西师版小学数学五年级下册重点练习试题全册

西师版小学数学五年级下册重点练习试题倍数与因数例1：小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？分析：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答，由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即7月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．解答：6＝2×3，8＝2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3＝24，即再经24天两人都到图书馆，7月1日+24答：下一次都到图书馆是7月25日．例2：能不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？分析：首先根据是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，可得1、2；1、5；1、8；2、4；2、7；3、6；3、9；4、5；4、8；5、7；6、9；7、8的和都能被3整除；然后根据3、6、9不能和其它的数组合，使得它们的和能被3整除，所以不管怎么排，排3、6、9总有一个数要和不是3的倍数相邻，所以不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除，据此判断即可．解答：1、2；1、5；1、8；2、4；2、7；3、6；3、9；4、5；4、8；5、7；6、9；7、8的和都能被3整除，但是3、6、9不能和其它的数组合，使得它们的和能被3整除，所以不管怎么排，排3、6、9总有一个数要和不是3的倍数相邻，所以不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除。例3：菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．分析：我们知道菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．解答：由分析可知：A是2，B是4，C是1，D是0，E是9，F是5，G是8，H是6，所以这个数是：24109586．例4：猜猜看小侦探柯楠在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：他又发现主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示，A是5的最大因数，B的所有因数是1，2，4，8，C是最小的自然数．D只有一个因数，E既是质数，又是偶数，F既是9的因数又是9的倍数．你能帮助小侦探找到密码打开这个保险箱吗？并说明你推理的理由是什么？分析：根据题意可知：A是5的最大因数，因为5的最大因数是5，所以A是5；

B的所有因数是1，2，4，8，根据一个数最大的因数是它本身，可知B是8；

C是最小的自然数，最小的自然数是0，所以C是0；

D只有一个因数，是1；

E既是质数，又是偶数，所以E是2；

F既是9的因数又是9的倍数，所以F是9；由此即可写出即可．解答：由分析可知：A是5，B是8，C是0，D是1，E是2，F是9，所以这个六位数的密码是：580129．例5：已知a，b，c都是正整数，a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360；a，c的最小公倍数是144．（1）求b的最小值．（2）若b，c的最小公倍数为240，求a，b，c的值．分析：①360＝24×5×3，144＝24×2×3，因为a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360，a，c的最小公倍数是144，当a取最大时，b最小，a最大为：24×3＝72，所以b＝24×5＝120；②若b，c的最小公倍数为240，因为：240＝24×2×5，b＝120，所以c＝24×2＝48，进而得出a＝72；据此解答．解答：

①360＝24×5×3，144＝24×2×3，因为a，b，c的最大公约数为24，当a取最大时，b最小，a最大为：24×3＝72，所以b＝24×5＝120；②若b，c的最小公倍数为240，因为：240＝24×2×5，360＝24×5×3，所以b＝120，a＝24×3＝72，c＝24×2＝48．例6：一盒棋子共有96个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完．共有几种拿法？分析：本题可以先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是96的因数，再根据求因数的方法即可解决问题。解答：96＝2×2×2×2×2×3，那么96的因数可以表示为：96＝1×96＝2×48＝3×32＝6×16＝4×24＝8×12，

共有12个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以96和1这对因数不要；共有10种拿法．

答：共有10种拿法．例7：用长4厘米、宽3厘米的长方形，照如图的样子拼成正方形．拼成的正方形的边长最小是多少厘米？（先在图中画一画再解答）分析：此题主要考查了求两个数的最大公因数：是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求3和4的最小公倍数，因为3和4是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可．解答：4×3＝12，

即拼成的正方形的边长是12厘米；

答：拼成的正方形的边长是12厘米．例8：一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）分析：根据题意可知：不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可．解答：如图所示：9与6的最小公倍数是18；

