2025高考一轮复习（人教A版）第10讲指数与指数函数（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第十讲指数与指数函数一、选择题1．若指数函数fx的图象过点3,8，则fA．fx=x3 B．fx=2．已知a>0,b>0,4a=A．83 B．14 C．24 3．已知函数y=ax−1+1(a>0,a≠1)的图像恒过定点A，且点A在直线y=mx+n(m,n>0)A．4 B．1 C．2 D．34．为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为y=0A．7：00 B．6：40 C．6：30 D．6：005．函数fxA． B．C． D．6．已知函数fx=4−ax+7,x<2aA．0,1 B．1,3 C．1,4 D．3,47．若2m=5，4nA．0.9 B．1.08 C．2 D．48．定义在R上的函数fx为奇函数，且fx+1为偶函数，当x∈0,1时，fA．-1 B．0 C．1 D．2二、多项选择题9．(多选)若函数y=ax+b−1(a>0A．a>1 B．0<a<1 C．b>0 D．b<010．下列说法中正确的有（）A．6x2=C．若a+a−1=4，则a1211．已知函数f(x)=2A．函数fx的定义域为R B．函数fxC．函数fx的图象关于y轴对称 D．函数fx在12．已知函数fx=ax−A．函数fxB．函数fx的图象过定点C．函数fxD．当a>1时，函数fx三、填空题13．若指数函数的图象经过点(2,14)14．已知函数fx=ax2−a−2x+1（15．若函数fx=x3四、解答题16．已知函数f(x)=e（1）求函数y=f(2x)−f(x),x∈[0,1]的值域；（2）若不等式f(2x)≤kf(x)在x∈R上恒成立，求k的取值范围；（3）当x∈[−lna2,−lnb2](a>b>0)时，函数17．已知f(x)=m⋅2x（1）求实数m的值；（2）若不等式f(x−3)+fa+x218．已知定义域为R的函数f(x)=−（1）求b的值；（2）判断并用定义法证明函数f(x)的单调性；（3）不等式f(x2−m)+f(−mx+4)<0对任意x∈[1,3]19．（1）计算：eln3（2）已知a2x=2，求

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A【解析】【解答】解：由图，易知函数的图象过点(10,代入函数的解析式，可得(12)1−a=1令y≤0.25，可得0.1t≤0.25或所以如果7：30学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是7：00．故答案为：A．【分析】由图可知函数的图象过点10,1，代入函数的解析式求得未知系数a，解函数不等式即可.5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】C,D11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A中，因为2x>0，所以函数f(x)的定义域为B中，f(x)=2由2x所以函数f(x)的值域为−1,1，故B正确；C中，因为f(−x)=2所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，故C错误；D中，因为函数y=2x+1是增函数，因为y=因此函数f(x)=1−2故选：AB.

【分析】根据指数函数的性质，结合函数奇偶性的定义、单调性的性质，逐一判断，即可求解.12．【答案】A,C,D13．【答案】f14．【答案】a≥4或0<a≤15．【答案】116．【答案】（1）解：依题意，得出y=f(2x)−f(x)=e由x∈0,1，得ex∈当1ex=12时，即当x=ln2时，ymax=14所以函数y=f(2x)−f(x)在x∈0,1时的值域为[0,（2）解：不等式f(2x)≤kf(x)⇔当x=0时，k∈R；当x>0时，ex−1>0，则又因为y=1+1ex在(0,+∞)上递减，

所以y=1+1e当x<0时，ex−1<0，则又因为y=1+1ex在(−∞,0)上递减，

所以y=1+1e所以实数k的取值范围为{2}.（3）解：当m>0时，

g(x)=mf(x)+1=m(1−1ex又当x∈[−lna2,−ln因此g(−lna2)=2−3a则a,b是关于x的方程m+1−mx2=2−3x，

则Δ=9−4m(1−m)>01−mm>03m所以正数m的取值范围为(0,1).【解析】【分析】（1）利用已知条件和函数的解析式，再由代入法得出y=f(2x)−f(x)=−(1e（2）将不等式f(2x)≤kf(x)⇔(e（3）利用函数g(x)的单调性求出给定区间上的值域，再结合已知条件转化为一元二次方程有两个不等的正实根，再由判别式法和韦达定理得出正数m的取值范围.（1）依题意，y=f(2x)−f(x)=e由x∈0,1，得ex∈当1ex=12，即x=ln2时，ymax=所以函数y=f(2x)−f(x)在x∈0,1时的值域为[0,（2）不等式f(2x)≤kf(x)⇔e当x=0时，k∈R；当x>0时，ex−1>0，则又y=1+1ex在(0,+∞)上递减，y=1+1e当x<0时，ex−1<0，则又y=1+1ex在(−∞,0)上递减，y=1+1e所以实数k的取值范围为{2}.（3）当m>0时，g(x)=mf(x)+1=m(1−1ex又当x∈[−lna2,−ln因此g(−lna2)=2−3a则a,b是关于x的方程m+1−mx2=2−3x则Δ=9−4m(1−m)>01−mm>0所以正数m的取值范围为(0,1).17．【答案】（1）m=1（2）1318．【答案】（1）解：因为函数f(x)=−所以−2−x+b2−x+1+2=−（2）解：任取x1,f(∵2x故函数f(x)在R上为减函数（3）解：由（2）可知，函数f(x)在R上为减函数，并且f(x)是奇函数因为f(x2−m)<−f(−mx+4)=f(mx−4)对任意x∈[1,3]恒成立，所以x即m<x2+4x+1令g(t)=t+5t任取t1,g(当2≤t1当5≤t则函数g(t)在[2,5)上单调递减，在即m<【解析】【分析】（1）由函数f(x)是奇函数，列出方程，即可求得b的值，得到答案；

（2）利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解；

（3）由（2）中函数的性质，把不等式转化为x2−m>mx−4对任意x∈[1,3]