第二十七章相似测试题-人教版数学九年级下册(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page22页，共=sectionpages22页人教版数学九年级下册第二十七章相似测试题考试时间：100分钟；总分:100分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列各组图形中不是位似图形的是（）A． B．C． D．2．(本题3分)下列说法正确的是（

）A．菱形都相似 B．正六边形都相似C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角形都相似3．(本题3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．4．(本题3分)按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2

④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．45．(本题3分)如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．6．(本题3分)下列四组图形中不一定相似的是（）A．有一个角等于40°的两个等腰三角形 B．有一个角为50°的两个直角三角形C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D．有一个角是60°的两个等腰三角形7．(本题3分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A．2 B． C． D．8．(本题3分)如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形的周长与五边形的周长比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶39．(本题3分)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．(本题3分)如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC二、填空题(共24分)11．(本题3分)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝__________m.12．(本题3分)已知ABC∽DEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为_____．13．(本题3分)如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.14．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为__．15．(本题3分)如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.16．(本题3分)已知，且面积比为9∶4，则与的对应角平分线之比为____．17．(本题3分)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，写出图中任意一对相似三角形：_____．18．(本题3分)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．三、解答题(共46分)19．(本题5分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明．20．(本题5分)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.21．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．22．(本题6分)如图，在中，，为边上的中线，于点E.（1）求证：；（2）若，，求线段的长.23．(本题7分)如图，在中，，点从点出发，沿以的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．（1）当为何值时，？（2）与能否相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由．24．(本题8分)如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）25．(本题9分)如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page88页，共=sectionpages55页参考答案：1．D2．B3．C4．C5．C6．A7.B8．A9．B10．B11．10，12．9：4，13．12，14．（4，2），15．8，16．3:2，17．△ADF∽△ECF18．4519．见解析.【解析】【分析】选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，据此可得出结论．【详解】解①选择：△ABF∽△DEF理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，∴△ABF∽△DEF.②选择：△EDF∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠C＝∠FDE.又∵∠E＝∠E，∴△EDF∽△ECB.③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C.∴∠ABF＝∠E.∴△ABF∽△CEB.20．见解析【解析】【分析】根据正方形的性质得∠B＝∠C＝90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△EBF∽△FCG．【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.21．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】【详解】试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．22．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵，∴.又∵为边上的中线，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.23．（1）当时，；（2）能.当或时，与相似．【解析】【分析】（1）根据题意可知得，然后利用平行线之间分线段成比例的性质进一步求解即可；（2）根据题意，分或两种情况进一步求解即可.【详解】（1）由题意，得.当时，，即，解得，∴当时，.（2）能.∵，∴，分两种情况讨论：若，则，即，∴，此时.若，则，即，∴，此时.综上，当或时，与相似.24．大厦主体建筑的高度为.【解析】【分析】根据题意可得出与，然后利用相似三角形性质得出AF与AG，利用进一步列出方程求解即可.【详解】由题图，知，易证，∴，即，∴.同理易证，∴，即，∴.∵，∴，解得或（不合题意，舍去）.∴大厦主体建筑的高度为.25．(1)见解析;(2)18或.【解析】【分析】（1）如图2，先画长方形HIJK，使得HI=2HK，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；如备用图，先画长方形HIJK，使得HK=2HI，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；（2）作△ABC的高AM，交GF于N．由三角形ABC的面积为36，求出AM=6．再设AN=x，由GF∥BC，得出△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，由此求出x的值，进而求解即可．【详解】解(1)如图2与备用图1，长方形DEFG即为所求作的图形；(2)在长方形DEFG中，如果DE＝2DG，如备用图2，作△ABC的高AM，交GF于N.∵三角形ABC的面积