部编人教版九年级数学下册教学设计（全册教案）

人教版九年级数学下册（全册）教案

九年级数学下册教学计划

一、基本情况分析

1.学生情况

通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提

高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两

极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重

视学生的全面协调发展是教学的首要地位。

2.学习内容分析

本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。新课教学共分四

章。第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。

总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教

学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析和解决问

题。本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分

成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、

“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学

业考试考中的重点内容。在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是

当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如

探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新

题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合

题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识

和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题

解题中的通性通法须掌握。学生解题过程中存在的主要问题:

(1)审题不清，不能正确理解题意；

(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍；

(3)对所学知识综合应用能力不够；

(4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。

(5)阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。

(6)不能对知识灵活应用。

二、学习目标

师生共同努力，使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求，注重基

础训练，顾及多数人的水平和接受能力，促进全体学生的全面协调发展。

三、为提高学习质量设想采取的措施

1.让数学更贴近学生的生活。“新课标”强调在教学中要引导学生联系自

己身边具体有趣的事物，通过观察操作，解决问题等丰富的活动，感受数学与

日常生活的密切联系。我觉得这是“新课标”的一大特色，所以在今后的数学

教学中，我要结合具体的教学内容，创设一些学生感兴趣的生活情景，帮助学

生认真捕捉“生活现象”，使他们真正体会到生活中处处有数学，数学中处处

有生活。

2.激发学生的学习积极性，切实使学生成为数学学习的主人。“新课标”

提出：“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”。也就

是落实学生的主体地位，把课堂还给学生，向学提供充分从事数学活动的机会，

让课堂充满生机与活力。

3.设计一些新颖的、独特的学习方案，使学生爱数学。通过观察、实践，

使枯燥的内容形象化、兴趣化，使学生体会到数学的乐趣，进一步认识到数学

学习的过程是一个“动手作、动手想和动口说”的过程。

4.做好教师间的团结协作，积极向其他教师学习。增强备课组集体教研氛

围，进一步发挥教师的群体优势是提高教学质量的捷径。我将努力学习其他教

师的优秀教法，提高教学质量。

5.加强复习的系统性。总复习是本期教学至关重要的一环，复习的好坏直

接关系到同学们对初中数学的理解程度和掌握的质量。总复习要特别注意教科

书的内在联系性，强调知识之间的衔接和关联，使学生有纲可举，有目可循。

6.抓住复习的重难点。总复习要在普遍撒网的基础上，突出重点，突破难

点，以便起到画龙点睛的效果。

7.进一步培养学生的综合和分析能力。随着初中知识传授的完结，学生知

识系统的初步行成，培养和提高学生综合运用知识和分析问题的能力已到了紧

要关头，教学中要特别注意这方面的引导。

四、具体复习安排

1、第一阶段复习

复习时间：4月1日一5月15日

复习宗旨：重双基训练，知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一

阶段的教学把书中的内容进行归纳、整理、组块，使之形成结构，使学生掌握

每个章节的知识点，熟练解答各类基础题，对每个章节进行测验，检测学生掌

握程度。

复习内容：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率、几何基本

概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆、

图形的变换、视图与投影、图形的展开与折叠。以配套练习为主，复习完每个

单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

2、第二阶段复习

复习时间：5月16H-30日

复习宗旨：在第一阶段复习的基础上延伸和提高，侧重培养学生的数学应

用能力。重点进行专题复习及综合题的训练。针对不断变化的中考，必须加强

考试的动态研究，以此指导我们的升学复习，抓好专题复习研究。在课堂教学

上要注意教给学生的学法指导，让学生对知识的掌握和应用，做到举一反三，

得心应手。

复习内容：方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的

应用题、几何综合问题、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动

手操作等，对这些内容进行专题复习，以便学生熟悉、适应这类题型。

3、第三阶段复习

复习时间：6月1日一6月18日

复习宗旨：模拟中考的综合训练，查漏补缺。

复习内容：研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能

力等。

26.1.1反比例函数的意义（1课时）

一、教学目标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想

二、重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：理解反比例函数的概念

三、教学过程

（一）、创设情境、导入新课

问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗?

