信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷含答案1

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）数学考情速递高考·新动向：包含高考命题趋势变化，题目呈现方式的变化等1.如第3题，第11题，第19题，新定义问题，体现创新考法2.如第10题，与2025年八省联考的14题类似，凸显代数与集合的联系，加强学科知识的融合高考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等高考·新情境：可涉及情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等如第6题，第9题，第14题，涉及生活情境，社会生产生活，加强学科的应用命题·大预测：基于本卷的题目进行具体分析，给出趋势性预测，也可提出备考方向等深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．3．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（

）A． B．2 C． D．44．已知角，满足，，则（

）A． B． C． D．5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（

）A． B． C． D．6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（

）cm.A． B． C． D．7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，（附：，）若，则（

）A．B．C．D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为818610．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：是双纽线，则下列结论正确的是（

）A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为11．波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家，他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（

）A． B．C． D．关于的不等式的解集为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，等于的半实轴长，则的离心率为．13．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则.14．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，，，的外接圆半径为，，且．(1)求的值；(2)若的面积为，求的周长．16．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m．17．（本小题满分15分）在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，．

(1)设平面平面，证明：平面；(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积．18．（本小题满分17分）已知函数．(1)当时，证明：恒成立；(2)若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分17分）设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．(1)若，，求，，的值；(2)若为常数列，证明是等差数列；(3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列．绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）数学考情速递高考·新动向：包含高考命题趋势变化，题目呈现方式的变化等1.如第3题，第11题，第19题，新定义问题，体现创新考法2.如第10题，与2025年八省联考的14题类似，凸显代数与集合的联系，加强学科知识的融合高考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等高考·新情境：可涉及情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等如第6题，第9题，第14题，涉及生活情境，社会生产生活，加强学科的应用命题·大预测：基于本卷的题目进行具体分析，给出趋势性预测，也可提出备考方向等深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题知集合为正奇数组成的集合，且，则.故选：C.2．已知复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以．故选：B3．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】依题意，，，则,则，故.故选：C.4．已知角，满足，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，故选：A.5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为在R上是减函数，所以，解得，即.故选：D.6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（

）cm.A． B． C． D．【答案】C【解析】将投影至底面为，是底面大圆的一条弦且与小圆相切（切点为）时最长，所以，所以，故选：C.7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，如图所示，要使的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则只需.故选C.8．已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由题意知定为域为R的函数满足：为偶函数，即，即，结合，得，即，故，即，则，故8为函数的一个周期，由于，，故令，则，结合，令，得，对于，令，则，故，故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，（附：，）若，则（

）A．B．C．D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为8186【答案】BD【解析】依题意，该厂机器零件的质量指标服从正态分布，即，，而，即，因此，对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，由C知，即件，D正确．故选：BD10．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：是双纽线，则下列结论正确的是（

）A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为【答案】BCD【解析】时，，或2或，三个整点，，，无解，∴共有3个整点，A错误，，曲线C上往取一点到原点的距离﹐B正确；曲线C上往取一点M关于的对称点为N，设，则，M在曲线C上，∴，C正确．与曲线C一定有公共点，∵与曲线C只有一个公共点，则，∴，∴或，D正确故选：BCD11．波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家，他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（

）A． B．C． D．关于的不等式的解集为【答案】ACD【解析】对于选项A，当时，，当时，，而，当时，，若是无理数，则是无理数，有，若是有理数，则是有理数，当,(正整数数，为最简真分数），则,（为正整数数,为最简真分数）,此时，综上:时，，所以选项A正确，对于选项B，取，则,所以,所以选项B错误，对于选项C，当和无理数时，，显然有，当（是正整数，是最简真分数）时，,，故，当时，，有，当时，，，有，当a为无理数，时，，有，综上:，所以选项C正确；对于选项D，若或或内的无理数，此时，显然不成立，当(正整数数，互质)，由，得到，整理得到.又正整数，互质，所以，所以，所以选项D正确，故选：ACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，等于的半实轴长，则的离心率为．【答案】【解析】不妨设双曲线，焦点，对称轴由题设知，由得.13．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则.【答案】/【解析】设曲线与的切点分别为，易知两曲线的导函数分别为，，所以，则.14．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则．【答案】1【解析】有题意可知，的可能取值为0，1，2，3，5对应概率依次为：，，，，，则.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，，，的外接圆半径为，，且．(1)求的值；(2)若的面积为，求的周长．【解】（1）解：由，可得，所以，又由正弦定理，可得，即，所以，可得或，即或（舍去），因为，可得，所以．（2）解：由（1）可得，，则，又由正弦定理得，令，，，其中，则，解得，因此的周长为．16．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m．【解】（1）解：根据题意可知：，解得，所以椭圆的方程为；（2）解：设，联立，消整理得，则，解得，，则，点到直线的距离，则，解得，所以若面积为，.17．（本小题满分15分）在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，．

(1)设平面平面，证明：平面；(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积．【解】（1）因为底面为正方形，所以，因为平面ABFE，平面ABEF，所以平面ABFE．因为平面GCD，平面平面，所以因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD．（2）取中点，连接，

因为面，面，所以因为正方形，所以，因为平面，所以平面又，所以平面，因为平面，所以则为二面角的平面角，因为为中点，，所以，又，故四边形为矩形，所以，由面，得面则，所以因为且，所以所以，所以18．（本小题满分17分）已知函数．(1)当时，证明：恒成立；(2)若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．【解】（1）当时，．令，则．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，，，，即当时，在上恒成立．（2）令，若对于任意的恒成立，则．令，令，令．①当时，由（1）可知，在上恒成立且不恒为零，则在上为增函数．，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，，符合题意．②当时，．当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以，函数在上单调递增．，，存在，使得，当时，，则函数在上单调递减，，则函数在上单调递减，，则函数在上单调递减，故当时，，不符合题意．③当时，，若，由②知在上单调递增，则存在，使得，且当时，；若，由②知在上单调递增，当时，．当时，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，，函数在上单调递增，故当时，，不符合题意．综上所述，存在，使得对于任意的，都有恒成立，实数的取值范围为．19．（本小题满分17分）设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．(1)若，，求，，的值；(2)若为常数列，证明是等差数列；(3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列．【解】（1）已知，，，，，，，，当时，，当时，,,，当时，,,,，（2）设（为常数），的通项公式为.，先考虑，则时，，所以.当时，则，，此时为常数，所以是等差数列；当时，则，，此时是常数列，也是等差数列；综上所述：是等差数列；（3）设数列和的公差分别为，则，所以，①当时，取正整数，则当时，，因此，此时，是等差数列；②当时，对任意，此时，是等差数列；③当时，当时，有，所以，对任意正数，取正整数，故当时，.2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CBCADCCB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BDBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）【解】（1）解：由，可得，所以，又由正弦定理，可得，即，所以，可得或，即或（舍去），因为，可得，所以．（2）解：由（1）可得，，则，又由正弦定理得，令，，，其中，则，解得，因此的周长为．16．（本小题满分15分）【解】（1）解：根据题意可知：，解得，所以椭圆的方程为；（2）解：设，联立，消整理得，则，解得，，则，点到直线的距离，则，解得，所以若面积为，.17．（本小题满分15分）【解