苏科版八年级数学下册全册单元测试提高卷含答案

苏科版八年级数学下册全册单元测试提高卷含答案

第七章数据的收集、整理、描述

一、选择题（每题3分.共24分）

1.下列调查适合做普查的是（）

A.了解全球人类男女比例情况

B.了解一批灯泡的平均使用寿命

C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像

D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查

2.下列调查中，选取的样本具有代表性的有（）

A,为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查

B•为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查

C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查

D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

3.为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行

统计分析，在这个问题中，总体是指（）

A.1000名学生B.被抽取的50名学生

C.1000名学生的身高D.被抽取的50名学生的身高

4.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱

歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）

A.36°

B.72°

C.108°

D.180°

5.某工厂上半年生产总值增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是

（）

A.1~5月份生产总值增长率逐月减少B.6月份生产总值的年增长率开始回升

C.这半年中每月的生产总值不断增长D.这半年中每月的生产总值有增有减

6.已知样本数据的个数为30,且被分成4组，各组数据的个数之比为2:4:3:1,则第

二小组和第三小组的频率分别为（）

A.0.4、0.3B.0.4、9C.12、0.3D.12、9

7.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数

据整理后，画出频数分布直方图（如图）.估计该校男生的身高在：169.5cm~174.5cm

的人数有)

A.12B.48C.72D.96

8.在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10

个小长方形面积之和的四分之一.且样本数据有160个.则中间一组的频数为（）

A.0.2B.32C.0.25D.40

二、填空题（每题3分。共27分）

9.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调

查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况：②在医院调查了1000名老年人的健

康状况；③调查了10名老年邻居的健康状况；④利用派出所的户籍网随机调查了该地

区10%的老年人的健康状况.你认为抽样比较合理的是（填序号）.

10.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了：100件进行质检，发现其中有5件不合

格，估计该厂这1万件产品中不合格品约为件.

11.学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班

抽取了5名进行分析。在这个问题中.样本是,样本的容量是.

12.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占309/6,表示踢握的扇

形圆心角是60。，踢神和打篮球的人数比是1:2,那么表示参加，其他，活动的人数占总

人数的%.

分数段频数频率

300.15

70«80m0.45

8O《zV9O60it

90<j<100200.1

（第12题图）（第13题图）（第11题图）

13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将

其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70-80分数段因故看不

清）.若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率

为.

14.某乡镇举行一场歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60Vx<

100,赛后整理所有参赛选手的成绩如表.

根据表中提供的信息得到n=.

15.在30个数据中，最小值为42,最大值为101,若取组距为10,则可将这组数据分为

______组.

16.对1850个数据进行整理.在频数的统计表中，各组的频数之和等

于,各组的频率之和等于.

17.我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞

赛的成绩，把学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级，并绘制如图的

统计图（不完整）统计成绩.若扇形的半径为2cm,则C等级所在的

扇形的面积是cm2.

三、解答题（共49分）

18.（本题12分）报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下

列问题.

（1）这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品？

（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？

(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有

多少种保健食品接受检查了吗？

(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低,

更让人放心.”你同意这种说法吗？为什么？

产地国内进口

被检数555

不合格数141

19.(本题12分)保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统

计了该市2008年到2012年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不

完整的条形统计图.

某市2008〜2012年新建保障房套数

年增长率折线统计图

20082009201020112012年份

©

(1)小丽看了统计图后说f该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为

小丽的说法正确吗？请说明理由；

(2)补全条形统计图；

(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.

20.(本题12分)青少年“心理健康"问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600

名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试.并随机抽取了部分学生的成

绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分

布直方图(如图).请回答下列问题：

分组频数频率

50.5〜60.540.08

60.5—70.5140.28

70.5—80.516

80.5-90.5

90.5〜100.5100.20

合计1.00

(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好.同时.若心理健康状况良好

的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强

心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.

