专题04 《自由落体运动》压轴培优题型训练【六大题型】（原卷版）-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第一册）

专题04《\o"4.自由落体运动"自由落体运动》压轴培优题型训练【六大题型】一．自由落体运动的规律及应用（共18小题）二．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题）三．频闪照相法求解自由落体运动（共3小题）四．竖直上抛运动的规律及应用（共11小题）五．自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题）六．测定自由落体运动的加速度（共4小题）一．自由落体运动的规律及应用（共18小题）1．如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A．甲同学释放点离地高度为+h B．甲同学释放点离地高度为gt2++h C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地2．（多选）一小球自5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为 B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的 C．小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度为m D．小球开始运动2.6s经过的总路程为11m3．用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示：（1）下列操作步骤的正确顺序为（只需填写步骤前的序号）①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落；②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t。③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；次数高度h/cm空中运动时间t′/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。（2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝。（3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）。利用这些数据，以为纵坐标、以为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值。4．利用水滴下落可以测出当地的重力加速度。调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子间的距离h，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头计时，到第n（n＞3）个水滴落在盘中，共用时间为t，则利用以上已知量可推导出重力加速度的表达式为g＝。5．用滴水法可以测定重力加速度的值：（1）下列操作步骤的正确顺序为（只需填写步骤前的序号）①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落；②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t．③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上．（2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝．（3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）．利用这些数据，以为纵坐标、以为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值．次数高度h/cm空中运动时间t′/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.326．2019年7月26日，随着长征二号丙运载火箭在西昌发射中心顺利升空，中国也首次成功验证了火箭第一级落点的精确控制技术，成为全球继美国之后，第二个掌握该技术的国家，长征二号丙火箭第一级残骸在贵州黔南布依族苗族自治州被顺利找到，落点在设定的落区范围内，这是中国航天在落点可控、精准回收领域取得的重大突破。其一级火箭的回收过程可以简化为：一级火箭关闭推进器，脱离主体后继续上升至离地面3225m的高空，然后开始无初速下落，下落至离地面3100m的高度处，此时一级火箭立即打开助推器开始匀速下降，持续50s后增大助推器的推力进而匀减速下降，成功落地时速度大小为2m/s，g＝10m/s2，（忽略高度对重力加速度的影响，不计空气阻力）求：（1）一级火箭从无初速开始下落至3100m高度处所需要的时间；（2）一级火箭匀速下落的高度是多少？（3）一级火箭最后匀减速下落的时间是多少？（计算结果保留一位小数）7．7月2日中午，2岁女孩妞妞从杭州滨江长河路白金海岸小区10楼不慎坠下．刚好在楼下的吴菊萍看到后，毅然张开双臂，接住了这个她并不认识的陌生女孩，最新报到妞妞已经能走路．近年来高空坠人不断发生，值得关注．据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击（也就是无水平速度）．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2．（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？8．如图所示，直杆长L1＝0.5m，圆筒高为L2＝2.5m．直杆位于圆筒正上方H＝1m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．试求（取g＝10m/s2，＝2.24）（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1（2）直杆从下落到下端刚好开始进入圆筒过程的平均速度v2（3）直杆穿越圆筒所用的时间t．9．一物体从静止于h＝140m高空的直升机上自由下落，下落t1＝2s后降落伞张开，此后该物体匀速下落．取g＝10m/s2．求：（1）从开始下落到降落伞打开之前，该物体下列的距离x；（2）该物体降落到地面所用的总时间t．10．随着城市化进程的推进，全国各大城市，高楼林立，有两名同学在当地最高建筑物上做了一个简单的实验，它们的操作如下：甲同学现在楼顶释放一个小球A让它由静止开始自由下落，1s后乙同学在某一楼层由静止释放另一个小球B，结果两球同时落地，全过程中A球比B球多运动了30m，已知当地的重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，求该栋大楼的高度．11．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第6个小球刚从井口开始下落时，第一个小球刚好到达井底．求：（1）相邻小球下落的时间间隔有多长．（2）这时第4个小球的速度多大．（3）这时第3个小球和第5个小球相距多远．12．