2025年春沪科版七年级数学下册 8.1 幂的运算（上课、复习课件）

8.1幂的运算8.1.1同底数幂的乘法学习目标同底数幂的乘法1.掌握同底数幂的乘法的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；2.能熟练地运用同底数幂的乘法的运算性质进行运算；3.经历同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.准备好了吗？一起去探索吧！应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知复习回顾1.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ann个a求几个相同因数积的运算叫乘方.底数指数幂2.先说出下列式子中的底数和指数再计算.

(1)103的底数是

，指数是

，103

.

(2)(2)2的底数是

，指数是

，(2)2

.

(3)33的底数是

，指数是

，33

.10310002243327全班作答应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知18个10

我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？思考=2.75×3.6×1015

103

(10

10

…

10)15个10

(10

10

10)

10

10

…

10

1018同底数幂的乘法有什么运算规律呢？乘方的意义乘法结合律乘方的意义同底数幂的乘法2.57×1015×3.6×1031015

103应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知怎样计算am·an?思考算式运算过程结果22×232×2×2×2×225103×104a2×a3a4×a5先完成下表：10×10×10×10×10×10×10107a×a×a×a×aa5a×a×a×a×a×a×a×a×aa9观察这个表，发现同底数幂相乘有什么规律？235347235459猜想1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知你能验证刚刚的猜想吗？探究小组合作1.独立思考，完成验证；2.两人一组，交流思路，完善过程.猜想am·an=am+n应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知你能验证刚刚的猜想吗？探究m个an个a(m

n)个a乘方的意义乘法结合律乘方的意义猜想am·an=am+n应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知同底数幂乘法运算性质：归纳同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(m，n都是正整数).条件：①底数相同；②乘法.结论：①底数不变；

②指数相加.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做判断下列计算是否正确：(1)n3·n7

n10；(2)a3

a5

a8；(3)y5·y4

y20；(4)b4·b42b4.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.等式左边是加法，且不是同类项，不能合并.y5·y4

y9

y5

4b4·b4

b8

b4

4b4

b4

2b4抢答巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知(3)a2·a3·a6典型例题例1计算：(2)(

2)2×(

2)7解：

(4)(

y)3y4

(

2)2+7

(

2)9

a2+3+6

a11.

y3y4

y7.思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有“底数不变，指数相加”这一性质呢？(2)(

2)2×(

2)7；(3)a2·a3·a6；(4)(

y)3y4(1)(1)

29.

y3+4巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知延伸m个an个a(m

n

p)个a(m、n、p都是正整数)p个a当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍满足“底数不变，指数相加”.巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习1.口答：

(1)b5·b

.

(2)x3·x2

.

(3)a2·a6

.

(4)100105

.

(5)xn

1·xn

1

.

(6)y3·y2·y

.

抢答b6x5

a8107x2ny62.b3·b3的值是(

).A.

b9B.2b3C.b6D.2b6C同底数幂的乘法整式的加法-合并同类项

b6

2b3b3·b3b3

b3辨析巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习3.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1)x3+x3

x6；(2)x3·x3

2x3；(3)c·c3

c3；

(4)c+c3

c4.()()()()x3+x3

2x3

(合并同类项)x3·x3

x3+3

x6

(同底数幂乘法)c·c3

c1+3

c4

(同底数幂乘法)“c+c3”不能做合并计算c

c1抢答巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习4.计算：105×103；(2)a2·a5；(3)x3·(x)5；(4)y8·(y)

；(5)(x)2·x3·(x)3；(6)(y)2·(y)3·(y).

抢答(2)原式

a2+5

a7.(1)原式105

3

108.(3)原式

x3·(

x5)

x3+5

x8.(4)原式

y8·y

y8+1

y9.解：(5)原式

x2·x3·(

x3)

x2+3+3

x8.(6)原式y2·(

y3)·(

y)

y2+3+1

y6.探究新知创设情境应用新知布置作业巩固新知课堂小结注意事项：同底数幂的乘法运算性质：

上式对于三个及以上的同底数幂乘法仍适用.同底数幂的乘法(m，n都是正整数).创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题8.1.2幂的乘方与积的乘方第1课时学习目标幂的乘方1.掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.

