浙江宁波·期末）如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，

历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质

点的振动周期和振幅分别为（）

A．3s、6cmB．4s、6cmC．4s、9cmD．2s、8cm

【答案】B

【详解】简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点

对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间t10.5s

因过N点后再经过t1.0s

质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t20.5s

因此，质点振动的周期是T4(t1t2)4s

12cm

这2s内质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅A6cm

2

故选B。

3．（2024高三下·甘肃·学业考试）如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为0.5Hz，

在t=0时，位移是3cm，且向x轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（）

5

A．x6costcmB．x6costcm

66

5

C．x6sintcmD．x6sintcm

66

【答案】C

【详解】简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin（ωt+φ）

根据题给条件有：A=6cm，ω=2πf=π

得x=6sin（πt+φ）cm

将t=0时x=3cm代入得3=6sinφ

5

解得初相或

66

5

因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取；

6

5

即所求的振动方向为x=6sin（πt+）cm

6

故选C。

4．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运

动，P点为OB的中点。振子从左向右经过P点时开始计时，经过t10.4s后振子第一次返回到P点，再

经过Δt0.7s振子从左向右经过O点。求：

（1）该振子的振动周期T；

（2）该振子做简谐运动的圆频率。

5

【答案】（1）T1.2s；（2）rad/s

3

tT

【详解】（1）设振子自O点从左向右运动到P点所用时间为t，根据运动的对称性有t1，

0024

t0t1ΔtT

解得T1.2s

2

（2）振子做简谐运动的圆频率

T

5

解得rad/s

3

5．（23-24高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）某个质点的简谐运动图像如图所示。求振动的振幅和周期。

【答案】A2cm，T4s

【详解】根据图像可知振动的振幅为A2cm

周期为T4s

【素养提升】

6．（21-22高二下·吉林白城·阶段练习）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，t0时刻振子的位

4

移x0.1m；ts时刻x0.1m；t=4s时刻x0.1m。该振子的振幅和周期不可能为（  ）

3

8

A．0.1m，sB．0.1m,8s

3

8

C．0.2m，sD．0.2m，8s

3

【答案】B

【详解】A．若振子的振幅为0.1m，根据简谐运动的周期性和对称性，如图甲所示

41

有s(n)T

32

8

则周期的最大值为T=s

3

A正确，B错误；

C．若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的周期性和对称性可知，振子由x0.1m运动到x0.1m时，如

图乙所示

41

有s(n)T

32

8

所以最大周期为T=s

3

且t4s时刻x0.1m，C正确；

T

D．若振子的振幅为0.2m，振子由x0.1m运动到x0.1m，需时间再经nT到x0.1m，如图丙所

6

示

41

则根据简谐运动的周期性有s(n)T

36

所以最大周期为T=8s

且t4s时刻，x0.1m，D正确；

故选B。

7．（23-24高二下·陕西渭南·期中）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m0.1kg的小球，小球

静止时弹簧伸长量为10cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球

相对平衡位置的位移y随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。

（1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；

（2）求出小球在012.9s内运动的总路程和12.9s时刻的位置；

5

【答案】（1）y5costcm；（2）215cm，平衡位置（y0）

3

5π

【详解】（1）由振动图像可知A5cm，T1.2s，则ωrad/s

3

则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为yAcost

5

代入得y5costcm

3

33

（2）12.9s10T，则小球在012.9s内运动的总路程为s1045cm=215cmt12.9s时刻小球的位

44

置坐标y0，即小球在平衡位置处。

【能力培优】

8．（23-24高二下·上海普陀·期中）艺术体操运动员以频率f=4Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右

呈现波浪状起伏。t=0时刻，绸带形状如图所示（符合正弦函数图像特征）。P为绸带上的一点，其偏

离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为（）

A．x=0.3sin(8πt−)(SI)B．x=30sin(8πt−)(SI)

22

C．x=0.3sin(4t−)(SI)D．x=0.3sin(8πt+)(SI)