第7章实数单元测试-青岛版八年级数学下册(原卷版+解析版)

第7章实数单元测试（原卷版）考试范围：第7章实数；考试时间：50分钟；总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）16的算术平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．22．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）下列各组数是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．，，3．（2020·吉林四平市·七年级期中）在实数，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·山西长治市·八年级期末）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（）A． B． C． D．5．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）下列关于数的平方根说法正确的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的平方根是 D．没有平方根6．（2021·江苏扬州市·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间7．（2020·长汀县第四中学七年级月考）－8的立方根的相反数为（）A．2 B．－2 C．±2 D．8．（2021·江苏苏州市·八年级期末）下列整数中，与最接近的是（）A． B． C． D．9．（2021·山东烟台市·七年级期末）化简的结果正确的是（）A． B． C． D．10．（2021·福建三明市·八年级期末）在实数，，，中，最小的实数是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AC＝2，DC＝1，BD＝3，则AB的长为_____．12．（2021·山西朔州市·七年级期末）比较大小：-π______-3.14（填“”或“”）13．（2021·陕西榆林市·八年级期末）如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为______．14．（2021·湖南益阳市·八年级期末）若，则=_________．15．（2021·四川宜宾市·八年级期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知一个数的平方根是和，则________，这个数是_________．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·陕西咸阳市·八年级期末）已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．18．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，，，，，．求该图形的面积．四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·江苏连云港市·八年级期末）（1）计算：（2）已知，求x的值．20．（2021·陕西西安市·八年级期末）为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，．（1）判断的形状，并说明理由．（2）求线段的长．第7章实数单元测试（解析版）考试范围：第7章实数；考试时间：50分钟；总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）16的算术平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：16的算术平方根是故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．2．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）下列各组数是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．，，【答案】C【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意；C、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意；D、不是勾股数，因为，，不是正整数，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．3．（2020·吉林四平市·七年级期中）在实数，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】无理数是无限不循环小数，根据定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：无理数是无限不循环小数，由定义知：，是无理数．故选B．【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题关键．4．（2021·山西长治市·八年级期末）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由勾股定理及其逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，从而得到∠ABC的度数．【详解】解：如图，连结AC，

由题意可得：∴AC=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，故选A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的性质是解题关键．5．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）下列关于数的平方根说法正确的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的平方根是 D．没有平方根【答案】C【分析】利用平方根的定义，分别进行判断即可．【详解】解：A、的平方根是，故A错误；B、的平方根是，故B错误；C、的平方根是，故C正确；D、的平方根是0，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义进行判断是解本题的关键．6．（2021·江苏扬州市·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴它的边长为，而＜＜，5＜＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（2020·长汀县第四中学七年级月考）－8的立方根的相反数为（）A．2 B．－2 C．±2 D．【答案】A【分析】直接利用立方根以及相反数的定义得出答案．【详解】解：-8的立方根为-2，则-2的相反数是：2，所以，-8的立方根的相反数为2．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．8．（2021·江苏苏州市·八年级期末）下列整数中，与最接近的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到接近的整数，即可求解．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∵2.52=6.25＞5，∴＜2.5，∴最接近的整数是2，最接近的整数是1．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．9．（2021·山东烟台市·七年级期末）化简的结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据求绝对值的法则，即可求解．【详解】∵，∴=-()=，故选D．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．10．（2021·福建三明市·八年级期末）在实数，，，中，最小的实数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据实数的大小比较法则，即可得到答案．【详解】∵＜＜＜3，∴在实数，，，中，最小的实数是．故选B．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则，是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AC＝2，DC＝1，BD＝3，则AB的长为_____．【答案】【分析】根据AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根据求得的AD和BD解直角△ABD，可以计算AB．【详解】∵AD⊥BC于D，∴△ACD、△ABD为直角三角形，∴AC2＝AD2＋DC2，∴AD＝=＝，∵△ABD为直角三角形，∴AB2＝AD2＋BD2，∴AB＝=＝，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，根据两直角边求斜边，根据斜边和一条直角边求另一条直角边．12．（2021·山西朔州市·七年级期末）比较大小：-π______-3.14（填“”或“”）【答案】【分析】根据实数数比较大小的运算法则进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵π>3.14,∴-π<-3.14,故答案为：<．【点睛】本题考查了实数数比较大小的法则，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．13．（2021·陕西榆林市·八年级期末）如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为______．【答案】【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出关于x的方程，解出x的值，可得答案．【详解】解：∵AB=12，BC=5，

∴AD=5，

∴BD==13，

根据折叠可得：AD=A′D=5，

∴A′B=13-5=8，

设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，

在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，

解得：x=．

故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．14．（2021·湖南益阳市·八年级期末）若，则=_________．【答案】1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】∵，且，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．15．（2021·四川宜宾市·八年级期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．【答案】【分析】把9代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【详解】解：∵=3，3是有理数，∴继续转换，∵是无理数，∴符合题意，故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知一个数的平方根是和，则________，这个数是_________．【答案】-3；64．【分析】根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和，∴+=0，解得：=-3，∴=8，∴这个数是64，故答案为：-3；64．【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根的性质，根据平方根互为相反数构造的方程是解题关键．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·陕西咸阳市·八年级期末）已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．【答案】3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．【详解】解：由题意得，，，解得：，，∴，∴的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．18．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，，，，，．求该图形的面积．【答案】．【分析】连接AC，利用勾股定理求AC的长，然后结合勾股定理逆定理判断△ADC为直角三角形，从而结合三角形面积公式求解【详解】解：连接．∵在中，，，∴．在中，∵，∴为直角三角形．∴该图形的面积为．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·江苏连云港市·八年级期末）（1）计算：（2）已知，求x的值．【答案】（1）；（2）x=4或-2【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，第三项化简绝对值，最后一项利用立方根定义计算，然后合并同类二次根式即可得到结果；

（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．【详解】解：（1）原式==（2）∵∴∴或-2.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2021·陕西西安市·八年级期末）为迎接十四运