准备好了吗？一起去探索吧！应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知复习回顾全班作答同底数幂的乘法的运算性质是什么？(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考用含有字母x的式子表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.其中图(1)、图(2)分别是边长为x、x2的正方形；图(3)是棱长为x2的正方体.(1)(2)(3)xx2x2S(1)

x·x

x2S(2)

x2·x2V(3)

x2·x2·x2(x2)2(x2)3幂幂的乘方幂的乘方运算有什么运算规律呢？表示2个x2相乘表示3个x2相乘应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知怎样计算(am)n?算式运算过程结果(52)352×52×5256(23)2(a2)3(a3)4先完成下表：23×2326a2×a2×a2a6a3×a3×a3×a3a12观察这个表，发现幂的乘方有什么规律？2×363×262×363×412猜想1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积.思考amn(am)n=应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知小组合作1.独立思考，完成验证；2.两人一组，交流思路，完善过程.思考你能验证这个猜想吗？猜想(am)n=amn应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知你能验证这个猜想吗？探究n个amn个m幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn(m，n都是正整数).猜想(am)n=amn(am)n乘方的意义同底数幂的乘法应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考

(m，n，p都是正整数)是否依旧满足底数不变，指数相乘呢？满足幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知同底数幂相乘，底数不变，指数相加.做一做判断下列计算是否正确：(1)a3·a5

a15；(2)(a4)3

a7.同底数幂的乘法幂的乘方a8a12相同点不同点符号表示巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知(3)(

a2)3典型例题例1计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(

a2)3.(2)(x4)2解：(1)(105)3

1053

1015.

x42

x8.

a2

3

a6.(m，n都是正整数).(am)n=amn巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知典型例题计算：(1)[(a2)3]4；(2)[(a

b)3]2；(3)(103)m

n.解：(1)[(a2)3]4

a2

3

4

a24(2)[(a

b)3]2

(a

b)3

2

(a

b)6(am)n

amn中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等.(3)(103)m

n

103(m

n)(am)n

amn中的指数m，n也可以代表多项式.【选讲1】巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知典型例题【选讲2】计算：(1)(a4)3·a6

a18

；(2)(

x3)2·(

x2)3

(x4)3.混合运算顺序：幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法解：(1)原式

a4

3·a6

a18

a12·a6

a18

a18

a18

2a18(2)原式

x6·(

x6)

x12

x12

x12

2x12(

x3)·(

x3)(

x2)·(

x2)·(

x2)巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习1.口答：

(1)(23)5

.

(2)(a3)4

.

(3)[(

2)3]2

.

(4)

(a3)4

.

(5)x2·x5

.

(6)(3n)3

.

抢答215a1226

a12x733n2.下列计算结果是a9的是().

A.

(a3)6

B.

a3

a6

C.

a9

a9

D.

a3·a6

D

a18

2a9

a9

不能做合并计算巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习3.计算：

(1)(106)3

；(2)(

a3)4；(3)

(x3)5；

(4)(

y3)2；抢答(5)(

a3)2·(a4)3；(6)

x3·(

x2)3.

解：

106×31018

a3×4

a12

x3×5

x15

y3×2

y6

a3×2·a4×3=a6·a12=a6+12=a18

x3·(

x2×3)

x3·(

x6)

x3+6

x9混合运算顺序：幂的乘方→同底数幂的乘法→加减运算巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习4.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x3)2

x5；(2)x3·x2

x6；(3)

x2·x2·x2

x3+2；(4)x3·x2

(x3)2

x3×2.抢答()()(

)(

)(x3)2

x3×2

x6x3·x2

x3+2

x5x2·x2·x2

x2+2+2

x6x3·x2

x3+2

x5巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业若10α2，10β3，求102α3β的值.解：102α3β

102α·103β

(10α)2·(10β)3

22

33

108.拓展探究新知创设情境应用新知布置作业巩固新知课堂小结幂的乘方幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.相同点不同点符号表示(am)n=amnam·an=am+n幂的乘方与同底数幂相乘的异同：创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题8.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时学习目标积的乘方准备好了吗？一起去探索吧！1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算；3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.

应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知复习回顾全班作答同底数幂的乘法幂的乘方

运算性质文字语言(m，n都是正整数)(am)

n=amn(m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方，底数不变，指数相乘.

