电路分析基础（第4版） 课件 第6章 高阶电路

§6-1二阶电路的微分方程同时含有一个电容元件和一个电感元件的二阶动态电路有两种最简单的结构形式，即RLC并联电路和RLC串联电路。二阶电路的微分方程以电感电流作为状态变量:如果——电路的全响应。——二阶常系数线性非齐次微分方程X§6-2RLC并联电路的零输入响应特征方程：特征根：——电路的阻尼系数(dampingcoefficient)——电路的谐振频率(resonantfrequency)XRLC并联电路的零输入响应XRLC并联电路的零输入响应

特征根的4种可能情况：1.过阻尼状态——非振荡过渡过程XRLC并联电路的零输入响应（1）不相等的负实数根（2）共轭复根（实部不为零）（3）相等的实数根（4）共轭虚根过阻尼状态欠阻尼状态临界阻尼状态无阻尼状态例题1

下图所示为时的RLC并联电路，已知

L=5H，

R=8Ω，C=0.0125F，

，。试求

时的

和，并绘出其

波形。解：

时电路的微分方程：X特征方程：特征根：，X解（续）

2.欠阻尼状态方程的解具有如下一般形式：XRLC并联电路的零输入响应当

，即

时，——衰减振荡过渡过程和并绘出其波形。仍以例1为例，将电阻值改为R=16Ω，其他参数保持不变，再求例题2特征方程：特征根：X解：

X解（续）

3.临界阻尼状态XRLC并联电路的零输入响应当

，即

时，——非振荡过渡过程例题3和并绘出其波形。仍以例1为例，将电阻值改为R=10Ω，其他参数保持不变，再求特征方程：

特征根：X解：

X解（续）

4.无阻尼状态电路仅由电容和电感组成。是一对共轭虚根方程的解具有如下形式：——等幅振荡过渡过程。XRLC并联电路的零输入响应例题4特征方程：特征根：X和并绘出其波形。仍以例1为例，将电阻元件的电导值改为G=0S其他参数保持不变，再求解：

X解（续）

§6-3

RLC并联电路的零状态响应和全响应内容提要零状态响应全响应X1零状态响应，根据初始条件确定两个待定系数动态元件的初始状态为零，，引起的响应。

仅由外加激励X返回2全响应求解微分方程的经典方法：全响应＝通解＋特解动态元件的初始状态不为零，且有外加激励作用时电路的响应。求电路全响应的两种方法：零输入零状态方法：全响应＝零输入响应＋零状态响应X例题1如图所示电路，已知，求时的

和

并绘出其波形图。解：t<0时：

时：

特征根为一对共轭复根，电路处于欠阻尼状态。X特征方程：特征根：，解（续）初始条件：X解（续）X解（续）X例题2

在如图所示电路中，假设，，，，动态元件没有初始储能，试求时的。时，根据KCL有：解：X特征方程：特征根：，初始条件：解（续）X解（续）X§6-4RLC串联电路RLC串联电路的分析方法与RLC并联电路类似，根据电路中元件参数值的不同，电路仍然具有四种状态，即过阻尼、欠阻尼、临界阻尼和无阻尼，电路状态的判断仍然是根据特征方程的特征根的不同情况决定。根据KVL及元件的VCR可列出如下方程：X如果以电容电压作为状态变量，则将的方程并整理可得：带入上面此即为RLC串联电路的微分方程。其特征方程为：特征根为：通解形式为X电容电压的全响应为通解加特解，即：1过阻尼状态2欠阻尼状态3临界阻尼状态

X4无阻尼状态R=0X如图所示电路在开关打开前电路已处于稳态，t=0时开关打开，求开关打开后的和并绘出其波形图。例题1开关打开前：开关打开后，根据KVL和元件的VCR得到以为变量的电路方程为：X解

将元件参数带入微分方程并整理得：特征方程为：求得特征根为：因为特征根为两个相等的负实根，所以电路处于临界阻尼状态，通解具有如下形式：因为激励为直流，所以设特解为：X解（续）

带入微分方程求得：的全响应为：将初始条件和

带入上式得：解方程求得：X解（续）

仿真波形解（续）

X§6-5一般二阶电路和高阶动态电路对于二阶电路，列出的方程已不是单以或

的二阶方程，通常是以和

即是一阶方程组，称其为状态方程。为变量的两为变量个一阶方程，X内容提要一般二阶电路高阶动态电路X1一般二阶电路如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件，且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍按照简单RLC电路的分析方法求解。X

如果电路中含有两个电容元件或两个电感元件，则通常就需要列两个一阶微分方程。

1一般二阶电路

X例题1列写如图所示电路的状态方程。对节点a列KCL方程，对右边网孔列KVL方程得：消去非状态变量，将

解

（1）（2）X带入方程（1）、（2）得：（3）（4）由方程（3）得：（5）将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：（6）方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。X解（续）

返回二高阶动态电路列写电路的状态方程基本步骤可以总如下：

对含有电容支路的节点列写KCL方程；对含有电感支路的回路列写KVL方程；将非状态变量用状态变量和已知量表示；消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。（1）（2）（3）（4）X例题2列写如图所示电路的状态方程。

对节点1和节点2分别列写KCL方程，对回路l1列写KVL方程得：X解

将方程中的非状态变量、用状态变量和已知量表示：将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：X解（续）

写成矩阵形式为：X解（续）

返回§6-6工程应用——电火花

加工电路

电火花加工是电加工行业中应用最广泛的一种加工方法。它通过工具电极和工件之间不断产生脉冲性的火花放电，从而产生局部瞬时高温，使工件局部熔化，把金属蚀除下来。电火花加工电路工件工具电极绝缘介质电路的工作原理如下：如果，，S闭合后电容被充电，当电容电压达到工具电极和金属工件间绝缘介质的击穿电压时，即产生电火花，电容瞬时放电，电容电压很快降到接近于零，此时工具电极和金属工件间的绝缘介质迅速恢复绝缘性，把放电电流切断，电源再次对电容充电，重复上述过程，直至加工结束，开关断开。则开关电火花加工电路求加工频率及电容的最高充电电压。解:电路为欠阻尼状态特解：X例题1特征根：最大值出现在设选定的电容电压最大值即为间隙击穿电压，且设放电在瞬间完成，则再经历77ms后