近五年浙江中考数学试题及答案

2022年浙江中考数学试题及答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

1.计算9+（-3）的结果是（）

B.-6D.-3

某物体如图所示，它的主视图是（

3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人，则劳动实

线小组有（）

某校参加课外兴趣小姐的

学生人敷统计明

A.75人B.90人C.108人D.150人

4.化简（-。）3.（-加的结果是（）

A.-3abB.3abC.-dbD.a3b

5.9张背面相同卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上,

从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）

6.若关于才的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

7.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为

£分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与£之间关系的是（）

休息】0分时

p（*）米）

1200V1200卜、

砌小不必分）60叶小（分）

o'162030*-1020M

8.如图，4用AC是。。的两条弦，。。_1_45于点〃,。£_14。于点£,连结。8,。。.若

ZDOE=\30%则N3OC的度数为（）

C.105°D.130°

9.已知点4。,2）,8（a2）,C（c,7）都在抛物线），=（%-—2上，点幺在点6左侧，下列选

项正确是（）

A.若cV0,则avcvbB.若cvO,则〃<b<c

C.若。>0,则4Vc<。D.若c>0,则

10.如图，在中，NACB=90。，以其三边为边向外作正方形，连结Cb,作

GM_LCF于点机BJ±GM于点J,AKLBJ于点K,交CF于点L.若正方形ABGF

与正方形面积之比为5,CE=M+五,则C”的长为（）

3+75

A.x/5B.C.2庭D.M

2

卷n

二、填空题（本题有6小题,每小题5分，共30分）

11.分解因式：n^-n2

12.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树

株.

13.计算：匕现+也二《=_________.

xyxy

3

14.若扇形的圆心角为120。，半径为大，则它的弧长为_________.

15.如图，在菱形A3CZ）中，AB=[,ZBAD=6O°.在其内部作形状、大小都相同的菱

形AENH和菱形CGMF，使点E,F,6,〃分别在边AB,BC,CD,DA±,点M,'在对角线AC

上.若AE=38E,则MN的长为.

D

H.G

A

B

16.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点材在旋转中心0

的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片QAO3,此时各叶片影子在点力右侧成

线段CD，测得MC=8.5m,CZ）=13m,垂直于地面的木棒所与影子FG的比为2：3,

则点0,材之间的距离等于__________米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于

___________米.

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.(1)计算：\/9+(-3)24-3-2-

（2）解不等式9x—2K7X+3,并把解集表示在数轴上.

।।1111111।।A

-5-4-3_2_1012345

18.如图，在2x6的方格纸中，已知格点尸，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

r-----1-------1-----T------r------r

（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个

单位后的图形.

(2)在图2中画一个以U为一个顶点钝角三角形，使三边长都不再等，再画出该三角形

绕点尸旋转180。后的图形.

19.为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，

由图示分组信息得：4C,B,B,C,C,C,4B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.

分组信息

力组：5<x<10

6组：10<E5

C组：15<xK20

〃组：20vxK25

£组：25<x<30

注：x(分钟)为午餐时间！

某校被抽查的20名学生在校

午餐所花时间的频数表

组别划记频数

AT2

B正4

C▲▲

I)▲▲

E▲▲

合计20

(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数.

(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20

分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由.

20.如图，8。是△ABC的角平分线，DE//BC,交48于点反

D

/EB

(1)求证：ZEBD=NEDB.

（2）当AB=AC时，请判断与EO的大小关系，并说明理由.

21.已知反比例函数》=4（女工0）的图象的一支如图所示，它经过点（3,-2）.

x

y

（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.

（2）求当且ywO时自变量才的取值范围.

22.如图，在AABC中，AD工BC于点。,E,尸分别是AC,43的中点，。是。尸的中点,

EO的延长线交线段BDF点G,连结DE，EF,FG.

（1）求证：四边形OEFG是平行四边形.

（2）当AD=5,lan/£OC=』时，求尸G的长.

2

23.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

图1中有一座拱桥，图2是其抛

素物线形桥拱的示意图，某时测得

材水面宽20m,拱顶离水面

15m.据调查，该河段水位在此图1图2

基础上再涨1.8m达到最高.