有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落（g＝10m/s2）求：（1）杆从下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；（2）AB杆通过圆环的过程中所用时间．13．从离地面一定高度处静止释放一个小球，经5s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：（1）释放点距离地面的高度？（2）下落至整个高度的中点处的速度？（3）下落全程后一半位移的平均速度？14．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为45m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体运动加速度g＝10m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度大小为9m/s2，方向竖直向下，与高度相比A、B两物体均可视为质点，求：（1）若A、B两物体同时由静止释放，求当物体A落地时物体B离地距离．（2）若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放．（3）若将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，则同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能计算其追上的位置距地面的距离，若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下初速度？15．目前，世界上最高的跳楼机高度为121m，游戏过程为卡座从塔顶开始自由下落，（不计空气阻力）在某一高度改为减速下降至离地面3m时速度恰好变为0．由于普通人竖直方向承受减速下降的加速度不能超过4g，g取10m/s2．试计算：（1）该跳楼机下落过程可以达到的最大速度？（≈10.862，保留到小数点后两位）（2）跳楼机卡座下降过程哪一秒内的位移最大？为多少？16．为了测量一墙的高度，一人从墙顶由静止释放一个石子，让其自由下落，拍摄到石子在下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一张模糊的径迹AB．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为0.02s，则该墙的高度约为多少？（g＝10m/s2，结果保留一位小数．）17．在游乐场，有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．为研究方便，可以认为座椅沿轨道自由下落1.2s后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处速度恰好减为零．然后再让座椅缓慢下落，将游客送到地面．求：（重力加速度g＝10m/s2）（1）座椅自由下落的高度和座椅在自由下落结束时刻的速度；（2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力与游客体重的比值．18．矿井深125米，在井口每隔一段相等的时间由静止释放一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底．（小球在下落过程中只受重力作用，重力加速度g＝10m/s2）求：（1）第1个小球从井口到井底下落的时间；（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距多远．二．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题）19．（多选）在对自由落体运动规律的探究中，下列描述正确的是（）A．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢 B．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，物体通过的位移与所用时间的二次方成正比，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说 C．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了 D．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题﹣﹣猜想﹣﹣数学推论﹣﹣实验验证﹣﹣合理外推﹣﹣得出结论的科学推理方法20．某同学利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．曲面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3，根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是A．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态B．如果斜面越光滑，小球将上升到与O点越接近等高的位置C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小．三．频闪照相法求解自由落体运动（共3小题）21．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示的每次曝光的小球位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖厚度为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（）A．能判定小球做匀变速直线运动 B．能判定位置“1”是小球释放的初始位置C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能求出小球下落的加速度为22．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图中是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次。（照片中的数字是小球距起始落点O的距离，单位：cm，已知重力加速度为g）（1）试用频闪仪闪光周期T和照片中小球下落距离h（如：hOA、hOB、hOC、hAB、hBC等），写出重力加速度的表达式。（至少写出2种表达式，不必求出具体值）（2）试计算小球经过B点时的速度（保留三位有效数字）。23．如图是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张，回答下列几个问题：（1）我选图，（2）我从图中观察到的现象是：（3）请对你所观察到的现象进行解释．四．竖直上抛运动的规律及应用（共11小题）24．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（）A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管25．2018年1月24日，南宁三中教工进行了“真爱杯”踢毽子比赛，全校老师一起体验让毽子做竖直上抛运动的感觉，高一年级双根老师能用身体最多部位踢毽子获民间“花样毽子王”。