专练-一元一次方程应用题(20题)-七年级上学期期末考点必杀200题(人教版-含答案)

七年级上册数学专练一元一次方程应用题（20题）1．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．（1）如果设参加军训的学生共有x（x>100）人，则甲军训机构的总费用为元，乙军训机构的总费用为（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在12月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为（用含x的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）2．（2020·辽宁大连·初一期中）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二级50立方米—150立方米（含150立方米）的部分6.5第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为______元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．3．（2020·辽宁大连·初一期中）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．4．阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离2倍，我们就称点是的好点．例如，如图1，点是的好点：点是的好点．（1）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上的好点所表示的数是__________．（2）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，和中恰有一个点为其余两点的好点？5．如图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A和点D在数上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为________秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，直接写出它们在数轴上对应的数．6．（2020·安徽初一期中）李老师在课外活动中做了一个有趣的游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为张，且第二步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第三步：从左边一堆拿出张，放人中间一堆；第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．（1）填写下表中的空格：步骤左边一堆牌的张数中间一堆牌的张数右边一堆牌的张数第一步后第二步后第三步后第四步后（2）如若第四步完成后，右边一堆牌的张数恰好是左边一堆牌的张数的倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张?7．（2020·江苏初一期中）如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是－7，－1，1．（1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动______个单位长度；（2）若动点，分别从点、点出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒．①记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，请用含的代数式表示和，并判断是否存在一个常数，使的值不随的变化而改变，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；②若动点到达点后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当为何值时，点与点距离3个单位长度？

8．（2020·湖北初一期中）（问题背景）在数轴上，点表示数在原点的左边，点表示数在原点的右边，如图1所示，则有：①；②线段的长度（问题解决）点、点，点在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为①线段的长度为②若点为线段的中点，则点表示的数是(用含的式子表示)；③化简（关联运用）①已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应数为，点对应数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要秒，完全经过线段需要秒，求的值；②已知，当式子取最小值时，相应的的取值范围是，式子的最小值是．(用含的式子表示)9．（2020·武钢实验学校初一月考）双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择商场甲商场乙商场丙商场实际付款（元）（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）10．（2020·江西初一期末）某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少人，求甲、乙两队原有的人数11．（2020·山西初一期中）《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过张时，每张元，超过张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师学生共人观看电影（每人买一张电影票），请用含的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．（2）若该学校有教师学生共人观看电影（每人买一张电影票）选择哪家电影院购票更省钱，说明理由．12．（2020·内蒙古初一期末）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？13．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．14．（2020·南宁市第三十七中学初一期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示15，我们称点A和点C在数轴上相距25个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间?（2）两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当为何值时，两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等．15．（2020·四川初一期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．16．某市规定：每户每月用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过20立方米部分仍按“基本价”收费，超过20立方米部分按“调节价”收费小明今年一二月份的用水量和水费如表所示．月份用水量（立方米）水费（元）11531.5022456.40（1）请你算一算该市水分的“基本价格”和“调节价”分别是每立方米多少钱？（2）若小明家3月份用水量为30立方米，请你算一算，3月份的水费是多少元？17．（2020·重庆巴蜀中学初一期中）列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某型电子配件，这种配件由型装置和型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产型装置的人数比生产型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产型装置？