为迎佳节，拟在图1桥洞前面的

桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如

图3.为了安全，灯笼底部距离水

素

面不小于1m；为了实效，相邻/…工”

材

两盏灯笼悬挂点的水平间距均为

2图3

1.6m；为了美观，要求在符合

条件处都挂上灯笼，且挂满后成

轴对称分布.

问题解决

任

在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数

务确定桥拱形状

表达式.

1

任

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定

务探究悬挂范围

悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.

2

任给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你

务拟定设计方案所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横

3坐标.

24.如图1,为半圆。的直径，。为延长线上一点，CO切半圆于点〃，BELCD,

交CD延长线于点E,交半圆于点E已知8c=5,BE=3.点尸，。分别在线段ARBE上

AP5

(不与端点重合)，且满足==设伙2=x,CP=y.

0(74

(2)求y关于x的函数表达式.

(3)如图2,过点、P作PRLCE于点R,连结尸QMQ.

①当APOR为直角三角形时，求*的值.

CF1

②作点户关于QR的对称点尸'，当点F’落在上时，求；力的值.

BF

数学参考答案

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

3题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

卷U

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

【11题答案】

【答案】（加+〃）（加一〃）

【12题答案】

【答案】5

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】n

【15题答案】

【答案】立#八百

22

【16题答案】

【答案】©.10②.10+至

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

【17题答案】

【答案】（1）12；（2）x<|,见解析

【18题答案】

【答案】（1）见解析（2）见解析

【19题答案】

【答案】（1）见解析，240名

（2）25分钟或20分钟，见解析

【20题答案】

【答案】（1）见解析（2）相等，见解析

[21题答案】

【答案】（Dy=-一，见解析

x

八

（2）或x>0

【22题答案】

【答案】（1）见解析（2）叵

2

【23题答案】

【答案】任务一：见解析，y=-x\任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是一1.8；

-6<x<6；任务三：两种方案，见解析

【24题答案】

【答案】(1)

O

55

(2)y=-x+-

44

⑶①9评有21②三19

2021年浙江中考数学试题及答案

考生须知：

1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.

2.全卷分为卷I（选择题）和卷H（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答案

必须用2B铅笔填涂；卷H的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.

4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

5.本次考试不得使用计算器.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确

的选项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）

L实数-』，-石，2,—3中，为负整数的是（▲）

2

A.--B.-x/5C.2D.-3

2

323

A.3B.—C.—D.-

2aaa

3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数15000000。用科学记数法表示为

（▲）__________________

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109—.——।——।——I---!_L

4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式一20123

可以是（▲）（第4题）

A.x+2>0B.x-2<0C.2x24D.2-x<0

5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（▲）

如图，已知直线.若N1=N2,则N3=N4.

请完成下面的说理过程.

解：已知N1=N2,

根据（内错京相等，两直■线平行）,得修

再根据（®）,得N3=N4.

（第5题）

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补

8.已知点4（心乂），8（尼，川在反比例函数y=-匕的图象上.若％VOV/，则（▲）

x

A.^<0<72B.y2<0<yiC.y[<y2<0D.y2<y1<0

9.某超市出售;商品，有如下四种在原标价基础工调价的方案，-其中调价后售价最低的是

（▲）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%【）.先提价25%,再降价25%

10.如图，在RlZX/1优中，N4C於90°,以该三角形的三条边为边向形

外作正方形,正方形的顶点及F,*都在同一个圆.匕记该圆面积为

S

S,△/!■面积为£,则」的值是（▲）

A.—B.3"C.5万D.----

22

卷n

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答

题纸”的相应位置上.

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

11.二次根式J三中，字母x的取值范围是▲.

12.已知/一方是方程31+2）,=10的一个解，则卬的值是_▲

y=m

13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个,

二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，

则1张奖券中一等奖的概率是▲.保14题）

14.如图，菱形力腼的边长为6cm,/劭860°,将该菱形沿江'方向平移2x/Jcm得到四边

形交切于点&则点£到4c的距离为▲cm.