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=&（Z为常数，2工0）的形式,

X

那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为20c7〃2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变

量y是变量x的函数吗？为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有

耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

（三）、举例应用、创新提高：

例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？

（1）y=-（2）y=-—（3）xy=21（4））；=—（5）y=-+3

3x冗+2x

例2.（补充）当m取什么值时，函数尸（加-2）针病是反比例函数？

（四）、随堂练习

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关

系式为______

2.若函数y=（3+Mx=是反比例函数，则m的取值是

（五）、小结：谈谈你的收获

（六）、布置作业

（七）、板书设计

26.1.1反比例函数的意义

1、反比例函数的概念例：

2、会用待定系数法求解析式练习：

四、教学反思:

26.1.2反比例函数的图象和性质（1）

教学目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点与难点：

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学过程：

一、课堂引入

提问：1.一次函数丫=1«+6(k、b是常数，kWO)的图象是什么？其性

质有哪些？正比例函数y=kx(kWO)呢？

2.画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？

二、探索新知：

探索活动1反比例函数y=9与y=9的图象.

XX

探索活动2反比例函数>与y=g的图象有什么共同特征？

三、应用举例：

例1.(补充)已知反比例函数y=(租-1)/"。的图象在第二、四象限，求m

值，并指出在每个象限内y随X的变化情况？

例2.(补充)如图，过反比例函数y=g(X>0)|

的图象上任意两点A、B分别作X轴的垂线，垂足分别/KB

为C、D,连接OA、0B,设AAOC和ABOD的面积分别。尸。一

是Si、S2，比较它们的大小，可得()

(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S,<S2(D)大小关系不能确定

四、随堂练习

1.已知反比例函数/=分别根据下列条件求出字母k的取值范围

X

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2.反比例函数y=-2,当x=-2时，y=；当xV—2时；y

X

的取值范围是当X>—2时；y的取值范围是

3.已知反比例函数y=（"2）/j,当彳>0时，丫随x的增大而增大，求

函数关系式

五、小结：谈谈你的收获

六、布置作业

七、板书设计

26.1.2反比例函数的图象和性质（1）

1、反比例函数的图象例：

2、反比例函数的主要性质练习：

教学反思:

26.1.2反比例函数的图象和性质（2）

一、教学目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3.深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法

二、重点与难点

重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

三、教学过程

(一)复习引入:

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？

(二)应用举例:

例1.(补充)若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y」

X

(k<0)图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

例2.(补充)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=2的图

X

象交于A(-2,1)、B(1,n)两点

(1)求反比例函数和一次函数的解析式

(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数

的值的x的取值范围

例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析

式和自变量的取值范围。

(三)随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5n?时，

p=l.98kg/m3

（1）求P与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9IR3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数丫=1</*（kWO）的图像经过点（4,3）,求当x=6时,

y的值。

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26.1.2反比例函数的图象和性质（2）

1、反比例函数及其图象与性质例：

2、综合的问题练习：

四、教学反思:

26.2实际问题与反比例函数（第一、二课时）

一、教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题一一建立模型一一拓展应用”的过程发展学生分析问题，解

决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过

程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

(-)提问引入、创设情景

活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为

了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时

通道，从而顺利完成的任务的情境。

(1)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木

板对地面的压强P(Pa)将如何变化？

(2)如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S的反比例函数吗？为

什么？

(3)如果人和木板对湿地的压力合计为600N,那么当木板面积为0.2m2时，压

强是多少？

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为10裙的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多

深？

(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公

司临时改设计，把储存室的深改为15m,相应的，储存室的底面积改为多少才能

满足需要。(保留两位小数)？

(二)应用举例、巩固提高

例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼

镜镜片的焦距为0.25m.

