人教版七年级数学下册单元测试卷-第五章-相交线与平行线(含答案)

七年级数学下册单元测试卷第五章相交线与平行线（满分100分，答题时间60分钟）一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A.相交或垂直 B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或重合2.（2021浙江金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补3.下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;④直线外一点到这条直线垂线段叫做这点到直线的距离.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4．（2020•遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.小明骑车的速度快B.小亮骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.（2020湖南怀化）如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.（2019•四川省凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135° B．125° C．115° D．105°8.（2020•广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180° B．360° C．270° D．540°9．（2021山东临沂）如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°10．（2021甘肃威武定西平凉）如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝（）A．70° B．60° C．75° D．80°11．（2021湖北襄阳）如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°12．（2021山东东营）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）1.尺规作图是指用____________画图.2.（2020湖南岳阳）如图，，，，则的度数是_______.3．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是_____．4.（2019湖南益阳）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝度．5．（2020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是________。6.如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．7．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB的度数为__________。8.（2021黑龙江大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点三、解答题（本大题有3小题，共28分）1．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．2.（10分）如图,点P是∠ABC内一点.(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?(3)请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求用尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹)3.（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数。参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．2.【答案】C【解析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．3.【答案】B【解析】①如果两个角有公共顶点且它们的两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角;故错误.②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;错误.③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;正确.④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离.错误.4.【答案】B【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°5.【答案】B【解析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BC＞AC，然后根据速度公式即可判断．∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．6.【答案】D【解析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得的度数．∵＝40°，∴∠1＝＝40°，∵a∥b，∴＝∠1＝40°，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7.【答案】D【解析】直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．∵∠B＝30°，∠A＝75°，∴∠ACD＝30°+75°＝105°，∵BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°．8.【答案】B【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解析】过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．9.【答案】B【解析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°.10.【答案】A【解析】根据角的和差得到∠ABF＝70°,再根据两直线平行，同位角相等即可得解．∵∠ABC＝90°,∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°,∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝70°,11.【答案】C【解析】根据互余得出∠ABC＝50°，进而利用平行线的性质解答即可．∵AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝50°．12.【答案】D【解析】过点E作GE∥AB．利用平行线的性质得到∠GEF+∠EFD＝180°，由垂直的定义∠EFD＝90°，进而得出∠GEF＝90°，根据角的和差得到∠BEG＝60°，再根据平行线的性质求解即可．如图，过点E作GE∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD＝180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，∵GE∥AB，∴∠ABE＝∠BEG＝60°。二、填空题.1.【答案】圆规和没有刻度的直尺【解析】尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺画图.2.【答案】【解析】由平行线的判定和性质，即可求出答案．∵，，∴，∴，∵，∴。【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．3.【答案】线段BE的长度．【解析】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．4.【答案】52．【解析】根据平行线的性质解答即可．∵AB∥CD，∴∠OCD＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°5.【答案】122°【解析】∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．6.【答案】50°【解析】AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H两点,若∠1=50°,7.【答案】20°【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°8.【答案】190【解析】根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：．2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；20条直线相交最多有．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有．三、解答题1.【答案】72°．【解析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．∵直线AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．2.【答案】(1)作图见解析；（2）∠EPF=∠B.理由见解析；（3）作图见解析.【解析】(1)如图,①直线PD即为所求;②直线PE,PF即为所求.(2).理由:因为PE∥BC(已知),所以(两直线平行,同位角相等).又因为PF∥AB(已知),所以(两直线平