（2）若急需的型电子配件每套由2个型装置和1个型装置配套组成，每人每天只能加工40个型装置或30个型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的、型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产型装置和型装置？18．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．19．（2020·辉县市文昌中学初一期中）从2016年12月1日起某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量水价（元/吨）第1级20吨以下（含20吨）1.9第2级20吨～30吨（含30吨）2.9第3级30吨以上5.9例：若某用户7月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：（元）．（1）如果小红家12月份的用水量为12吨，则需缴交水费________元；（2）如果小丽家12月份的用水量为27吨，求小丽家该月需缴交水费多少元？（3）如果小明家12月份的用水量为吨（），求小明家该月应缴交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）（4）如果某月缴交水费126元，则该月的用水量为______吨．20．（2020·合肥实验学校初一期中）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？答案及解析1．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．（1）如果设参加军训的学生共有x（x>100）人，则甲军训机构的总费用为元，乙军训机构的总费用为（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在12月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为（用含x的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）【答案】（1）150x+3000；160x；（2）甲优惠；理由见解析；（3）7x；（4）9号；21号．解：（1）甲军训机构的总费用为：200×75%×（x+20）=150x+3000；乙军训机构的总费用为：200×80%×x=160x；（2）甲优惠，利由如下：甲：150×780+3000=120000元乙：160×780=124800元∵甲＜乙∴甲优惠；（3）设最中间一天的日期为x，则其余日期为x-3、x-2、x-1、x+1、x+2、x+3则这七天的日期和为：x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=7x；（4）设这七天的日期之和为84a（a为正整数）令7x=84a，解得x=12a∵0＜x＜30∴x=12或x=24∴他们可能于12月9号或21号出发的．【点睛】本题主要考查了列代数式，弄清题意、列出相关代数式是解答本题的关键．2．（2020·辽宁大连·初一期中）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二级50立方米—150立方米（含150立方米）的部分6.5第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为______元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．【答案】（1）92；（2）960元；（3）180立方米．（1）（元），故答案为：92；（2），，（元），答：该饭店8月份需交水费960元；（3）因为（元），且，所以9月份的用水量超过150立方米，设该饭店9月份的用水量为立方米，由题意得：，解得，答：该饭店9月份的用水量为180立方米．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的实际应用、一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立运算式子和方程是解题关键．3．（2020·辽宁大连·初一期中）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．【答案】（1）12，21；（2），；（3）2005元．（1）第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为，第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为，第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为，归纳类推得：第n个图形用白色正方形瓷砖的块数为，其中n为正整数；第1个图形用黑色正方形瓷砖的块数为，第2个图形用黑色正方形瓷砖的块数为，第3个图形用黑色正方形瓷砖的块数为，归纳类推得：第n个图形用黑色正方形瓷砖的块数为，其中n为正整数；则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为，黑色正方形瓷砖的块数为，故答案为：12，21；（2）由（1）已知：铺第个图形用白色正方形瓷砖块，用黑色正方形瓷砖块，故答案为：，；（3）由题意得：，解得，铺满该段小路所需瓷砖的总费用为，则当时，（元），答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律型问题、整式的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．4．阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离2倍，我们就称点是的好点．例如，如图1，点是的好点：点是的好点．（1）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上的好点所表示的数是__________．（2）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，和中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）0；（2）当t的值为10或15或20时，和中恰有一个点为其余两点的好点．解：（1）设所求的数为x，根据题意得：，解得：，∴所求的数为0；故答案为0；（2）设点P表示的数为y，则有：①当点P为的好点，由题意得：，解得：，∴s；②当P为的好点，由题意得：，解得y=0，∴；③当B为的好点，由题意得：，解得：，∴；④当A为的好点，由题意得：，解得：，与③相同；综上所述：当t的值为10或15或20时，和中恰有一个点为其余两点的好点．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的应用是解题的关键．5．如图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A和点D在数上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为________秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，直接写出它们在数轴上对应的数．【答案】（1）15；（2）或；（3）点P表示的数为18，点Q表示的数为18．