四川省宜宾市高县中学校2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题（含答案）

高县中学高2024级高一下学期入学考试（数学）一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（

）A． B． C． D．4．已知角的终边经过点，则的值为（）A． B． C． D．5．若，则的最小值是（

）A． B．2 C．3 D．6．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（

）A． B． C． D．7．猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（

）（参考数据：，）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知，则下列计算正确的是（

）A． B．C． D．11．已知函数，函数，则（

）A．函数的值域为B．不存在实数，使得C．若恒成立，则实数的取值范围为D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是三、填空题12．已知函数，则的值为.13．已知幂函数在区间上单调递减，则．14．已知函数，方程有三个不同根，且满足，则的取值范围是.四、解答题15．已知集合或，，.(1)若，求和；(2)若，求实数的取值范围.16．已知函数，.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.17．若函数为上的奇函数．(1)求的值，并判断函数的单调性（不用证明）；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．18．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励，记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.(1)写出奖金关于销售利润的关系式；(2)如果业务员老江获得10万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？19．已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.(1)判断函数：①；②是否满足性质？（直接写出判断结果，不用证明）(2)若满足性质在定义域上单调，且对都成立，解关于的不等式；(3)在（2）的条件下，已知，若，证明：.参考答案题号12345678910答案CDDDCCBBACAC题号11答案ACD12．13．14．15．(1)或；(2)或．16．(1)(2)最大值为，；最小值为－1，.17．(1)，函数在上单调递增，(2)18．(1)(2)【详解】（1）根据题意可知，当销售利润时，；当时，；所以可得奖金关于销售利润的关系式为；（2）易知当时，奖金不可能为10万元，所以令，即，解得；即业务员老江的销售利润是多少万元.19．【详解】（1）①不满足性质；②满足性质；理由如下：①由中，可取零，而中，不能取零，因此不满足性质；②由得对其定义域内任意给定的实数都成立，因此满足性质.（2）若满足性质，且定义域为，令时，得到，在上单调，在时恒有，所以在上单调递减，由得到，即，因为在上是单调减函数，所以，即，即，①当时，不等式为，不等式解集为；②时，