(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V『(mW)

(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函4000A

数关系图象..U.

O12/(h)

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

(4)如果每小时排水量是5000m3,那么水池中的水将要多少小时排完？

(三)课堂练习：

有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的｝若下底长为x,高为y,则y

与x的函数关系是y=?.

(四)小结：谈谈你的收获

(五)布置作业

(六)板书设计

26.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习:

四、教学反思:

26.2实际问题与反比例函数（第三、四课时）

一、教学目标

1、学会把实际问题转化为数学问题

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问

题

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：用反比例函数解决实际问题.

难点：构建反比例函数的数学模型.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物

体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力X阻力臂=

动力X动力臂.

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是

1200N和0.5m.

(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石

头至少要多大的力？

(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加

长多少？

思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力

臂越长越省力？

联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P(瓦)两端的

2

电压U(伏)、用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系PR=4，也可写为P=-.

R

(三)应用迁移，巩固提高

例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Q)之间

的函数关系如图所示.

(1)写出I与R之间的函数解析式；

(2)结合图象回答：当电路中的电流不超

过12A时\电路中电阻R的取值范围是什

么？

(四)课堂跟踪反馈

1.在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例.现已知当需

求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时

的需求量是312.5吨.

2.某电厂有5000吨电煤.

（1）这些电煤能够使用的天数X（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）

之间的函数关系是y=—；

X

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天;

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300

吨，这批电煤共可用是20天.

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业

（七）板书设计

26.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

四、教学反思:

第26章反比例函数复习（2课时）

一、教学目标

1.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要

性质.

2.反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的

概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义.

3.培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体

会函数在实际问题中的应用价值.

二、重难点

1.重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质.

2.难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题.

三、教学过程

（一）学法解析

1.认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温,

回顾.

2.知识线索:

「一坐标法

｝一图象法-1厂作图

函数及图象一

L—解析式法一一反比例函数一一性质

列表法L-应用

3.学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形

思想进行深入探究.

（二）回顾交流，反思提炼

①问题提出：

1.反比例函数有哪些概念？试举例说明.

2.谈谈函数y=±与y=-』的图象的联系和区别.

XX

学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=-（k为常数，kWO）

X

叫做反比例函数.

教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y=-<^y=kx'（k^O）xy=k（k

X

#0）o变量y与X成反比例，比例系数为k.

（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：

方法1,按照反比例函数定义判断；

方法2,看两个变量的乘积是否为定值.

3.课堂演练：

(1)矩形面积是60cm2,这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？

「日—60-]

[是，y二一」

X

(2)在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定

时，时间t与速度v的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=±(s是常数)]

V

(3)下列函数中，反比例函数是(B).

A.y=--B.y=--—C.y=-x+7D.y=-x"-1

34x

(4)设菱形的面积为48cm?,两条对角线分别为xcm和ycm,

①求y与x之间的函数关系式；(y=电)

X

②求当其中一条对角线x=6cm,另一条对角线y的长.

②问题提出：

1.观察上述反比例函数(y=--,y=3)的图象，回答下面问题：

XX

(1)反比例函数图象是怎样的曲线？(双曲线)

(2)画反比例函数的图象应注意什么？

[①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；②点选的越多画

图越精确；③画图注意对称性、无限延伸]

(3)反比例函数具有哪些性质？

2.课堂演练.

(1)在函数(m为常数)的图象上有三点(-1,Y1),(-1,y2),

x4

（；,%）,则函数值％,y2,y3的大小关系是（D）.

A.y2<y3<yiB.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

（2）如图，A,B是函数y=，的图象上交于原点。对称的任意两点，AC〃y

X

轴,BC〃x轴，ZkABC的面积S,则选（C）.