72÷18+1

＝4+1

＝5（盏）

答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．二、分数例1：在下面的正方形中采用不同的方法，用阴影部分表示出正方形面积的eq\f(1,4).分析：要表示出正方形面积的eq\f(1,4)，只要把正方形平均分成4等份，用阴影表示出其中的1份即可．解答：用阴影部分表示出正方形面积的eq\f(1,4)，如下：例2：小光喝了一杯橙汁的eq\f(1,4)，然后加满水，又喝了这杯水的eq\f(5,12)，再加满水，又喝了这杯水的eq\f(1,3)，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？分析：由题意可知，小光喝的水与橙汁的总量为eq\f(1,4)+eq\f(5,12)+eq\f(1,3)+1杯，而这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯，所以喝的水有：eq\f(1,4)+eq\f(5,12)+eq\f(1,3)＝1杯。解答：喝的橙汁有1杯，喝的水有：eq\f(1,4)+eq\f(5,12)+eq\f(1,3)＝1杯。所以喝的橙汁和水一样多；答：小光喝的橙汁和水一样多．例3：同一种毛巾，在甲超市的标价是5元3条，在乙超市的标价为7元4条，在丙超市的标价为8元5条．这种毛巾在哪一个超市里最便宜？在哪一个超市最贵？（写出主要判断过程）分析：本题先求出每个超市每条毛巾的价钱，用分数表示出来，然后进行通分转化成同分母的分数进行比较，判断出在那个超市最便宜，最便宜．解答：甲超市每条毛巾价格是：5÷3＝eq\f(5,3)（元），乙超市每条毛巾的价格是：7÷4＝eq\f(7,4)（元），丙超市每条毛巾的价格是：8÷5＝eq\f(8,5)（元），因为这三个分数的分母分别是3、4、5两两互质，所以它们的最小公分母是：3×4×5＝60，因为eq\f(5,3)元＝eq\f(100,60)元，eq\f(7,4)元＝eq\f(105,60)元，eq\f(8,5)元＝eq\f(96,60)元，所以eq\f(8,5)元＜eq\f(5,3)元＜eq\f(7,4)元，即：丙＜甲＜乙，因此丙超市的毛巾最便宜，乙超市的最贵．答：这种毛巾在丙超市卖的最便宜，乙超市最贵．例4：某商店有3种数量相同的冰激淋，星期六的销售情况如下．如果这个商店要进货，应该多进哪种冰激淋？为什么？分析：此题主要考查分数大小的比较方法，同时要明白：那种冰激淋售出的做多，进货时就应多进这种冰激淋．因为三种冰激淋的数量相同，只要比较出售出的数量多少即可，售出的多的就应该多进货，据此解答即可．解答：因为eq\f(3,7)＝eq\f(45,105)，eq\f(2,5)＝eq\f(42,105)，eq\f(1,3)＝eq\f(35,105)所以eq\f(45,105)＞eq\f(42,105)＞eq\f(35,105)也就是eq\f(3,7)＞eq\f(2,5)＞eq\f(1,3)，所以第一种冰激淋售出的最多，进货时应多进第一种冰激淋．例5：有一个分数，分子加5可化简为eq\f(2,3)，分子减5可化简为eq\f(7,18)，求这个数．分析：eq\f(2,3)比原分数多5个分数单位，eq\f(7,18)比原分数少5个分数单位，eq\f(2,3)同eq\f(7,18)的和正好是原分数的2倍（多5个单位和少5个单位相互抵消）．用它们的和除以2就得到原分数．解答：（eq\f(2,3)+eq\f(7,18)）÷2＝（eq\f(12,18)+eq\f(7,18)）÷2＝eq\f(19,18)×eq\f(1,2)＝eq\f(19,36)答：这个分数是eq\f(19,36)。总结：一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数．根据上面的这道例题，请你试着解答下面的这道题吧！（1）有一个分数，它的分子加7，化简后为eq\f(4,15)，分子减7，化简后为eq\f(1,2)，这个分数是多少？（2）同学们若把上题中的“分子加7”和“分子减7”变为“分母加7”和“分母减7”又该如何解答呢？分析：（1）eq\f(4,15)比原分数多7个分数单位，eq\f(1,2)比原分数少7个分数单位，eq\f(4,15)同eq\f(1,2)的和正好是原分数的2倍（多7个单位和少7个单位相互抵消）．用它们的和除以2就得到原分数．（2）可以把这个分数的分子和分母交换位置变为eq\f(15,4)和eq\f(2,1)，这样分母加7就变成了分子加7，分母减7就变成了分子减7，然后求出eq\f(15,4)和eq\f(2,1)的平均数，再算出这个数的倒数就可以了．解答：（1）（eq\f(4,15)+eq\f(1,2)）÷2＝（eq\f(8,30)+eq\f(15,30)）÷2＝eq\f(23,30)÷2＝eq\f(23,60)答:这个分数是eq\f(23,60)。（2）（eq\f(15,4)+eq\f(2,1)）÷2＝（eq\f(15,4)+eq\f(8,4)）÷2＝eq\f(23,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(23,8)eq\f(23,8)的倒数是eq\f(8,23).答:这个分数是eq\f(8,23)。例6：一个分数，分子与分母的和是45，如果将分子增加9，这个分数就等于1，这个分数是多少？分析：本题考查了和差问题。关键是理解分数的值是1时，分子和分母相等，从而找出分子和分母的关系进行求解。我们可以设这个数的分子是x，分子加上9，这个分数就等于1，也就是分子加上9，分子和分母相等，所以分母就是x+9，然后根据分子分母的和是45列出方程求出分子，进而求出分母，写出分数．解答：设分子是x，则分母是x+9；x+x+9＝452x+9＝452x＝36x＝18x+9＝18+9＝27这个分数就是eq\f(8,27),。三、长方体、正方体例1：“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计）分析：把这两个长方体书的20×12的面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，由此即可解答．解答：