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，，动点P从点A运动到点D所需时间为（秒），故答案为：15；（2）由题意，分以下六种情况：①当点P在AB，点Q在CD时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点P、Q到原点的距离相同，，此方程无解；②当点P在AB，点Q在CO时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点P、Q到原点的距离相同，，解得，此时点P表示的数为3，不在AB上，不符题设，舍去；③当点P在BO，点Q在CO时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点P、Q到原点的距离相同，，解得，此时点P表示的数为，不在BO上，不符题设，舍去；④当点P、Q相遇时，点P、Q均在BC上，点P表示的数为，点Q表示的数为，点P、Q到原点的距离相同，，解得，此时点P表示的数为，点Q表示的数为，均符合题设；⑤当点P在OC，点Q在OB时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点P、Q到原点的距离相同，，解得，此时点P表示的数为，点Q表示的数为，均符合题设；⑥当点P在OC，点Q在BA时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点P、Q到原点的距离相同，，解得，此时点Q表示的数为0，不在BA上，不符题设，舍去；综上，点P表示的数为或；（3）点Q到达点A所需时间为（秒），此时点P到达的点是，点P到达点C所需时间为（秒），此时点Q到达的点是，点Q在CD上追上点P，此时点P表示的数为，点Q表示的数为，，解得，此时点P表示的数为18，点Q表示的数为18．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的几何应用等知识点，结合数轴的定义，正确分情况讨论，并建立一元一次方程是解题关键．6．（2020·安徽初一期中）李老师在课外活动中做了一个有趣的游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为张，且第二步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第三步：从左边一堆拿出张，放人中间一堆；第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．（1）填写下表中的空格：步骤左边一堆牌的张数中间一堆牌的张数右边一堆牌的张数第一步后第二步后第三步后第四步后（2）如若第四步完成后，右边一堆牌的张数恰好是左边一堆牌的张数的倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张?【答案】（1）；；17；；见解析；（2）每堆牌分别是张、张、张解：第二步后中间牌的张数为：第三步后中间牌的张数为：第四步后中间的张数为：右边的牌数为：，步骤左边一堆牌的张数中间一堆牌的张数右边一堆牌的张数第一步后第二步后第三步后第四步后17由题意可知：解得：，第二步后左边的牌数为：，中间的牌数为：，右边的牌数为：．答：第一步后，每堆牌分别是张、张、张．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的加减是解题的关键．7．（2020·江苏初一期中）如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是－7，－1，1．（1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动______个单位长度；（2）若动点，分别从点、点出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒．①记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，请用含的代数式表示和，并判断是否存在一个常数，使的值不随的变化而改变，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；②若动点到达点后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当为何值时，点与点距离3个单位长度？【答案】（1）2；（2）①，，存在，；②为或时，点与点距离3个单位长度解：（1）由题意得：AC=8．∵AC=AB+BC，∴当AB=BC时，AB=4．设向左移动后的点B表示的数为x，则AB=x-（-7）=4，解得x=-3，∵向左移动前点B表示的数为-1，∴点B向左移动了2个单位长度．故答案为：2.（2）①由题意得：经过时间t秒点P向左移动了4t个单位长度，点Q向左移动了3t个单位长度，点R向右移动了t个单位长度，∴经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t，点Q在数轴上表示的数为-1-3t，点R在数轴上表示的数为1+t．∴．∴．∴当，即时，的值不随的变化而改变．（3）解：∵AB=6,∴点到达点的时间为（秒）．∴当t>2时，点Q向左移动了6+7（t-2）=7t-8个单位长度．∴经过时间t后点Q在数轴上表示的数为-1-（7t-8）=-7t+7．由（2）①可得：经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t．∴．当PQ=3，即=3时，可得：14-3t=3或3t-14=3，解得或．综上所述，为或时，点与点距离3个单位长度．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想8．（2020·湖北初一期中）（问题背景）在数轴上，点表示数在原点的左边，点表示数在原点的右边，如图1所示，则有：①；②线段的长度（问题解决）点、点，点在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为①线段的长度为②若点为线段的中点，则点表示的数是(用含的式子表示)；③化简（关联运用）①已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应数为，点对应数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要秒，完全经过线段需要秒，求的值；②已知，当式子取最小值时，相应的的取值范围是，式子的最小值是．(用含的式子表示)【答案】【问题解决】①8；②t+1；③13；【关联运用】①3；②解：【问题解决】①MN=（t+5）－（t－3）=t+5－t+3=8；故答案为：8；②点表示的数是，故答案为：t+1；③由题意知：，，，∴，，∴原式=13；【关联运用】①点对应数为、点对应数为，设个单位长度，则有：，解得，；②当数x在数p与数q之间时，，当数x在数p的左边时，，当数x在数q的右边时，，所以当数x在数p与数q之间时，的最小值是；同理可得：当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时，的最小值是；综上，式子取最小值时，相应的的取值范围是，式子的最小值是．故答案为：．【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离、有理数的绝对值、整式的加减和一元一次方程的应用等知识，具有一定的综合性，正确理解题意、熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．9．（2020·武钢实验学校初一月考）双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择商场甲商场乙商场丙商场实际付款（元）（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）【答案】（1）丙商城最实惠，336，360，310；（2）370；（3）9.52．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵360＞336＞310，∴选择丙商城最实惠．