15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边比及四边形

②的边切都在x轴上，“猫”耳尖£在/轴上.若“猫”尾巴尖力的横坐标是1,则“猫”

16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条骸上的点一处安装一平面镜，

比'与刻度尺边就V的交点为D,从1点发出的光束经平面镜夕反射后，在，胧上形成一个光点

£已知ABIBCMN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）物的长为▲.

（2）将木条BC绕点、5按顺时针方向旋转一定角度得到发）（如图2）,点夕的对应点为Pf,

BC'与J邠的交点为，从力点发出的光束经平面镜夕反射后，在就”上的光点为小,若

DD,=5,则EE，的长为▲.

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（本题6分）

计算：(-1)202,-4sin45°+|-2|.

18.（本题6分）

已知x=L求（33一11+（l+3x）（l-3x）的值.

6

19.（本题6分）

已知：如图，矩形力切9的对角线力C,加相交于点QN仇g120°,为9=2.

（1）求矩形对角线的长.

（2）过。作组/I。于点£连结郎记/力龙“，求tana

（第19题）

20.（本题8分）

小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获

得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选

小聪、小明6次测试成绩折线统计图

择什么统计量？求这个统计量.

（2）求小聪成绩的方差.

（3）现求得小明成绩的方差为蜀、明=3（单位：平方

分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认

为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

21.（本题8分）

某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑曲，从力点向四周喷水，喷H的水柱为抛物线，且

形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点力在y轴上,x轴上的

点G〃为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为

>?=~（^-5）2+6.

（1）求雕塑高勿.

（2）求落水点C,〃之间的距离.

（3）若需要在加上的点片处竖立雕塑仔;法10m,

上1.8m,砌,微问：顶部〃是否会碰到水柱？

请通过计算说明.

22.（本题10分）

在扇形N如中，半径a=6,点尸在火上，连结咫将△呼沿阳折叠得到△0’秘

（1）如图1,若/875°,且比'与4B所在的圆相切于点A

①求/力夕0’的度数.

②求解的长.

（2）如图2,"T与相交于点〃，若点〃为A8的

中点，且加〃能求A8的长.

23.（本题10分）图1图2

（界22题）

k

背景：点力在反比例函数丁=勺（4>0）的图象上，力见_）轴于点氏轴于点G分别在

x

射线力C,W上取点。£使得四边形川阳9为正方形.如图1,点力在笫一象限内，当月华4

时，小李测得5=3.

探究：通过改变点/1的位置，小李发现点〃，N的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决

下列问题.

（1）求〃的值.

（2）设点4〃的横坐标分别为％z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出

了心>0时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画xVO时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③过点（3,2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

（第23题）

24.（本题12分）

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-瓦,0）,点6在直线1:y=-j±,过点5作力8的垂

8

线,过原点0作直线1的垂线,两垂线相交于点C.

（1）如图，点8,C分别在第三、二象限内，比'与水?相交于点〃

①若BA=B0,求证：CD=CO.

②若/幽45。，求四边形力豌的面积.

（2）是否存在点8,使得以48"为顶点的三角形与△"为相似？若存在，求仍的长；若

不存在，请说明理由.

备用图

（第24题）

数学试卷参考答案

一、选择题（本期有10小即商小施3分,共30分）

座号12345678!)10

答案DDABCDABHC

二、填空题（木题有6小题,每小题1分决24分）

l）.x>312.213.击

H.2】5.一丝尼,巧度16.（1）|3（

411

三、解答理（本黑有8小JS,共6G分,各小题都必筑写出解答过程）

17.（本题6分）

的:原式=-1*2々一4><孝+2

*=-]+2您一2々+2

-1.

18.（本魏6分）

解：原式=-9/-6JT+14-1—9.r26r十2.

当L卷时，黑式・一6/++2T.

19.（本■6分）

婚：（】）•.•四边形人故：〃J&加形.

：.AC^BD,（）A-OC=AC,Oli（）1）^y/l/>,

V/〃O（：K120",・・・/人〃〃*6。工

•••△AO”是等边:M，

所以人「2。”4.

串第ARCI，中・,MD-90*.

、"八，\i<xI-।、，

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八—.

nM‘・，im・一霜rg.