现构建如下模型：设某毽子（视为质点）以3m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）毽子上升的最大高度h1；（2）0.5s内毽子运动的路程S；（3）0.5s内毽子的平均速度的大小和方向。26．如图所示，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2m。某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20m/s的初速度竖直上抛。空气阻力不计，取g＝10m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间。27．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一直径为的弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，释放时小球底端与圆筒顶端相平，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球底端同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax；（2）圆筒的长度L；（3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，光电计时器发出的激光每被遮挡一次，计数器就会计数一次，求光电计数器最终记录的次数。28．小球A离地面高度为h＝20m，在A球的正上方有另一小球B。现同时静止释放两个小球，A落地后反弹速度是落地前速度的75%，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）若未与B球发生碰撞，A反弹上升的最大高度是多少？（2）若A与B刚好在A初始位置与地面之间的中点处相遇，则B离地的初始高度是多少？（3）若要在球A第二次下落过程中与球B相遇，则球B离地高度应满足什么条件？29．蹦床运动员正在训练大厅内训练，大厅内蹦床的床面到天花板的距离是7.6m，在蹦床运动的训练室内的墙壁上张贴着一面宽度为1.6m的旗帜．身高1.6m的运动员头部最高能够上升到距离天花板1m的位置．在自由下落过程中，运动员通过整面旗帜的时间是0.4s，重力加速度为10m/s2，设运动员上升和下落过程中身体都是挺直的，求：（1）运动员竖直起跳的速度；（2）运动员下落时的身体通过整幅旗帜过程中的平均速度；（3）旗帜的上边缘到天花板的距离．30．一长为l＝5m的细杆竖直放置，其下端距地面高h＝80m，让细杆自由下落，同时从地面上以初速度v0竖直向上抛出一小环，小环的环面保持水平，且环心与细杆在同一竖直线上，如图所示，不计空气阻力，取g＝10m/s2。（1）v0满足什么条件时，小环的环心在落地前不会与细杆相遇？（2）v0满足什么条件时，细杆在下落过程中可以完全穿过小环？31．某人站在高为H＝20m的平台上，竖直向上抛出一个小球，小球上升最大高度为H，不计空气阻力，g＝10m/s2．试求：（1）小球抛出时的初速度大小；（2）抛出后小球运动到距抛出点为H的时间．32．球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0＝40m/s，g＝10m/s2．（1）若要B球在其最高点和A相遇，求H的值．（2）若要B球在下落时与A相遇，求H的取值范围．33．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g＝10m/s2．求：（1）若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围。34．离地35m的高塔上有一物体以一定速度竖直向上抛出，上升的最大高度为45m，以向上为正方向，抛出点为坐标原点，测得各个时刻物体的坐标如下表，则质点自抛出到落地的过程中：（1）何时离坐标原点最远？（2）前4s内物体的位移多大？方向怎样？（3）第四秒内物体的位移多大？方向怎样？（4）整个运动过程的位移多大？路程多大？t/s01234567x/m025404540250﹣35五．自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题）35．直杆A与直杆B的长度均为5m，在空中的不同高度（A在上、B在下）放置在相邻的两条竖直线上，t1时刻释放直杆A，直杆A做自由落体运动，同时竖直向上抛出直杆B，直杆B做竖直上抛运动，经过1s两直杆相遇，再经过0.2s两直杆分离，（空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2）求：（1）直杆B抛出时的速度大小；（2）t1时刻两杆上端的高度差．36．离地20m高处有一小球A做自由落体运动，同时其正下方地面上有另一小球B以v0的初速度竖直上抛．（取g＝10m/s2）问：（1）要使B球在上升过程中与A球相遇，B球上抛的初速度v0须满足什么条件？（2）要使B球在下落过程中与A球相遇，B球上抛的初速度v0须满足什么条件？37．A、B两球在同一竖直方向上，间距20m，二者同时运动，A自由落体、B以初速度10m/s竖直上抛，二者能否相遇？若能相遇，在何处？经过多长的时间？（取g＝9.8m/s2）38．如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距s＝20m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s。求：（g＝10m/s2）（1）A、B两棒何时相遇。（2）A、B两棒从相遇到分离所需的时间。六．测定自由落体运动的加速度（共4小题）39．利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动。实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源。松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的点。（1）本实验采用电火花计时器，所接电源应为220V的交流电。（2）为了减小误差，重物应选（填入正确选项前的字母）。A．木块B．铁块C．塑料块（3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有（填入正确选项前的字母）。A．天平B．停表C．刻度尺（4）实验中，打点计时器打出的一条纸带上的某段如图乙所示，若A、B、C…点间的时间间隔均为0.10s。由图中给定的长度，求得重物的加速度大小是。打下C点时重物的速度大小是。（5）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误。写出一个你认为可能引起此误差的原因：。40．某兴趣小组利用如图甲所示的实验装置来测量自由落体过程中的重力加速度。铁架台竖直放置在水平面上，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，光电门均与数字计时器（未画出）相连，已知钢球的直径为d。实验步骤如下：①接通M的开关，吸住钢球；②将光电门A、B固定在钢球正下方；③断开M的开关，钢球自由下落，记录钢球分别通过光电门A、B的时间t1和