如图所示：（20×12+20×6+12×6）×2

＝432×2

＝864（平方厘米）

答：包装纸的面积是864平方厘米．例2：一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？分析：此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可。我们可以根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120÷4＝30（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答．解答：120÷4÷（2+3）＝30÷5＝6（厘米）；6×6×（6+5）＝36×11＝396（立方厘米）；答：原来长方体的体积是396立方厘米．例3：如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？分析：解答此题的关键是：弄清楚涂刷油漆的部分由三个正方体的哪些面组成。刷油漆的面积：小正方体5个面的面积+（中正方体5个面的面积-小正方体1个面的面积）+（大正方体5个面的面积-中正方体1个面的面积），也就是小正方体的4个面的面积与中正方体的4个面的面积和大正方体的5个面的面积和，将数据代入即可求解．解答：1×1×4+2×2×4+4×4×5＝4+16+80＝100（平方米）答：模型涂刷油漆的面积是100平方米．例4：看图回答问题．（1）这个桔子的体积是多少？（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是多少？（3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的桔子？这个现象说明了什么？分析：解答此题的关键是明白：桔子的体积就等于上升部分的水的体积。（1）液体体积一定，放入桔子后，水面上升，桔子的体积＝量筒的容积差＝300ml-200ml＝100ml；（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是300ml+100ml＝400ml；（3）如果不让水溢出来，最多能放3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体的体积．解答：（1）300ml-200ml＝100ml答：这个桔子的体积是100ml．（2）300ml+100ml＝400ml答：如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是400ml．（3）如果不让水溢出来，最多能放3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体的体积．例5：15．□6平方米＞1587平方分米，□里可以填（）A．7 B．8 C．9分析：我们可以把1587平方分米除以进率100化成15.87平方米，只有15.96平方米才大于15.8平方米，因此，□里可以填9．解答：1587平方分米＝15.87平方米要想15.□6＞15.87平方米□内只能填9即15.□6平方米＞1587平方分米，□里可以填9。所以选：C。例6：一个数学学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”李成说：“它的底面周长是24分米．”张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看。分析：此题考查的是长方体的特征以及长方体的体积计算公式的灵活运用。我们可以根据刘星说的话得出：该长方体底面是正方形，即长方体的长和宽相等，并且高比长和宽少2分米；根据李成的话得出：底面正方形的周长是24，根据“正方形的边长＝周长÷4”求出长和宽的长度，继而根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。解答：长、宽：24÷4＝6（分米）高：6-2＝4（分米）体积：6×6×4＝144（立方分米）答：这个长方体的体积是144立方分米。例7：西黄楼小学新建一个长50米，宽20米，深1.5米的游泳池，游泳池侧面和底面需用水泥粉刷，学校现有10吨水泥，用来粉刷这个游泳池，请你算一算够吗？（1吨水泥大约可以粉刷200平方米）分析：此题考查了长方体的表面积计算，注意要粉刷的面只有5个．可以根据长方体的表面积公式求出游泳池需用水泥粉刷的面积，再求出需要水泥的吨数，与10吨比较即可。解答：50×20+（50×1.5+20×1.5）×2＝1000+（75+30）×2＝1000+105×2＝1000+210＝1210（平方米）1210÷200＝6.05（吨）10吨＞6.05吨答：10吨水泥够粉刷这个游泳池。期中测试卷（A卷）（时间：90分钟总分：100分）一、填空。（16分）1.填一填。32mL=()L12cm=()m8.9m3=()dm36.9L=()mL=()cm32.把7米长的绳子平均分成6份，每份长是（）米，每份占全长的。3.EQ\F(17,6)的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位是最小的合数。4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）。5．长方体和正方体都有（