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口从力“*rh'.wj，；5；・・・•.小职的成崎比依场定•小网的唆靖改动纭大・

6为盘加力必它小：了..=0・.0・45*・・，西人的平均水平一”则小犯的战馆更1»定.

21.、AIM仍

一八”曲・・何・八点住同我匕

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《2》曲■奥得由点在nmI..

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<i)mm九日也〃〃•慢/i・・.

'•,幺〃画的中点・

VIWrMI.

'N"々-Nir.（笫22期图2）

26

ro.

iliMAWW./»(/-PO./d-/HOP.

PD-/»(r.

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.,.ZAO/^72*.

W«R72wX6_12x

.*M/PTw"180"5-

23.(本《fi】0分)

M,(1)III附急得•人”■人〃・I,•点八的强如是”，1).所以％~4/I-4.

(2)①设点人坐你为(1,9)•所以点D的横坐标力z-7一/.

所以这个“Z函数”表达式为之

②画出的图象如Ifh

性质如下(答案不唯一3

储)函数的国象是由㈣个分支初成的曲线.

(/>)函数的图象关于K加啜标系的原点或中心对称.

(C当x>0时,函数俏？刖n变吊J的增大而增大I当x<0时，曲效(ftZ的口变质，的增大而增大.

③第一种情况，当过点(3.2)的〃线与J轴垂“时，1=3.

第二种情况.当过点《3.2》的H级与工轴不承直时，设该r1级的两效表达式为=

.,.2-3m+6，Wl6--3m+2.

•'•z-mx~~3m+t.

由题意得，工一•^-**/nx—3m+2.

.'.(m—l)x*4-(2—3m)x+<1=0.

GO当m-1时，一工+4=0,解得x-4i

⑹当mXl时•〃-4ac=(2—3m)‘一4(m—l)X4=9m‘一28切+20=0,

解得n»i—2,mt=-y.

当mi=2时・r*—4r+4=0,解得xt=x：=2；

当如=当时，。——等1+4=0,解得X|-xi=6.

yv«>

所以x的值为2.3.4.6.

24.(本题】2分)

解：(1)①证明：如图1.

VBA1BC./.Z2+Z5-90*.

而N4-/5,

•■•/2+/4-90二

VOB±OC..*.Z1+Z3-90*.

.\Z3-Z4.

J.CD-CO.

27

，口<v；:.

②如图1.过点人作于点”,由fifitt可知mnZ>*J-

在Ri△人HO中.皿叱》韶一卷.设AH3m.OH=8m.

OJio

7)'•解得

：.AH=3.OH=3.

•••NCBO-45'./人BC=901

.•.ZABH=45*.

**n45sin45

,.,OB1OC.ZCBO-45'.

二OC-OBXian45*-5.BC--SV?，

cos4S

•••Se--j-ABXBC-yX3V2X5^-15.

25.

Scw,-yOBXOC-yX5X5-

A2,!\

SRO»AMX,■+SACBO=.

(2)过点A作AHJ_OB于点H.JHflAH=3.OH=8.

①如图2.当点C在笫二象阳内.

NAC"NCBO时.设OB=，

VZACB=NCBO.AAC//OH.

.,.AH-OC-3.

'：AH±OB.AU±BC,

.••N1+N2-9OM2+N3-9O,

AZ1-Z3.

:.△△HBs/SBGC..•翟二矍

.•.3・与2.整显得H-8r+9-b：MW?=4±G.

<3

,：.OBT±a“

②如图3.当点C在笫二象限内.NACB-/BCO时.

延长人8.CO交于点G,剜△ACBKZ^GCB,

又

•••AHJLOB.OC«LOB.(第24题图3)

.,.ZAHB=ZGOB-90*.

而NABH-NGEO.

.,.△ABHRAGEO.

i

.,.OB-HB-vOH-*.

③当点C在第四象限内•NACB=/CBO时,AC与OB相交于点E,则有EE-CE.

(a)如图4.点B在第三象瞅内.

在RtZiABC中・/1+N2-90，NACB+NCAB-90・.；.N2=NCAB.

.•.AE-BE-CE.