21.（本题13分）某单位认真开展学习和实践科学发展观活动，在阶段总结中提出对本单位

今后的整改措施，并在征求职工对整改方案的满意程度时进行民主测评，测评等级为：

很满意、

（1）若测评后结果如扇形图（图①），且测试等级为很满意、较满意、满意、不满意的人

数之比为2:5:4:1,则图中a=,B=.

（2）若测试后部分统计结果如直方图（图②），请将直方图补画完整，并求出该单位职工总

人数为人.

（3）按上级要求，满意度必须不少于95%方案才能通过，否则，必须对方案进行完善.若

要使该方案完善后能获得通过，至少还需增加人对该方案的测评等级达满意

（含满意）以上.

答案

一、I.D2.B3.C4.B5.D6.A7.C8.B

二、9.④10.50011.从中抽取的50名七年级学生的视力情况5012.2013.75%

14.0.315.616.1850117.0.8万

三、18.(1)不能说明.可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析.

(2)抽样调查.因为总体数目太大，且实验具有破坏性，不适合普查.

(3)也>=60(种).

75%

(4)不同意这种说法.因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体

水平.

19.(1)错误理由：该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是

保障房的总数在增加，故小丽的说法错误.

(2)2011年保障房的套数为750x(1+20%)=900,2008年保障房的套数为600+

(1+20%)-500,补图略(3)这5年平均每年新建保障房的套数为(500+600+750

+900+1170)+5=784(套).

20.(1)根据题意得:样本的容量为4+0.08=50(人),

贝ij70.5~80.5的频率为义=0.32,80.5~90.5的频率为1-(0.08+0.28+0.32+

0.20)=0.12,频数为50x0.12=6;二.

(2)该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10

=32(人),

32

•.心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为二、100%—64%<70%,

50

,该校学生需要加强心理辅导.

4

21L解：（1）a=~360°x=120°

2+5+4+1

I

夕=360°x=30°

2+5+4+1

（2）观察统计图知满意的有100人

4

故总人数为100+-=300（人），

2+5+4+1

2

很满意的有300x—=50（人）.

较满意的有300x2=125（人）.

x+125+50+100

（3）设还需增加x人可以达到95%,根据题意，得95%,

300

解得x=10.

故还需增加10人，才能达到95%.

第八章认识概率

一、选择题（每题3分，共24分）

1."a是实数,Ia巨0”这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件

C.不可能事件D.随机事件

2.在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必

然事件的是（）

A.冠军属于中国选手B.冠军属于外国选手

C.冠军属于中国选手甲D.冠军属于中国选手乙

3.下列事件是随机事件的是

A.太阳绕着地球转

B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯

C.地球上海洋面积大于陆地面积

D.李刚的生日是2月30日

4.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影

区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可

5.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是臼,摸到红球的概率是

p2,贝Ij)

A.Pi=1,P2=1B.Pi=O,P2=1

C.Pl=O,P2=一D.Pl=P2=—

44

6.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应

的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）

7.投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现"点数为奇数”的概

率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点”；③投掷前默念

几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数

之和不可能等于19.其中正确见解的个数是（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

8.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则

符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C.任意写出一个整数，能被2整除的概率

D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出

一个是黄球的概率

二、填空题（每空2分，共24分）

9.某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分.（选填“不可

能"可能"或‘'必然")

10.袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红

球的可能性选填"大于“小于”或“等于”)是白球的可能性.

11.至少需要调查名同学，才能使‘有两个同学的生日在同一天”这个事件为必

然事件.

12.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两

数

相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数.这4个事件中：

必然事件是,不可能事件是,随机事件是.

13.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起

后钉尖触地的概率估计值是

频66.0%

率61.0%

56.0%

51.0%

46.0%

41.0%

36.0%

31.0%

26.0%

14.一个圆形转盘的半径为2cm,现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种

颜色.转盘转动10000次，指针指向红色部分有2500次.请问指针指向红色的概率

的估计值是,转盘上黄色部分的面积大约是.