应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如图，边长为x的正方形面积为x2；将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少？S(3x)2x3x记新正方形的面积为S3x·3x(33)·(x·x)9x2乘方的意义乘法交换律、结合律积的乘方积的乘方有什么运算规律呢？(3x)2如何计算？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2；(2)(ab)3

；(3)(ab)4

.(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)(aaaa)·(bbbb)观察计算过程，发现积的乘方有什么规律呢？猜想anbn(ab)n=思考a4b4a3b3变；2.指数相加.1.左边都是积的乘方；2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知小组合作1.独立思考，完成验证；2.两人一组，交流思路，完善过程.思考你能验证这个猜想吗？猜想(ab)n=anbn应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知(ab)n

(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab

a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b

anbn你能验证这个猜想吗？猜想(ab)n=anbn思考应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知积的乘方：(ab)n

anbn(n是正整数).归纳

积的乘方等于各因式乘方的积.n

aban

bn

(2x)2示例：

=22

x2=4x2应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知积的乘方：(ab)n

anbn(n是正整数).归纳积的乘方等于各因式乘方的积.1.积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn(n为正整数).

2.在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做判断下列计算是否正确：(1)(ab2)3

ab6；(2)(2a2)24a4；(3)(

x2y)3

x6y3.(ab2)3

a3·(b2)3

a3b6(2a2)2(2)2·(a2)24a4(

x2y)3(1)3·(x2)3·y3

x6y31.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；2.当底数中含有“

”时，应将其视为“

1”，作为一个因式参与运算.巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知典型例题例1计算：(1)(2x)4；(2)(

3ab2c3)2.(ab)n

anbn(n是正整数).解：(1)(2x)4

(2)(

3ab2c3)2

24·x4

(

3)2·a2·(b2)2·(c3)2

16x4.

9a2b4c6.巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知典型例题例2计算：(1);(2)0.255

46.

(ab)n

anbn(n是正整数).解：(1)(2)0.255

46

逆用

0.255

45

4

(0.25

4)5

4

4

巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知典型例题例3计算：2(x3)2·x3

(3x3)3

(5x)2·x7.

解：2(x3)2·x3

(3x3)3

(5x)2·x7

2(x3)2·x333·(x3)352x2·x7

2x6·x327x925x2·x7

2x927x925x9

0积的乘方↓幂的乘方↓同底数幂的乘法↓加减法巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知典型例题例4球的体积公式是(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14).解：因而，地球的体积约为1.1×1012km3.巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习抢答1.

计算：(1)(2

103)3；(2)(

3

104)2；(3)(3m)

2；(4)(

2a3b2c)2；(5)[(

a3)2]2

.解：原式23

(103)3

8

109原式(3)2

(104)2

9

108原式32·m2

9m2原式(2)2·(a3)2·(b2)2·c2

4a6b4c2另解：巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习抢答2.

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(a3b)3=a3b3；(2)(6xy)2=

12x2y2；

(3)(3x3)2=

9x6；(4)(2ax2)2

=

4a2x4.()()()()(a3b)3=

(a3)3·b3=a9b3(6xy)2=

62·x2·y2=

36x2y2

(3x3)2=

32·(x3)2=

9x6(2ax2)2=(2)2·a2·(x2)2=

4a2x4巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习抢答3.

球的表面积公式为S=4πr2.已知地球半径约为6.4×103km，

求地球的表面积(π取3.14).解：因而，地球的表面积积约为5.144567×108km2.S=4πr2=4×3.14×(6.4×103)2=12.56×6.42×106=5.144567×108(km2)巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业如果(anbmb)3

a9b15，求m,n的值.解：(anbmb)3

(an)3·(bm)3·b3

a3n·b3m·b3

a3n·b3m

3∵(anbmb)3

a9b15∴3n9，3m315解得：m

4，n

3.拓展探究新知创设情境应用新知布置作业巩固新知课堂小结注意事项：1.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；2.当底数中含有“

”时，应将其视为“

1”，作为一个因式参与运算.积的乘方积的乘方：(ab)n

anbn(n是正整数).创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题8.1.3同底数幂的除法第1课时学习目标同底数幂的除法1.了解同底数幂的除法的运算性质，理解法则中“底数不变，指数相减”的意义；2.能熟练运用同底数幂的除法的运算性质计算，并能解决一些实际问题；3.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.