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

（三）综合应用，提升能力

1.已知y=yi+y2,%与x+1成正比例，y?与x?成反比例，并且x=l时，y=l；

x=V^时，y2=2>/3+L求x=；时y的值.

（四）随堂练习，巩固深化

2.如图，过双曲线y=2上两点A、B分别作x轴、

X

y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为

Si、S2,则Si与S2的关系是什么?

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业

（七）板书设计

第26章反比例函数复习

1、知识点例：

2、实际问题练习：

四、教学反思:

新授

教学时间课题27.1图形的相似（一）课型

课

知1.理解并掌握两个图形相似的概念.

识2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比.

和

教能

学力

目过

标程

和

方

法

情

感

态

度

价值

观

教学重点相似图形的概念与成比例线段的概念.

教学难点成比例线段概念.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

课堂引入

1.(1)请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五

角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两

个画面，他们的形状、大小有什么关系.(还可以再举几个例子)

券

%nJ1

(2)教材P24.引入.

（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形.（强

调：见前面）

（4）让学生再举几个相似图形的例子.

（5）讲解例1.

2.问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段

AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.

3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比

与另两条线段的比相等，如a=£（即ad=bc）,我们就说这四条

bd

线段是成比例线段，简称比例线段.

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关

系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位

的正数;（3）四条线段a,b,c,d成比例,记作三，或a:b=c:d；（4）

bd

若四条线段满足3=£,则有ad=bc.

bd

例题讲解

例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与

左边的图形相似的是（）

O0Ooo

ABCD

分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因

此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形

的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五

边形的中心旋转180。后，再按一定比例缩小得到的，因此图C

与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长

与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少？

解:略.（色=2）

b3

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，

求得的色的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长

b

度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致.

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000,量

得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距

离大约是多少km?

分析：根据比例尺=黠鬻，可求出北京到上海的实际距

实际距离

离.

解：略

答：北京到上海的实际距离大约是1120km.

课堂练习

1.教材P25的观察.

2.下列说法正确的是（）

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B.商店新买来的一副三角板是相似的.

C.所有的课本都是相似的.

D.国旗的五角星都是相似的.

3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是______cm,宽是_______cm；（大）长是

_______cm,宽是______cm；

（2）（小）*_______；（大）.

箕箕

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与

上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多

少？

5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是

5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少？

作业必做教科书P27：1、4

设计选做教科书P29：8

教

学

反

思

新授

教学时间课题27.1图形的相似（二）课型

课

知1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，

识对应边的比相等.

和2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用

能其性质进行相关的计算.

力

教

过

学

程

目

和

标

方

法

情

感

态

度

价值

观

教学重点相似多边形的主要特征与识别.

教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入...............................

1.如图的左边格点■■>^1................

图中有一个四边形，.LJ-1...............

请在右边的格点图中...............................

画出一个与该四边形相似的图形.

2.问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对

应边的比是否相等.

3.【结论】:

(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边

的比相等.

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，

那么这两个多边形相似.

(2)相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形

是一种特殊的相似形.

二、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都

相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形

都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的

平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，

但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，

故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对

应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两

个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正

方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D.

例2（教材P26例题）.

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，

可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关

键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式.

解:略

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形ABC]D1相似，且

A[B]：BiCi：GD[：D]A[=7:8:ll:14,若四边形ABCD的周长为40,

求四边形ABCD的各边的长.

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对

应边的比相等来解题.

解:略

三、课堂练习

1.教材P27练习2、3.

2.（选择题）4ABC与4DEF相似，且相似比是2,贝1「△DEF与

3

△ABC与的相似比是（）.

A.-B.-C.-D.-

3259

4.（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等

腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）

所有的正六边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.已知四边形ABCD和四边形A]B[C]D]相似，四边形

ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四

边形A]BiGD]的最短边的长是6cm,那么四边形A1B]C|D]

中最长的边长是多少？

作业必做教科书P27：2、3

设计选做教科书P28：5、6、7

教学

反思

27.2.1相似三角形的判定新授

教学时间课题课型

（一）课

知掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比

教

识对应相等，则两个三角形相似）一一相似三角形的定义，和三角

学

和形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，

目

能所构成的三角形与原三角形相似）.