15.在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率

是.

16.为了帮助残疾人，某地举办“即开型”福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中

有10名一等奖，100名二等奖.1000名三等奖，5000名爱心奖，小明买了10张彩

示,

则他中奖的概率为.

17.某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

射击次数20401002004001000

射中9环以上次数15S378158321801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是.

三、解答题（共52分）

18.（本题6分）一枚普通的正方体骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6.在抛掷一

枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：（1）一个不可能事件；（2）.一个必然事

件；

（3）一个随机事件.

19.（本题5分）下面第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张.请你用第二排的语

言来描述摸到红1"卜克牌4勺可能性大小,并用爱连起来

10张黑色I5张黑色|

8张黑色2张黑色0张黑色

0张红色I5张红色|

2张红色8张红色10张红色

•人1V

M可能或（可能摸、徐太可6，々可能热

到红牌)<'到红牌)<i到红牌,摸到红牌)■、到红牌

20.(本题8分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外，其他都相同的玻璃

球，并搅匀，具体情况如下表：

布袋编号123

袋中玻璃球色彩、2个绿球、2个黄球、1个绿球、4个黄球、6个绿球、

数量及种类5个红球4个红球3个黄球

下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；

(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；

(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；

(4)随机从第一个布袋和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致.

21.(本题8分)下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘，转盘被等分成若干个扇形，并将其

涂成红、白两种颜色，转动转盘，分别计算指针指向红色区域的机会，若要使它们的机

会相等，则应如何改变涂色方案？

甲乙

22.(本题8分)某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下:

抽检件数50100200300400500

次品件数0416192430

(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率.

(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？

23.(本题9分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录：

289654331110121012349123510

11212729128112114121053281012

(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；

(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；

(3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准

备多少份礼物？

24.(本题8分)小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：

如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，

谁先得到10分谁就赢得比赛。你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，怎样改正？

参考答案

一、1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.D

二、9.可能10.大于11.36712.④③①②13.46.0%14.-3ircm2o

4

15.2

7

16.0.61117.0.8

三、18.（1）抛掷一次，朝上的点数为7（答案不唯一）（2）抛掷一次，朝上的点数大于或等

于1(3)抛制一次，朝上的点数为6.

19.10张黑色O张红色——不可能摸到红牌，8张黑色2张红色——不太可能摸到红

牌，5张黑色5张红色——可能摸到红牌，2张黑色8张红色——很可能摸到红牌，O

张黑色10张红色——一定摸到红牌.

20.(4)是随机事件;(1)(2)是必然事件；(3)是不可能事件.

12

21.甲为一，乙为一，答案不唯一，只要使红色区域和白色区域的面积之和相等即可.

23

33

22.(1)任抽一件是次品的概率是京(2)600件中可能有次品600x方=36(件),故至

少要准备36件以备退换.

23.(1)按生日的月份重新分组可得统计表：

月份123456789101112

人数145331133538

(2)读表可得：10月份出生的学生的频数是5,频率为4=0.125

(3)2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物.

13

24.这个游戏不公平.因为朝上两个面都为一元的概率是上，而其余情况的概率是士,

44

13

所以小强得分的概率是一，而小明得分的概率是一.可改为两面一样时，小强得1

44

分，两面不一样时，小明得1分(答案不唯一).

第9章中心对称图形

一、选择题

1.已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对

角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两

条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）

A.梯形B.矩形

C.正方形D.不是平行四边形

3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是（）

A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm

4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对边平行B.对角相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

二、填空题

5.如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分工ADC交AC于点E,交BC

于点F,zBDF=15°,贝IJNCOF=0.

6.已知菱形的周长为52,一条对角线长是24,则另一条对角线长是

7.菱形的两邻角的度数之比为1:3,边长为5V2,则高为—.

8.如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相

垂直(只需填写一组你认为适当的条件).

