2025年春沪科版七年级数学下册 6.2 无理数和实数（上课、复习课件）

6.2

无理数和实数第1课时学习目标了解无理数和实数的概念.能够估算简单平方根无理数的大小，会将循环小数化为分数.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.实数1.______和______统称为有理数.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知整数分数正整数分数正整数负整数零正分数负分数正有理数负有理数整数正分数负整数负分数复习回顾2.将有理数按定义分类：3.将有理数按大小分类：有理数零有理数应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究如图，每个小正方形的边长均是1.11图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？面积是2.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究夹逼法12=1,

22=41<<21.42=1.96,1.52=2.251.4<<1.51.412=1.9881,1.422=2.01641.41<<1.421.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.414<<1.415(

)2=2……=1.414213562373…无限不循环小数

无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.你能估算出的近似值吗？整数或分数都可以看成

小数或

小数；即：有理数都可以写成

小数或

小数的形式；反过来，任何

小数或

小数都是有理数.归纳应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？有限无限循环有限无限循环有限无限循环应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究3.14159265…===π=把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？-2.23606796…1.25992104…1.41421356…无限不循环小数无限不循环小数又叫做无理数.无理数也有正负之分.有理数和无理数统称为实数.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？有理数实数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数你能按数的大小将实数进行分类吗？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究按大小将实数进行分类：正有理数正实数负实数正无理数零实数负有理数负无理数应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知循环小数如何化为分数呢？合作探究纯循环小数每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是一个循环节的数.如混循环小数每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环的部分.如课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知巩固新知应用新知典型例题把下列各数填入相应的大括号内：有理数：{

}无理数：{

}课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知1.有理数和无理数的区别在于（）

A．有理数是有限小数，无理数是无限小数

B．有理数能用分数表示，而无理数不能

C．有理数是正的，无理数是负的

D．有理数是整数，无理数是分数2.下列各数，其中有理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个B巩固练习D布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知课堂小结实数的分类：按定义分类与按大小分类.无理数：无限不循环小数叫做无理数．实数实数：有理数和无理数统称为实数．布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知课堂小结创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题6.2

无理数和实数第2课时学习目标了解实数与数轴的关系，理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.实数如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知O'OO'=圆的周长=π点O'对应的数是ππ情境引入每个无理数都可以用数轴上的点来表示吗？O应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究你能把

和在数轴上表示出来吗？以原点为底边起点，画边长为单位1正方形，其对角线长即为以原点为圆心，对角线长为半径画半圆半圆与数轴的交点分别表示和

应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知实数数轴上的点一一对应每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每个点都表示一个实数归纳应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究在数轴上作出表示下列各数的点.

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5由数轴上各点的位置，你能比较它们的大小吗？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳与有理数一样，实数可以比较大小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：结论应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知的相反数是

，

思考有理数中相反数、倒数的意义适用于实数.结论合作探究的倒数是

.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究

=

，

=

，=

.思考0正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.aa>00a=0–aa<0实数结论你能说说实数的绝对值的意义吗？1.的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.2.绝对值等于的数是________.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究有理数的相反数、倒数、绝对值等概念同样适用于实数，那么有理数的运算法则呢？判断下列等式是否成立.加法交换律乘法交换律乘法结合律加法结合律应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究以上等式用了什么运算律？这些运算律在实数范围内能使用吗？成立应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳1.

可以进行加、减、乘、除、乘方运算；2.正数和零可以进行开平方运算；3.

任何一个实数可以进行开立方运算.有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.与有理数一样，实数范围内：结论另外，在实数运算中，有时候需要用近似的有限小数代替无理数.如：解解例1

近似计算：(1)(精确到0.01)

(2)(精确到0.1)课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知巩固新知应用新知典型例题课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知巩固新知应用新知典型例题例2

在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”号连接它们.解

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5由数轴上各点的位置，得1.下列四个数：其中最小的数是(

)2.下列各数中，互为相反数的是(

)3.的值是(

)CCC课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知巩固练习课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知巩固练习4.计算(结果保留小数点后两位)：(1)