准备好了吗？一起去探索吧！应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？思考220

210该怎么计算呢？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知怎样计算am÷an?思考算式运算过程结果35÷3246÷43a4÷a2a5÷a3先完成下表：43a2a2观察这个表，发现同底数幂相除有什么规律？5–2

36–3

34–225–32猜想1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；2.结果的指数等于原来两个幂的指数的差.33应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知你能验证刚刚的猜想吗？探究小组合作1.独立思考，完成验证；2.两人一组，交流思路，完善过程.猜想am÷an=am–n应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知你能验证刚刚的猜想吗？探究猜想am÷an=am–n∵am

n·an

a(m

n)

n

am.∴am

an

am

n.证明：应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.（a

0，m，n是正整数，m

n）符号语言文字语言x9

x6示例：

x

x3底数不变指数相减96应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？220

210该怎么计算呢？

220

10

210思考应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做判断下列计算是否正确：(1)315

35310；

(2)x6

x2

x3；(3)

a3

a

a3；

(4)

(

a)4

(

a)3

a.抢答x6

x2

x6

2

x4a3

a

a3

1

a2am

an

am

n(a

0，m，n是正整数，m

n)(

a)4

(

a)

3

(

a)4

3

a巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知(1)x8

x2解：

x8

2

x6.

(2)(ab)5

(ab)2例1计算：

(1)x8

x2；(2)(ab)5

(ab)2

(ab)5

2

(ab)3.使用am

an

am

n（a

0，m，n是正整数，m

n）公式时，要找准相同的底数a.典型例题巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知典型例题例2计算：

(1)a8

a

a2；(2)(x

y)7

(x

y)2

(1)a8

a

a2解：

a81

a2

a7

a2(2)(x

y)7

(x

y)2

(x

y)7

2

(x

y)5.

a72

a5.(1)同底数幂的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除；(2)公式中的底数a，可以是数、单项式，也可以是多项式.或

a8

a

a2

a812

a5.巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业1.计算：(1)a10

a5；(2)(

xy)3

(

xy)；解：原式a10

5

a5.解：原式(a

b)5

(a

b)4

(a

b)5–4

=a

b.解：原式=

y2m

ym

y2mm

ym.

解：原式(

xy)3

1

(

xy)2

x2y2.随堂练习(3)

(a

b)5

(b

a)4；(4)

(ym)2

ym.am

an

am

n(a

0，m，n是正整数，m

n)巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？随堂练习(1)a10

a2=a5；(2)

x5

x4=

x；(3)

a3

a=a3；(4)(

b)4

(

b)2

=

b2；(5)(

x)6

(

x)=x6；(6)(

y)3

y=y2；()

()

()

()()()a10

a2=

a10–2=a8.

正确a3

a

=

a3–1=a2.

(

b)4

(

b)2

=(

b)4–2=

(

b)2=b2.

(

x)6

(

x)

=(

x)6–1=

(

x)5=

x5.

(

y)3

y

=

y3

y

=

y3–1=

y2.

巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业已知xm4，xn9，求x3m2n的值.解：x3m

2n

x3m

x2n

(xm)3

(xn)2把xm4，xn

9代入上式可得：x3m2n

43

92

逆用同底数幂的除法am

n

am

an拓展探究新知创设情境应用新知布置作业巩固新知课堂小结同底数幂的除法同底数幂的除法：am

an

am

n(a

0，m，n是正整数，m

n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.逆用同底数幂的除法：am

n

am

an(a

0，m，n是正整数，m

n)创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题8.1.3同底数幂的除法第2课时学习目标零指数幂和负整数指数幂

准备好了吗？一起去探索吧！1.知道零指数幂a01

(a

0)；2.知道负整数指数幂(a≠0，n是正整数)；3.通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法；4.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践，能利用事物之间的类比性解决问题.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知回顾(n是正整数)(1)am·an=am+n(m，n是正整数)；(2)(am)n=amn(

m，n是正整数)；(3)(ab)

n=anb

n(n是正整数)；(4)am÷an=am–n(a≠0，m，n是正整数，且m>n).幂的运算性质：m≤n呢？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知计算：33

33，108

108，an

an.探究(1)3333()

(2)108

108()

