动量定理和守恒

§4.2习题课——运动定律的应用（续）二.惯性系中的力学定律三.非惯性系中的力学定律一.惯性系和非惯性系甲乙?电话亭所受合力为零，为什么不是相对我静止，而是加速离我而去？[例]实际生活中常常遇到非惯性系中的力学问题。在非惯性系中牛顿运动定律不成立甲乙车静止时，甲、乙均看到小球所受合力为零，加速度为零。当车加速运动时，情况如何？甲仍然看到小球所受合力为零，加速度为零。乙看到小球所受合力为零，却产生水平加速度向他滚动。甲：小球上的合外力为零，保持静止，符合牛顿运动定律。乙：小球虽受的合外力为零，但具有加速度，不符合牛顿定律。甲乙甲乙问题：如何在加速参考系（非惯性系）中借用牛顿定律形式研究物体的运动？方法：引入惯性力1.加速平动参考系

以加速度相对于惯性系平动的非惯性系设想其中所有物体都受一虚拟力（惯性力）的作用大小：物体质量与非惯性系对惯性系的加速度方向：与非惯性系对惯性系的加速度方向相反性质：不是真实的力，无施力物体，无反作用力。作用：引人惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立。乙乙注意：惯性力有真实效果，可以测量。练习：为什么要系安全带？（库柏《物理世界》）无法靠静摩擦力平衡，必须系安全带。非惯性系中的力学定律：与惯性系中的力学定律比较：以M为参考系列m的运动方程：如上讲P68:例3以地面为参考系列M的运动方程xyMQMgxmgNy2.转动参考系甲乙对甲：小球受弹力作圆周运动

对乙：m受到弹性力的作用却不运动，

为什么？因为圆盘为非惯性系，牛顿定律不成立。解决方法：m除受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力的作用。乙我们将在转动参考系中沿半径向外的惯性力称为惯性离心力：引人惯性离心力后，在转动参考系中可以用牛顿运动定律形式列方程。注意区分：向心力，离心力，惯性离心力O

由于地球的自转，地球表面的物体将受到一个如图所示的惯性离心力，物体的重力即引力与惯性离心力的合力。教材72页例6：本节重点：惯性系中的力学定律；惯性力的概念

（为广义相对论作准备）§4.3

动量定理一、质点的动量定理1.微分形式2.积分形式*质点所受合力的冲量等于质点动量的增量分量式：Ot冲量和平均冲力冲量是对时间的累积效应，其效果在于改变物体的动量。二、质点系动量定理1.微分形式：2.积分形式：质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。分量式：注意：质点系总动量的变化与内力的冲量无关。注意：牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理则反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用？改变质点系总动量在系内各质点间的分配。例题：教材84页4-9求：已知：请自行列方程。解1：对不对？物体可能飞离桌面，何时飞离？？静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。物体何时开始运动？？则：？通过本题体会存在变力作用时的动量定理应用？t时刻：系统总质量为系统总动量为时刻：排出的燃气质量为火箭速度为排出的燃气速度为火箭质量为解：火箭和燃气组成一个系统。例火箭的运动火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为m0，速率为v0，燃料烧尽时的质量为m

，气体相对于火箭排出的速率为ve。不计空气阻力，求火箭所能达到的最大速率。系统的总动量为：

时间内系统的动量增量为：火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力。取向上为正，由质点系动量定理得设时刻燃料烧尽，对上式两边积分得火箭水平飞行时：用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火箭末速度。多级火箭：设：光荣的长征火箭家族中国已经自行研制了四大系列12种型号的运载火箭：长征1号系列：发射近地轨道小卫星.长征2号系列：发射近地轨道中、大型卫星，和其它航天器.长征3号系列：发射地球同步高轨道卫星和航天器.长征4号系列：发射太阳同步轨道卫星.长征2号C火箭1970年4月……2003年5月：发射70次，将54颗国产卫星，27颗外国卫星，4艘神舟号无人飞船送入太空。成功率91％（美国德尔塔火箭：94％，欧空局阿丽亚娜火箭：93％，俄罗斯质子号火箭：90％）。2003年10月15日：长征2号F运载火箭成功发射神舟5号载人飞船。长征3号A火箭发射的东方红三号通信卫星宇航员杨力伟2005年10月12日：长征2号F型运载火箭成功发射神舟6号载人飞船。报道：“我们在神舟五号的基础上继续攻克多项载人航天的基本技术，第一次进行了真正有人参与的空间科学实验。”

神舟6号矗立在发射台上宇航员费俊龙、聂海胜§4.5

动量守恒定律一、动量守恒定律由质点系动量定理：当质点系所受外力的矢量和时，质点系动量的时间变化率为零。即当质点系所受外力矢量和为零时，质点系的总动量不随时间变化。孤立系统的总动量不随时间变化。不受外力作用且总质量不变的系统。孤立系统的质心作匀速直线运动思考：系统动量守恒条件能否为：注意：(1)

当时，系统总动量不守恒，但

(2)

若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计时，可以应用动量守恒定律处理问题。

(3)式中各速度应对同一参考系而言。(4)动量守恒定律在微观高速范围仍适用。(5)动量守恒定律只适用于惯性系。二、动量守恒定律的应用例题：

粒子散射中，质量为m的

粒子与质量为M的静止氧原子核发生“碰撞”。实验测出碰撞后，

粒子沿与入射方向成

=72

角方向运动，而氧原子核沿与

粒子入射方向成

=41

角反冲，如图示，求“碰撞”前后

粒子速率之比。在云雾室中得到的加速粒子的轨迹的彩色反转片Mm高能物理可以用探测器得到粒子径迹对

粒子和氧原子核系统，碰撞过程总动量守恒。解：“碰撞”：相互靠近，由于斥力而分离的过程——散射。碰后：

粒子动量为

氧原子核动量为碰前：

粒子动量为

氧原子核动量为0xyMm解得“碰撞”前后，

粒子速率之比为直角坐标系中由动量守恒定律得xy分析运动过程当自由下落距离，绳被拉紧的瞬间，和获得相同的运动速率，此后向下减速运动，向上减速运动。上升的最大高度为：分两个阶段求解例题：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及M的物体，且M>m

。最初M静止在桌上，抬高m使绳处于松弛状态。当m自由下落距离h后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率v和M所能上升的最大高度(不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。84页4.10

解1：解2：绳拉紧时冲力很大，忽略重力，系统动量守恒第一阶段：绳拉紧，求共同速率v解3：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：+以上三种解法均不对！设平均冲力大小为，取向上为正方向++绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略，系统动量不守恒，应分别对它们用动量定理；正确解法：+忽略重力，则有作业中类似问题：84页4.11+第二阶段：

与有大小相等，方向相反的加速度设绳拉力为，画出与的受力图+由牛顿运动定律解得

上升的最大高度为全章小结一、动量与动量的时间变化率质点：质点