考点专题训练（五） 不等式与不等式组 - 学生版

考点专题训练（五）不等式与不等式组(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的)1．语句“x的2倍与－1的和是负数”可以表示为()A．2x＋1＜0 B．2x－1＜0C．2x＋1≤0 D．2x－1≤02．如果a＞b，那么下列运算正确的是()A．a－3＜b－3 B．a＋3＜b＋3C．3a＜3b D．eq\f(a,－3)<eq\f(b,－3)3．不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是()A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，c＞0，则ac＞bcD．若a＞b，c＞0，则eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)4．不等式2(x－1)≥6的解集是()A．x≤2 B．x≥2C．x≤4 D．x≥45．不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是()eq\o(\s\up14(),\s\do5()) eq\o(\s\up14(),\s\do5())eq\o(\s\up14(),\s\do5()) eq\o(\s\up14(),\s\do5())6．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－a<1，,x－2b>3))的解集为－3＜x＜1，则a＋b的值为()A．－6 B．6C．－2 D．27．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为()A．8(x－1)＜5x＋12＜8B．0＜5x＋12＜8(x－1)C．0＜5x＋12－8(x－1)＜8D．8x＜5x＋12＜88．已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是()A．－eq\f(1,2)＜a＜0 B．eq\f(1,2)＜b＜1C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜09．某商店销售一种商品，以高出进价80%的价格标价，标价为360元．现决定降价出售，但要求获得的利润不低于进价的20%，则该商店降价的最大幅度为()A．82元 B．100元C．120元 D．160元10．若关于x的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)≤－\f(m,2)＋1，,－2x＋1≥4m－1))有解，且关于y的方程1＋(m－y)＝2(y－2)有非负整数解，则整数m有()A．0个D．3个B．1个C．2个二、填空题(本大题共3题，每题4分，共12分)11．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是____．12．关于x的不等式m－eq\f(x,2)≤1－x有正数解，m的值可以是____(写出一个即可).13．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是____．三、解答题(本大题共5题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14．(10分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4－a，①,x－y＝7a，②))且－3≤a≤1.(1)若a＝－2，试求这个方程组的解；(2)若x，y的值互为相反数，试求a的值；(3)若x≤2，试求y的取值范围．15．(14分)刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？．16．(14分)嘉淇准备完成题目：解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＜3(x－1)，,x－□＞\f(x－4,2)))时，发现常数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＜3(x－1)，,x－3＞\f(x－4,2)；))(2)王老师说：我做一下变式，若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＜3(x－1)，,x－□＞\f(x－4,2)))的解集为x＞－1，请求常数“□”的取值范围．17．(14分)若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2m＋1①，,x＋3y＝3②))的解满足x，y都是非负数，求m的取值范围．18．(14分)为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)—益(阳)—常(德)高铁，其中长益段已于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40km，运行时间为16min；现乘坐某次长益城际列车全程需要60min，平均速度是开通后的高铁的eq\f(13,30).(1)长益段