(3)an

an()

（a

0）111(1)3333333(2)108

1081088(3)an

an

an

n

（a

0）30100

a0除法的意义同底数幂的除法3011001a01a01

(a

0).规定：即：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知计算：3235，104108，am÷an(m＜n).探究323532533

分数约分同底数幂除法的性质3235=104108=am

an

am

n

a

p104

1081048

104am÷an==33

104

a

p应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知规定：归纳a–

p=(a≠0，p是正整数).任何一个不等于零的数的–p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.am÷an=am–n(a≠0，m，n是正整数，m>n).(a≠0，m，n是正整数).可以m＞n；可以m=n；可以m＜n.负整数指数幂巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境应用新知例计算：(1)106

106；(2)

典型例题(3)(–2)3

(–2)5.解：(1)106

106=1066=100=1.(3)(–2)3

(–2)5=(–2)35=(–2)2巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习练习1下列计算正确的是()A.B.C.D.A巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业随堂练习2.计算：(1)39

37；(2)(3)解：(1)39

37=397=32=9.巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业3.计算：(1)(

x)10

(

x)7；(2)(

m)5

(

m)9

；(3)4m+2

4m–2；随堂练习(4)(xy)5

(

xy)2

；(5)(2xy)5

(2xy)5.解：原式=(

x)10–7

(

x)3

x3

解：原式=(

m)5–9

(

m)

–4

解：原式=

4m+2–m+2

44

256解：原式=(xy)5

(xy)2

(xy)5–2

(xy)3

x3y3解：原式=

(

2xy)5–5

(

2xy)0

1巩固新知探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业4.用分数或小数表示下列各数：(1)5–3；(2)2.1×10–4

；(3)随堂练习(4)(–4)–3.解：(1)53=(2)2.1×104(4)(–4)–3==2.1×0.0001=0.00021.探究新知创设情境应用新知布置作业巩固新知课堂小结零指数幂和负整数指数幂零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，a0=1(a≠0).负整数指数幂：任何一个不等于零的数的–p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.a–

p=(a≠0，p是正整数).创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题8.1.3同底数幂的除法第3课时学习目标用科学记数法表示绝对值较小的数准备好了吗？一起去探索吧！1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数；2.能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系；3.经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系；4.通过体会数的多种表达形式，使学生感受到数学知识来源于生活，用于使生活更方便，提升学生对数学的热爱.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知回顾(1)864000＝

；(2)–135200＝

．已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成±a×10n的形式，其中n是正整数，1≤a<10.8.64×105–1.352×105应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知回顾一些较大的数适合用科学记数法表示.光速约为3×108m/s；2010年世界人数约为6.9×109.太阳半径约为6.96×105

km；那绝对值小于1的数怎样用科学记数法表示呢？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为±a×10–n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.用科学记数法表示下列各数：0.000001；

–0.00043.思考=10–6.

=–4.3×10–4.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知0.0000000035＝3.5×10

？0.00000000107＝1.07×10

？

对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有9个零(包括小数点前面的一个零)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个零呢？＝3.5×10

？探究对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有9个零(包括小数点前面的一个零)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个零呢？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知0.0000000035=3.5×10

？0.00000000107=1.07×10

？9个03.5×10–91.07×10–9–93.5×0.000000001=1.07×0.000000001=探究对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有9个零(包括小数点前面的一个零)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9，如果有m个零呢？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知观察这些数中第一个不等于零的数字前0的个数与指数关系.0.1=

0.001=0.01=0.0001=0.000000001=…探究应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有m个零（包括小数点前面的一个零），用科学记数法表示这个数时，10的指数是–m.探究对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有9个零(包括小数点前面的一个零)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9，如果有m个零呢？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有m个零(包括小数点前面的一个零)，用科学记数法表示这个数时，10的指数–m.用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般步骤：(1)确定a：a的绝对值是大于或等于1且小于10的数；(2)确定n：n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数；(3)将原数用科学记数法表示为±a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做用科学记数法表示下列数：0.000000001=–0.0012=0.000000345=0.0000000108=0.00001=0.00002=–0.000000567=–0.000000301=1×10–9–1.2×10–33.45×10–71.08×10–81×10–52×10–5–5.67×10–7–3.01×10–7绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成±a×10–n