统计图的相关计算解答题训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第第页统计图的相关计算解答题训练1．珠海市实验中学组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数；(3)估计全校学生的平均成绩.2．为积极参与马拉松比赛，珠海一中决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是50,60、60,70、70,80、80,90、90,100．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）；(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？

3．珠海市实验中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=认可程度平均分100(1)求直方图中x的值和中位数（保留2位小数）；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70）的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.4.祝贺珠海市再次获评全国文明卫生城市，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，⋯，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值;(2)求样本成绩的第75百分位数;(3)已知落在[50,60)的平均成绩是61，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差s2．5.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了120人，按年龄分成5组，第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求抽取的120人的年龄的中位数(结果四舍五入保留整数)；(2)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取5人，35人，30人，20人，10人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．6．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的月均用电量都在50kW⋅h至350(1)求图中a的值；(2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；第二档电量反应正常合理用电需求，电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85%的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（单位：kW⋅7.共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）表（二）表（三）使用者年龄段人数使用频率人数满意度人数25岁以下400～6次/月10非常满意（10）3026岁～35岁807～14次/月20满意（9）2036岁～45岁2015～22次/月40一般（8）2045岁以上2023～31次/月10不满意（7）10(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.

统计图的相关计算解答题训练答案1.【解析】（1）由0.005+0.01+0.015+x+0.04×10=1，得x=0.03（2）低于90分的频率为1−0.4=0.6，设样本数据的80%分位数约为n则n−90100−90=0.2（3）平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84.2.【解析】（1）解：由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可得2a×10+0.04+0.03+0.02×10=1，解得（2）解：前两个矩形的面积之和为0.005+0.04×10=0.45<0.5前三个矩形的面积之和为0.005+0.04+0.03×10=0.75>0.5所以，中位数m∈70,80，所以，0.45+x−70×0.03=0.5（3）解：样本中80分钟之前频率为0.005+0.04+0.03×10=0.75因此，估计该校3000名学生中能在80分钟内完成15公里马拉松比赛的学生人数为3000×0.75=2250.3.【解析】（1）由图可知：x+0.015+0.02+0.03+0.025=1中位数：80+0.5−0.1+0.15+0.20.3（2）低于80分的学生中三组学生的人数比例为0.1:0.15:0.2=2:3:4，则应选取评分在60,70的学生人数为：30×3（3）由图可知，认可程度平均分为：55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5<0.85×100=85，∴“美食"工作需要进一步整改.4.【答案】解：(1)∵每组小矩形的面积之和为1，

∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.030．

(2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，设第75百分位数为m，由0.65+(m−80)×0.025=0.75，得m=84，故第75百分位数为84．

(3)由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为100×0.1=10，成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2=20，故z=10×61+70×2010+20=67;由样本方差计算总体方差公式可得总方差为：5.【答案】解：(1)设中位数为a，则0.01×5+0.07×5+(a−30)×0.06=0.5，∴a=953≈32，(2)(ⅰ)5个年龄组的平均数x1方差s15个职业组x2方差s2(ⅱ)评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度较好，

感想：通过本活动让我们看到了“一路一带”这项举措正确的，是社会各行业都认可的．6.【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得(0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+0.0012)×50=1，解得a=0.006.（2）∵前四组的频率之和为(0.0024+0.0036+0.006+0.0044)×50=0.82<0.85，前五组的频率之和为(0.0024+0.0036+0.006+0.0044+0.0024)×50=0.94>0.85，∴频率为0.85时对应的数据在第五组，∴第一档月均用电量的最低标准值为250+0.85−0.