又•••AH_LOB.OC_LOB,

,,,.ZAHE-ZCOE-90,,

而NAEH=NCEO.

J.^AHE^^COE,

4.

二AE=，4W+HE1-S,

：.BE=5,《第24题图4)

二O8=BE+0E-9.

28

(b)如图5.点B在第一象网内.

在RtAABC中，NACB+NCAB=90;

；・NCAB-ZABE..e.AE=BE=CE.

又•・・AH_LOB.OCJ_()B.

NAHE=NCOE=90*.

而NAEH-/CEO.

.,•△AHE^ACOE.

.-.HE«=OE=4-OH=4,

r'毁，:'i

；・AE=-AH—HF=5.

（第24题图5）

.\BE=5,

；.OB=BE-OE=1.

馀上所述.OB的。为4+a.4-a«,9,l.

2020浙江省中考数学真题及答案

一、选择题

1.计算1一3的结果是（）

A.2B.-2C.-4D.4

2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（)

3.计算2才・3"的结果是)

A.5,B.C.6aD.

4.无理数在（)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6

之间

5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用

的统计量是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

6.如图，把AABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到则顶点C（0,-1）

对应点的坐标为（）

A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

7.如图，已知线段AB,分别以A,B为圆心，大于!AB同样长为半径画弧，两弧交于点C,

2

D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是（）

AAB平分NCADB.CD平分NACBC.AB±CDD.AB=CD

8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩

形.下列推理过程正确的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

9.如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小

球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2,则该小球的运

动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）

10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABQ）折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,D互相重合,

中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：

cm）为（）

第10题

A.7+3立B.7+4正C.8+30D.

8+4x/2

二、填空题

11.因式分解：?-9=.

12.计算,的结果是___.

x3%

13.如图.等边二角形纸片ARC边长为6.E.F是边BC卜的二等分点.分别过点E,F沿

着平行于BA,CA方向各剪•刀，则剪下的4DEF的周长是

14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）

的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与SJ则S乙2.（填“>”、

=，，、“<”中的一个）

<^=Z>

15.如图，在aABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的。0交AC于点E,连接DE.若

。。与BC相切，ZADE=55°,则/C的度数为

16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖

面积为a,小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方

形ABCD的面积为____________(用含a,b的代数式表示).

三、解答题

17.计算：卜3|+我一夜

x-y=1

⑻解方程组：―广

19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B,C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏

板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC.RD=140cm./RAC=40°,求点D离地面的高度DF“(结

果精确到0.1cm；参考数据sin70°%0.94,cos70°^0.34,sin20°^0.34,cos20°々

0.94)

问1

20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当.当

训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间v(单位：秒)与训练次数x(单位:

次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y”y2,y3,比较(y-y2)与(y2-y3)

的大小：y「y2y2-丫3.

21.如图，已知4＞力aAAAE,初和四相交于点。

(1)求证：丛AB哙RACE：

(2)判断的形状，并说明理由.

22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其

中一种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人

调杳学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).

参与度

人数02〜0.40.4~0.60.6〜0.80.8〜1

方式

录播416128

直播2101612

(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由.

(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以

上的概率是多少？

(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3,估计参与度在0.4

以下的共有多少人？

23.如图，在△ABC中，ZACB=90°,将AABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点

M.E是线段CM上的点，连接BE.F是4BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF,BF,

(1)求证：4BEF直角三角形；

(2)求证:ABEF^ABCA；

(3)当AB=6,BC=m时，在线段CM正存在点E,使得EF和AB互相平分，求m的值.

24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).

科学原理：如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m）,如果在离水

面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射山水的射程（水流落

地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s?=4h（H-h）.

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保

证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔.

（1）写出S?与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射

程相同，求a,b之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水

面的竖直距离.

参考答案

1-10BACBADDACD

11（产3）（x-3）

2

12.——

3x

136

14.<

15.55°

16.Q+b

17.3+五解：原式=3+2应—&=3+&-

故答案为：3+叵.

x=2,x-y=l®,

18.解:[

y=L3x+y=7®.

①+②得：4x=8,所以x=2.

把x=2代入①得：y=l.

x=2,

所以，该方程组的解为｛