标

力

过经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的

程过程，进一步发展学生的探究、交流能力.

和

方

法

情会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定

感理”解决简单的问题.

态

度

价值

观

教学重点相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.

教学难点三角形相似的预备定理的应用.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习引入

(1)相似多边形的主要特征是什么？

(2)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在^ABC与4中，

如果ZA=ZA',NB=NB',ZC=ZC',且

ABBCCA_k

AR—BC-C,A,--

我们就说4ABC与AA'B'C相似，记作aABCs4

A'B'C,k就是它们的相似比.

反之如果△ABCSAA'B'C,

贝ij有NA=NA',NB=NB',ZC=ZC',且

ABBCCA

AK-BV-CA7'

(3)问题：如果k=l,这两个三角形有怎样的关系？

2.教材P31的思考，并引导学生探索与证明.

3.【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它

两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

二、例题讲解

例1(补充)如图△ABCs^DCA,\

-----------------

AD〃BC,ZB=ZDCA.

(1)写出对应边的比例式；

(2)写出所有相等的角；

(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相

似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比

相等求出AD与DC的长.

解：略(AD=3,DC=5)A

例2(补充)如图，在4ABC中，DE〃BC,。

AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,BC=5cm,求DE

的长.

分析：由DE〃BC,可得△ADEs/\ABC,再由相似三角

形的性质,有果41,又由AD=EC可求出AD的长，再根据

强=处求出DE的长.

BCAB

解：略(DE=—).

3

三、课堂练习

1.（选择）下列各组三角形一定相似的是（)

A

A.两个直角三角形B.两个钝角三△

角形Zd

C.两个等腰三角形D.两个等边三BFc

角形

2.（选择）如图，DE〃BC,EF〃AB,则图中相似三角形一共

有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

3.如图，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,n

EF=4,求CD的长.(CD=10)

作业必做教科书P42：4、5

设计选做

教

学

反

思

27.2.1相似三角形的判定新授

教学时间课题课型

（二）课

教知初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，

学识以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”

目和的判定方法.

标能

力

过经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析

程归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获

和得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充

方满着探索性和创造性.

法

情能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

感

态

度

价值

观

教学重点掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似.

(1)三角形相似的条件归纳、证明；

教学难点(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相

似.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：AA.

(1)两个三角形全等有哪些判定方JB/2\C，

法？

(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4)如图，如果要判定4ABC与相似，是不是一定需

要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2.(1)提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们

会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成

比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

(2)带领学生画图探究；

(3)【归纳】

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边

的比相等，那么这两个三角形相似.

3.(1)提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

(2)教师带领学生探求证明方法.

4.用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

(1)提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比

例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

(2)让学生画图，自主展开探究活动.

(3)【归纳】

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比

相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.

二、例题讲解

例1(教材P33例1)

分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看

是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于

(1)由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合

三角形相似的判定方法2”两组对应边的比相等且它们的夹角

相等的两个三角形相似”，对于(2)给的几个条件全是边，因

此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等

的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得

到对应边.

解：略

※例2(补充)已知：如图，在四边形ABCD中，NB=

ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=74，求AD的长.

2

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两

组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明.计算得出

—,结合NB=NACD,证明△ABCS/SDCA,再利用相

CDAC

似三角形的定义得出关于AD的比例式笠=处，从而求出AD

ACAD

的长.

解：略(AD=—).

4

三、课堂练习

1.教材P34：1、2、3

2.如果在4ABC中NB=30°,AB=5cm,AC=4

cm,在△A‘B'C'中，NB'=30°A'B'=10cm,

A，C=8cm,这两个三角形一定相似吗？试着画B

一画、看一看?

