动量角动量课件

动量角动量Momentum&AngularMomentumImpulse&MomentumTheorem第1节冲量与动量定理1.冲量设在时间间隔dt

内，质点所受的力为，则称为在dt时间内给质点内的冲量。

时间由若质点受力的持续作用，则在这段时间内力对质点内的冲量为:(力的时间累积效应)12.动量定理利用牛顿第二定律可得:动量定理：冲量等于动量的增量。(微分形式)(积分形式)注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系中还须考虑惯性力的冲量。

动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力。2

冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两时刻,质点的动量比较容易测定,所以动量定理可以为估算冲力的大小带来方便。引入平均冲力则:3例1.设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手肩部所受到的平均压力。解:射手肩部所受到的平均压力为根据动量定理4例2.飞机以v=300m/s(即1080km/h)的速度飞行,撞到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3m。假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动,试估算它们相撞时的平均冲力的大小。解:以地面为参考系,把鸟看作质点,因鸟的速度远小于飞机的,可将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0m/s,碰撞后的速度大小v＝300m/s。由动量定理可得

碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度l的距离所需的时间，则:5例3.

如图所示,在光滑平面上,一质量为m的质点以角速

沿半径为R的圆周作匀速圆周运动。试分别根据冲量的定义式和动量定理，求出在

从0变到

/2的过程中外力的冲量。x

RmyO解:质点所受到的合外力为根据冲量的定义，有按动量定理可得合力的冲量为:6例4.一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的绳重G的三倍。解：考虑dy段的下落过程:

依牛顿第三定律,dy段对桌面的作用力大小亦为F:Oyy+dyydy7第2节质点系的动量定理动量守恒定律MomentumTheoremforSystemofParticles&PrincipleofConservationofMomentum1.质点系的动量定理质点系中第i个质点所受的内力和外力之和为依牛顿第二定律，有即:

对质点系内所有的质点写出类似的式子，并将全部式子相加得内内外外80记——系统所受的合外力——系统的总动量则有质点系的动量定理：系统在某一段时间内所受合外力的总冲量等于在同一段时间内系统的总动量的增量。且——积分形式——微分形式质点系的动量定理若在非惯性系中,还须考虑惯性力的冲量。(适用于惯性系)内外外92.动量守恒定律当时，动量守恒定律在直角坐标系中的分量式：对质点系外10例5.水平光滑冰面上有一小车,长度为L,质量为

M。车的一端有一质量为m的人,人和车原来均静止。若人从车的一端走到另一端,

求:人和车各移动的距离。解:设人速为u,车速为v。系统在水平方向上动量守恒，Mv+mu=0车地人地人地人车车地人地车地人车113.变质量问题(——动量定理与火箭飞行原理)m+dmmdmt时刻质量速度动量mt+dt

时刻火箭受外力为：由动量定理得：化简得：——密歇尔斯基方程喷出的气体相对火箭箭体的速度或：(此处dm<0)对地t时刻t+dt

时刻12若火箭在自由空间沿直线飞行，则:F=0若喷出的气体相对火箭的速率u恒定,开始时火箭的质量为m0,初速度为v0,燃料耗尽时火箭的质量为mf,速度为vf

,则131.质点的角动量定义：力矩：角动量也叫单位：注意:同一质点对不同定点的角动量是不同的。动量矩。(线)动量第3节角动量定理角动量守恒定律Angular

MomentumTheorem&

PrincipleofConservationofAngularMomentum例如,质点作圆周运动时对圆心的角动量的大小：142.质点的角动量定理注意:适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。对求时间的导数：0冲量矩(微分形式)(积分形式)153.质点的角动量守恒定律若则——角动量守恒定律（2）（1）是普遍规律,宏观、微观均适用。（3）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心质点对力心的角动量守恒。（4）质点对某点的角动量守恒,对另一点不一定守恒.（5）角动量守恒,不见得动量守恒.如:匀速圆周运动.注意:16角动量守恒定律的分量式：角动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：当总角动量不守恒时，角动量在某些方向上的分量可以是守恒的。若则角动量守恒定律：17太阳行星例6.用角动量守恒定律推导行星运动的开普勒第二定律:

行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,即行星的矢径的面积速度为恒量。在很短的时间dt内，行星的矢径扫过的面积可以近似地认为是图中阴影所示的三角形的面积，即解：面积速度由于行星对太阳中心的角动量守恒，即＝恒矢量所以面积速度也是恒量。开普勒第二定律得证。另外，由行星对太阳中心的角动量守恒还可以得出行星运动的另一特点。根据角动量的定义，行星对太阳的角动量应垂直于它对太阳的位置矢量和动量所决定的平面，角动量守恒，则角动量的方向不变，所以行星绕太阳的运动必然是平面运动。18例7.

在光滑的水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过小孔,其一端系一小球放在桌面上,另一端用手拉绳，开始时小球绕孔运动,速率为v1,半径为r1,当半径变为r2时,求小球的速率v2.解：小球受力显然:f拉——有心力f

拉问题：若取O′为参考点呢？19L0o例8.将一个质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面水平地投射,碗保持静止。设v0是质点恰好能达到碗口所需要的初速度。试求出v0作为

0的函数的表达式.mgNyx受力分析:所以沿y轴方向的力矩My=0,解：故角动量在y方向上的分量Ly守恒:L0y=

Ly取球心o为参考点,并设开始时质点在板面内,且速度垂直向外。rF垂直黑板向内,故垂直于y轴.rL0=rmv0

sin90º=rmv0L0y=L0sin

0=rmv0

sin

0=mv0r0

(Ly=

L)则:20又，机械能守恒:三式联立解得：L0or214.质点系的角动量定理和角动量守恒定律质点系的角动量:质点系中的各个质点对给定参考点的角动量的矢量和,称为质点系对该给定参考点的角动量。

质点系中的各个质点相对于给定参考点的外力力矩的矢量和,称为质点系对该给定参考点的合外力矩。

第i个质点受到的来自质点系外的作用力。

质点系的合外力矩:22这表明:质点系对惯性系中某给定参考点的角动量的时间变化率,等于作用在该质点系上所有外力对同一参考点的总力矩。——质点