三、解答题

9.如图BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形.判

断四边形ABCD的形状，并说明理由.

10.如图，MN||PQ,直线I分别交MN、PQ于点A、C,同旁内角的平分线AB、

CB相交于点B,AD、CD相交于点D.试证明四边形ABCD是矩形.

11.如图，在AABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN||BC,设

MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF;

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

12.已知菱形ABCD的周长为8cm,NABC=120°,求AC和BD的长.

13.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.AE

与AF有什么关系？为什么？

14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点0,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的

高AE.

15.在宽为6cm的矩形纸带上，用菱形设计如图所示的图案，已知菱形的边长

为5cm,请你回答下列问题：

(1)如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？

(2)设菱形的个数为x,请你用x的代数式表示所需的纸带长；

(3)现有长125cm的纸带，要设计这样的图案，至多能有多少个菱形？

答案

一、选择题

1.已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对

角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两

条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（）

A.4jB.3jC.2jD.1个

【考点】矩形的判定与性质.

【分析】根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确

命题的个数.

【解答】解：已知如图：

（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，

故该选项正确；

（2）只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；

（3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，

故该选项正确；

所以其中正确的有（1）和（4）.

故选C.

AD

BC

【点评】本题考查了矩形的轴对称性以及矩形的性质和矩形的判定，准确掌握其

性质和判定是解题的关键.

2.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）

A.梯形B.矩形

C.正方形D.不是平行四边形

【考点】矩形的判定；平行四边形的性质.

【分析】作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出N

AEB=90°,同理可求才、NFGH、ZH都是90°,再根据四个角都是直角的四边

形是矩形解答.

【解答】解：•.四边形ABCD是平行四边形，

.-.2BAD+ZABC=180°,

•：AE、BE分别是/BAD、zABC的平分线，

.-.zBAE+zABE=yzBAD+^zABC=^x180°=90°,

.-.zAEB=90°,

.-.zFEH=90°,

同理可求才=90°,NFGH=90°,/H=90°,

..四边形EFGH是矩形.

故选B.

【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注

意整体思想的利用.

3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是()

A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm

【考点】菱形的性质.

【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长.

【解答】解：•.菱形的对角线互相垂直平分，

.•.两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，

，菱形的边长=132+42=5cm,

故选C.

【点评】本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的内

容.

4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()

A.对边平行B.对角相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

【考点】矩形的性质；菱形的性质.

【分析】菱形与矩形都是平行四边形，故平行四边形的性质二者都具有，因此A,

B,(3都不能选，对角线中二者不同的是：菱形的对角线互相垂直且平分每一组

对角，而矩形的对角线则相等，故选D答案.

【解答】解；•.菱形与矩形都是平行四边形，A,B,C是平行四边形的性质，

二者都具有，故此三个选项都不正确，

由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，

故选：D.

【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质.

二、填空题

5.如图，0为矩形ABCD的对角线交点，DF平分工ADC交AC于点E,交BC

于点F,zBDF=15°,则NCOF=75°.

【考点】矩形的性质.

【专题】推理填空题.

【分析】根据DF平分NADC与NBDF=15°可以计算出NCDO=60°,再根据矩形

的对角线相等且互相平分可得OD=OC,从而得到AOCD是等边三角形，再证明

△COF是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可.

【解答】解：：DF平分NADC,

.-.zCDF=450,

.”CDF是等腰直角三角形，

.-.CD=CF,

•.zBDF=15°,

.•.NCDO=NCDF+NBDF=45°+15°=60°,

在矩形ABCD中，OD=OC,

.•.△OCD是等边三角形，

-OC=CD,zOCD=60°,

/.OC=CF,zOCF=90o-zOCD=90°-60o=30°,

在ACOF中，/COF=；(180°-30°)=75°.

故答案为：75.

【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，

角平分线的定义，熟记各性质并判断出AOCD是等边三角形是解决本题的关键.

