第二章 复数同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

第二章复数A组基础巩固1.若复数z=(1+i)(1-i),则z=()A.2 B.-2 C.1+i D.1-i2.已知复数z=1-2i,那么1z=(A.55+2C.15+23.(2022全国甲,文3)若z=1+i,则|iz+3z|=()A.45 B.42 C.25 D.224.(多选题)复数32+12i化成三角形式,A.cos-4π3+isin-4π3 B.cosC.cos2π3+isin2π3 D.cos-5.在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|等于(A.2 B.2 C.10 D6.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为.

7.若复数(-6+k2)-(k2-4)i所对应的点在第三象限,则实数k的取值范围是.

8.若复数z=10cosπ3+isinπ3,则1z9.当m为何实数时,复数z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数?10.已知复数z=(1-i)2+1+3i.(1)求|z|;(2)若z2+az+b=z,求实数a,b的值.B组能力提升1.若a1-i=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=A.5 B.2 C.32.若一元二次方程x2-(5+i)x+4-i=0有一个实根x0,则()A.x0=4 B.x0=1C.x0=4或x0=1 D.x0不存在3.(2023全国甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=()A.-1 B.0 C.1 D.24.已知复数3+4i与1+i1-i在复平面内对应的点分别为A,B,若O为坐标原点,则∠OAB的余弦值为A.7210 B.135.(多选题)若m+2ni=1-4i,其中m,n∈R,i为虚数单位,则()A.m=1,n=-2B.(m+ni)2的虚部为-4iC.m+ni的共轭复数为1+2iD.|(m+ni)2|=56.若复数z满足|z-i|≤2(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点组成的集合的图形的面积为,|z+2|的最大值为.7.已知复数z1=cosπ3+isin2π3,z2=2sin3π4+icos3π4,则z1z28.设z∈C满足z+1z∈R,z-14是纯虚数,9.已知复数z满足|z|=2,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.参考答案A组基础巩固1.答案:A解析:∵z=(1+i)(1-i)=2,∴z=22.答案:D解析:1z=3.答案:D解析:iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3z|=|2-2i|=22,故选D.4.答案:BD5.答案:B解析:由题意得OA=(1,1),OB=(1,3),∵AB=OB-OA,∴AB=(0,2),6.答案:-20解析:∵z1=4+29i,z2=6+9i,∴(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,∴复数(z1-z2)i的实部为-20.7.答案:(-6,-2)∪(2,6)解析:由已知得-6+k2<0,-(k解得-6<k<-2或2<k<68.答案:110-π3+2kπ(k∈解析:1z=cos0+isin010cosπ3+isinπ3=110cos0所以1z的模为110,辐角为-π3+2kπ(k∈9.解:z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)=2m2+m2i-3mi-3m-2+2i=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)由m2-3m+2=0,得m=1或m=2,即当m=1或m=2时,z为实数.(2)由m2-3m+2≠0,得m≠1,且m≠2,即当m≠1,且m≠2时,z为虚数.(3)由2m2-3即当m=-12时,z为纯虚数10.解:z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i.(1)|z|=1(2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=2i+a+ai+b=a+b+(a+2)i,∵z=1-i,∴a+b+(a+2)i=1-∴a+b=1,aB组能力提升1.答案:A解析:由a1-i=1-bi,得a=所以a+bi=2-i,所以|a+bi|=52.答案:D解析:由已知可得x02-(5+i)x0+4-i所以x023.答案:C解析:由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以2a=2,1-a24.答案:A解析:∵1+i1-i=i,又A(3,4),∴OB=1,OA=5,AB=32+32∴cos∠OAB=(5.答案:AC解析:由题意m=1,2n=-4,得m=1,n=-2,则m+ni=1-2i,所以m+ni的共轭复数为1+2i,(m+ni)2=(1-2i)2=1-4i-4=-3-4i.故(m+ni)6.答案:2π5解析:不等式|z-i|≤2的解集是以点(0,1)为圆心、2为半径的圆及其内部,所以z在复平面内对应的点组成的集合的图形的面积为2π.|z+2|表示复数z对应的点到点(-2,0)的距离.故最大值为7.答案:2+解析:∵z1=12+32i,z2∴z1z2=12+32i(2-2i)=8.解:设z=x+yi(x,y∈R),则z+1z=(x+yi)+1∵z+1z∈R,∴y-yx2+y2=0,解得y=0或又z-14=x-∴x-14=0,且y≠∴x=14,y=±154,即所求复数为z=14+1549.解:(1)设z=a+bi(a,b∈R).由已知条件得a2+b2=2,z2=a2-b2+2abi.∵z2的虚部为2,∴2ab=2.∴a=b=1或a=b=-1,即z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时,z2=(1+i)2=2i,z-z2=1-i.∴点A(1,1),