故答案为：336；360；310．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，根据题意得：（6305×50）﹣（630﹣6×50）＝20，解得n≈9.52，答：丙商场先打了9.52折后再参加活动．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．10．（2020·江西初一期末）某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少人，求甲、乙两队原有的人数【答案】甲队人数人，乙队人数为人解：设乙队人数为人，则甲队人数，依题意得：，化简得，，所以，甲队人数：；答：甲队人数人，乙队人数为人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．11．（2020·山西初一期中）《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过张时，每张元，超过张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师学生共人观看电影（每人买一张电影票），请用含的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．（2）若该学校有教师学生共人观看电影（每人买一张电影票）选择哪家电影院购票更省钱，说明理由．【答案】（1）甲电影院当x小于或等于100时，所需费用为30x元；当x大于100时，所需费用为（24x+600）元；乙电影院所需费用27x元；（2）要购买500张电影票时选择甲电影院省钱，见解析解（1）甲电影院：当x小于或等于100时，所需费用为30x元当x大于100时，所需费用为30×100+（x-100）=（24x+600）元.乙电影院：所需费用为x=27x元.答：甲电影院当x小于或等于100时，所需费用为30x元；当x大于100时，所需费用为（24x+600）元.乙电影院所需费用为x=27x元.（2）甲电影院：当x=500时，费用为24×500+600=12600元；乙电影院：当x=500时，费用为27×500=13500元因为12600元＜13500元所以要购买500张电影票时选择甲电影院省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．12．（2020·内蒙古初一期末）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？【答案】甲25人，乙60人，加工200套解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件，解得x=25乙：85-25=60（人），加工，答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．13．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】（1）；（2）比值为0.2解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元．故答案为：．（2）依题意，得：，解得：，．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.【点睛】此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键.14．（2020·南宁市第三十七中学初一期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示15，我们称点A和点C在数轴上相距25个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间?（2）两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当为何值时，两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等．【答案】(1)17.5秒(2)相遇点M所对应的数是(3)t的值为5秒或20秒(1)点P运动至点C时,所需时间t=10÷2+10÷1+5÷2=17.5(秒),答:动点P从点A运动至C点需要时间17.5秒．(2)由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.则10÷2+x÷1=5÷1+(10-x)÷2解得x=答:M所对应的数为．(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有三种可能:①动点Q在CB上，动点P在AO上，则:5-t=10-2t解得:t=5②动点Q在BO上，动点P在OB上,则:2(t-5)=(t-5)×1解得:t=5.③动点Q在OA上，动点P在BC上,则:10+2(t-15)=t-10+10解得:t=20综上所述:t的值为5秒或20秒．【点睛】本题主要考察知识点是数轴动点，一元一次方程等知识点，准确找出等量关系列出方程是解题关键．15．（2020·四川初一期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）5x；（2）不能，理由见解析．解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x．（2）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x＝2016，解得：x＝403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及整式的加减，熟练掌握一元一次方程的解法及整式的加减是解题的关键．16．某市规定：每户每月用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过20立方米部分仍按“基本价”收费，超过20立方米部分按“调节价”收费小明今年一二月份的用水量和水费如表所示．月份用水量（立方米）水费（元）11531.5022456.40（1）请你算一算该市水分的“基本价格”和“调节价”分别是每立方米多少钱？（2）若小明家3月份用水量为30立方米，请你算一算，3月份的水费是多少元？【答案】（1）该市水分的“基本价格”是每立方米2.1元，“调节价”是每立方米3.6元；（2）3月份的水费是78元．解：（1）基本价：31.50÷15=2.1（元）设“调节价”是每立方米x元，则，解得，所以该市水分的“基本价格”是每立方米2.1元，“调节价”是每立方米3.6元；（2）20×2.1+（30-20）×3.6

=42+36

=78（元）

所以3月份的水费是78元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意找出等量关系是解题关键．17．（2020·重庆巴蜀中学初一期中）列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某型电子配件，这种配件由型装置和型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产型装置的人数比生产型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产型装置？（2）若急需的型电子配件每套由2个型装置和1个型装置配套组成，每人每天只能加工40个型装置或30个型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的、型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产型装置和型装置？【答案】（1）400；（2）每天应分别安排360名工人生产型装置，安排840名工人生产型装置．（1）设工厂里有名工人生产B型装置，则生产A型装置的工人有人，列方程：解得答：工厂里有400名工人生产B型