空间点、直线、平面之间的位置关系课前导学-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学知识填空1.空间中两条直线的位置关系：①异面直线：不同在任何一个内的两条直线.如图.②两条直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系：直线a在平面内：，有无数个公共点.图形表示：直线a与平面相交：，有且只有一个公共点.图形表示：直线a与平面平行：，没有公共点.图形表示：3.空间中两个平面的位置关系：两个平面平行：没有公共点，.图形表示：两个平面相交：有一条公共直线，.图形表示：思维拓展1.判定两条直线是异面直线的方法？2.直线与平面位置关系的判断有哪些方法？3.平面与平面的位置关系的判断方法有哪些？基础练习1.已知a，b是两条不同的直线，a是一个平面，若，，则()A. B.a与b异面C.a与b相交 D.a与b没有公共点2.已知平面，直线l，m，且，，则""是""的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对4.如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则下列结论一定成立的是()A.四边形是矩形 B.四边形是正方形C. D.平面平面5.已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是___________

【答案及解析】一、知识填空1.平面一个没有没有2.3.二、思维拓展1.（1）定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内.（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为，，，与是异面直线（如图）.（3）证明立体几何问题的一种重要方法（反证法）：第一步，提出与结论相反的假设；第二步，由此假设推出与已知条件或某一基本事实、定理或某一已被证明是正确的命题相矛盾的结果；第三步，推翻假设，从而证明原结论是正确的.2.（1）空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方体等）也是解决这类问题的有效方法.（2）要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.3.（1）平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点.（2）平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点.三、基础练习1.答案：D解析：因为a，b是两条不同的直线，a是一个平面，若，，则或a与b异面，即a与b没有公共点，故只有D满足题意，故选：D.2.答案：A解析：由题意知，，若，则，所以充分性成立；若，则m与l可能平行，也可能异面，所以必要性不成立.所以""是""的充分不必要条件.故选A.3.答案：C解析：当两个平面相交或平行时，满足在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行.故选C.4.答案：A解析：在矩形中，因为点E，H分别为，的中点，所以，.同理可得在矩形中，，.所以，，所以四边形是平行四边形.在长方体中，有平面，又，所以平面，又平面，所以，所以四边形是矩形，故选项A正确；因为根据题中条件无法判断EH，EF的长度是否相等，所以四边形不一定是正方形，故选项B错误.假设，则由，知，连接，点E，F分别为，的中点，所以，所以，与和为相交直线矛盾，故假设不成立，故选项C错