6.已知菱形的周长为52,一条对角线长是24,则另一条对角线长是.

【考点】菱形的性质；勾股定理.

【分析】首先根据题意画出图形，即可得菱形的边长，又由菱形的性质，利用勾

股定理，可求得0B的长，继而求得答案.

【解答】解：根据题意得：菱形ABCD的周长为52,一条对角线长AC=6,

..菱形的边长AB=13,AC±BD,OA=,AC=12,

-OB=VAB2-A02=5,

/.BD=2OB=10,

即另一条对角线的长为10.

故答案为：10.

【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题比较简单，注意掌握数形结

合思想的应用.

7.菱形的两邻角的度数之比为I:3,边长为572，则高为5

【考点】菱形的性质；平行线的性质；勾股定理；等腰直角三角形.

【专题】计算题.

【分析】菱形ABCD的边长BC=5正，CE为高，/B:zA=1:3,根据菱形的

性质得AD||BC,贝IJNA+/B=180°,可计算出zB=45°,而CE为高，得至gBCE

为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得CE=*BC,把BC=5&代入

计算即可.

【解答】解：如图，菱形ABCD的边长BC=5&,CE为高，/B:NA=1:3,

•.ADIIBC,

/.zA+zB=180°,

/.zB+3zB=180°,

.-.zB=45°,

而CE为高，

.”BCE为等腰直角三角形，

/.BC=V2CE,

；.CE=^BC=^-X5V2=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对

角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角.也考查了等腰直角三角形的判定与

性质.

8.如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件,那么这个

四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）.

【考点】正方形的性质；菱形的性质.

【专题】开放型.

【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可.

【解答】解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而

答案为：四边形ABCD是菱形或正方形.

【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质.

三、解答题

9.（2016春•天河区校级期中）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，

四边形ABEC是平行四边形.判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

E

【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质.

【分析】根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等则四边形ABCD

是平行四边形，再证得对角线相等即可证得.

【解答】解：四边形ABCD是矩形，

理由:■.BC是等腰ABED底边ED上的高，

/.EC=CD,

•.四边形ABEC是平行四边形，

.-.AB||CD,AB=CE=CD,AC=BE,

.•.四边形ABCD是平行四边形.

•,AC=BE,BE=BD,

.-.AC=BD,

，四边形ABCD是矩形.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，关键是掌握对角线

相等的平行四边形是矩形.

10.如图,MN||PQ，直线I分别交MN、PQ于点A、C,同旁内角的平分线AB、

CB相交于点B,AD、CD相交于点D.试证明四边形ABCD是矩形.

【考点】矩形的判定.

【专题】证明题.

【分析】首先推出NBAC=/DCA,继而推出AB||CD;推出NBCA=NDAC,进而

推出AD||CB,因此四边形ABCD平行四边形，再证明zABC=90°,可得平行四

边形ABCD是矩形.

【解答】证明：•；MN||PQ,

/.zMAC=zACQ,zACP=zNAC,

'.AB,CD分别平分/MAC和/ACQ,

.-.zBAC=yzMAC,2DCA=GNACQ,

又.NMAC=NACQ,

..zBAC—zDCA,

.-.AB||CD,

'.AD,CB分别平分NACP和ZNAC,

二NBCA?ACP、NDAC】NNAC,

又.NACP=/NAC,

..zBCA=zDAC,

.-.AD||CB,

X/ABIICD,

四边形ABCD平行四边形，

•.,NBAC=£/MAC,ZACB=7,ZACP,

X/zMAC+zACP=180°,

.­.zBAC+zACB=90°,

/.zABC=90°,

.•.平行四边形ABCD是矩形.

【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形

是矩形.

11.(2016春•柘城县期中)如图，在AABC中，0是边AC上的一动点，过点

O作直线MN||BC,设MN交工BCA的平分线于点E,交工BCA的外角平分线于

点F.