3.如图，AABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中

点，求证：△ABCsaDEF.

作业必做教科书P42：2、3

设计选做教科书P43：7

教学

反思

27.2.1相似三角形的判定新授

教学时间课题课型

（三）课

知掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.

识能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

和

能

力

过经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流

教程能力.

学和

目方

标法

情

感

态

度

价值

观

教学重点三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

教学难点三角形相似的判定方法3的运用.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：

(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方A

法？A,

(2)如图，^ABC中，点D在AB上，如果

AC2=AD*AB,

那么4ACD与AABC相似吗？说说你的理由.

(3)如(2)题图，AABC中，点D在AB上，如果NACD=

ZB,

那么4ACD与AABC相似吗？——引出课题.

(4)教材P35的探究4.

二、例题讲解

例1(教材P35例2).

分析：要证PA-PB=PC-PD,需要证&=%，则需要证明

PDPB

这四条线段所在的两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的

两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性

质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形

相似的判定方法3,可得两三角形相似.

证明：略A_____D

例2(补充)已知：如图，矩形ABCD中，/

E为BC上一点,DFLAE于F,若AB=4,AD=5,BEc

AE=6,求DF的长.

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、

AD、AE和DF这四条线段分别在4ABE和4AFD中，因此只

要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这

四条线段对应成比例，从而求得DF的长.由于这两个三角形

都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相

等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来

证明这两个三角形相似.

解:略(DF=—).

3

三、课堂练习A

1.教材P36的练习1、2.

2.已知：如图，N1=N2=N3,求证：BD。

△ABC^AADE.

3.下列说法是否正确，并说明理由.

(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角

形.，

BDC

作业必做教科书P43：12

设计选做教科书P44：14

教

学

反

思

27.2.2相似三角形的周长新授

教学时间课题课型

与面积课

知1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的

教

识比等于相似比的平方.

学

和2.能用三角形的性质解决简单的问题.

目

能

标

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值

观

教学重点相似三角形的性质与运用.

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相

教学难点似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对

“由面积比求相似比”的理解.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：尺A，

,,,A

已知：AABC^AABC,根据相似的二/13yy

定义，我们有哪些结论？（从对应边上

看；从对应角上看：）

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，

我们还可以得到哪些结论？

2.思考：

(1)如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

(2)如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

(3)两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材P37.

结论一一相似三角形的性质：

性质1相似三角形周长的比等于相似比.

即：如果ZSABCs'NB'C,且相似比为k,

那么AB+BC+CA^k

A'B'+B'C'+C'A'

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方.

即：如果AABCs匕NB'C',且相似比为k,

那么斗孚

^AA'B'CAB

相似多边形的性质1.相似多边形周长的比等于相似比.

相似多边形的性质2.相似多边形面积的比等于相似比的平方.

二、例题讲解

例1(补充)已知：如图：AABCsXA'B'C',它

们的周长分别是60cm和72cm,且AB=15cm,B'C'=24

cm,求BC、AB、A'B'、A'C的长.

分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC

等边的长.

解：略(此题学生可以让自己完成).

例2(教材P38例3)

分析：根据已知可以得到变=变」，又有夹角ND=NA,

ABAC2

由相似三角形的判定方法2可以得到这两个三角形相似，且相

似比为L故4DEF的周长和面积可求出.

2

解：略(见教材P38)

三、课堂练习

1.教材P39.1-3.

2.填空：

(1)如果两个相似三角形对应边的比为3：5,那么它们的相

似比为，周长的比为,面积的比为.

(2)如果两个相似三角形面积的比为3：5,那么它们的相似

比为，周长的比为.

(3)连结三角形两边中点的线段把三角形截

成的一个小三角形与原三角形的周长比等于

，面积比等于.

(4)两个相似三角形对应的中线长分别是6

cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm,

面积是12cm2,则较小三角形的周长为cm,面积为

_