(1)求证：OE=OF;

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

【分析】(1)根据MN||BC,CE平分NACB,CF平分/ACD及等角对等边即可

证得OE=OF;

(2)根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即AO=CO,OE=OF,故当点

O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

【解答】(1)证明：:MNIIBC,CE平分NACB,CF平分NACD,

/.zBCE=zACE=zOEC,zOCF=zFCD=zOFC,

/.OE=OC,OC=OF,

/.OE=OF.

(2)解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，

,AO=CO,OE=OF,

..四边形AECF是平行四边形，

•.•zECA+zACF=-|zBCD,

.-.zECF=90°,

四边形AECF是矩形.

【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角为直角的平行四边形

是矩形.

12.已知菱形ABCD的周长为8cm,NABC=120°,求AC和BD的长.

【考点】菱形的性质.

【分析】根据菱形的四条边都相等求出边长AB,再根据菱形的对角线平分一组

对角线求出/ABO=60。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半

求出OB,然后利用勾股定理列式求出OA,最后根据菱形的对角线互相平分求

解即可.

【解答】解：.•菱形ABCD的周长为8cm,

二.AB=8+4=2cm,

•.zABC=120°,

.-.zABO=60o,

•.菱形的对角线ACJ_BD,

.".zBAO=90°-60°=30°,

.•.0B=^-AB=-^-x2=1cm,

由勾股定理得，OA=A/AB2_QB2=：22-12=75cm,

.■.AC=2OA=2^/3cm,BD=2OB=2cm.

【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一

半的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观.

13.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.AE

与AF有什么关系？为什么？

【考点】菱形的性质.

【分析】根据菱形的性质可以得出AB=BC=CD=AD,zB=zD,进而就可以得出

△ABE2ADF,从而得出AE=AF.

【解答】解：AE=AF

理由二•四边形ABCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,zB=zD,

-iBC=lCD-

,.•E、F分别是BC、CD的中点，

.•.BE=1BC,DF=)CD,

/.BE=DF.

在AABE和^ADF中

'AB=AD

'ZB=ZD

BE=DF

.”ABE型ADF(SAS),

,-.AE=AF.

【点评】本题考查了菱形的性质的运用，线段的中点的性质的运用，全等三角形

的判定及性质的运用，解答时运用菱形的性质证明三角形全等是关键.

14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点0,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的

高AE.

【考点】菱形的性质.

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、0C的长度，再根据勾股定

理求出菱形的边BC的长，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以

高两种方法列式求解即可.

【解答】解：在菱形ABCD中，

•.AC=6m,BD=8cm,

.-.OC=-^AC=-x6=3cm,0B=4-BD=—x8=4cm,

2222

•.AC±BD(菱形的对角线互相垂直)，

.BC=5cm,

/.CD=BC=5cm,

S菱形ABCD二CD・AE="^AOBD,

即5AE—x6x8,

解得AE=4.8cm.

【点评】本题考查了菱形的性质，主要涉及到菱形的对角线互相垂直平分，菱形

的对角线平分一组对角，以及菱形的面积的求解，熟练掌握并灵活运用菱形的性

质是解题的关键.

15.在宽为6cm的矩形纸带上，用菱形设计如图所示的图案，已知菱形的边长

为5cm,请你回答下列问题：

(1)如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？

(2)设菱形的个数为x,请你用x的代数式表示所需的纸带长；

(3)现有长125cm的纸带，要设计这样的图案，至多能有多少个菱形？

【考点】菱形的性质.

【分析】(1)如图，根据菱形的性质和勾股定理可以求出B0的值，进而可以

得出BD的值，依此类推可以得出两个菱形时纸袋的长度，三个菱形时纸带的长

度...进而得出5个菱形时的纸带长度；

(2)根据1个菱形的长度为4x2=8cm,2个菱形的长度为4x3=12cm.3个菱

形的长度为4x4=16cm,就可以得出x个菱形的