）个面，（

）条棱，（

）个顶点。6.（）÷（）====7.至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。8.若分数EQ\F(4,5)的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应（）。二．判断题（对的打"√"，错的打"×"）。（10分）1.把两个一正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（）2.大于EQ\F(2,5)且小于EQ\F(4,5)的分数只有一个。（）3.棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。（）4.互质的两个数必须都是质数。（）5.相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。（）三．选择题。（10分）分子是7的假分数有（）个。A、6B、7C、无数个2、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。A．108平方厘米B．54平方厘米C．90平方厘米3、在EQ\F(5,6)、0.833、EQ\F(4,5)中，最大的是（），最小的是（）。A、EQ\F(5,6)B、0.833C、EQ\F(4,5)4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。不变B、比原来大了C、比原来小了5、一筐苹果，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，这筐苹果最少是（）。A、120个B、60个C、30个按要求填一填。（14分）1.在括号里填上适当的质数。8=（）＋（）12=（）＋（）＋（）15=（）＋（）18=（）＋（）＋（）2.在括号里填上>，<或=。（） （） （）按要求算一算。（20分）1.把下面的分数约分成最简分数。2、通分。3.直接说出每组数的最大公因数和最小公倍数。13和6（）（）4和6（）（）29和87（）（）30和15（）（）4.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。36和6076和80六、解决问题。（30分）1、五年级有84人，其中女生有43人，男生人数占五年级人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？2、做同样的零件，小张12小时可做27个，小王6小时可做13个，谁做得快？谁做得慢？3、学校六一活动要进行队列表演，如果每行12人或16人都正好能摆成整行，已知这个队列的人数不到50人，你能算出这个队列有多少人吗？4、有一块棱长是30厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是200平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？5、把一块不规则的铅块全部浸泡在长9分米，宽6分米的长方体容器里，测得水面升高6厘米。这块石块的体积是多少？参考答案及讲评1.0.0320.12890069006900讲解：这是一道单位换算题，先要分清是由低一级单位改写成高一级单位，还是由高一级单位改写成低一级单位。如果是前者就用已知数据除以两个单位间的进率。反之则用数据乘以两个单位间的进率。2.讲解：把7米平均分成6份，求一份是多少米，做除法，用7÷6=米；而每份占全长的几分之几，则是把7米看作单位“1”，平均分成6份，其中一份占全长的。3.7讲解：分数单位是指把单位1平均分成6份，其中的一份就是这个分数的分数单位。而最小的合数为4，再加7个就是=4。4.6216平方厘米216立方厘米讲解：这里要注意的是正方体有12条棱，其二是在用公式求出表面积和体积后，一定要写上单位。5.61286.3563560讲解：这里用到了分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。还用到了分数的基本性质。7.86001000讲解：因为正方体是长宽高都相等的长方体，所以长为2个，宽为2个，高也为2个，体积为8个。而一个小正方体棱长为5厘米，而2个为10厘米，所以拼成的正方体的棱长为10厘米，再根据公式进行计算就可以了。8.加上25（或乘以6）讲解：要想使分数的大小不变，就要用到分数的基本性质，分子加上20，分子为24，则分子扩大了6倍，所以分母也要扩大6倍，为30。所以在原分母上加25。二、××××√讲解：1.3题体积和表面积是两个不同的概念，它们的求解方法也不同，所以不能进行比较。2题两个分数间的分数有无数个。4题互质数的两个数只有公因数1，与这两个数是不是质数无关。5题相邻两个自然数只有公因数1，是互质数。BCACAC四、1.3、52、3、72、132、5、112.<<=讲解：通分后再按同分母分数的大小比较方法进行比较大小。五、1.2.3.1、782、1229、7815、30讲解：互质的两个数公因数只有1，最小公倍数是这两个数的乘积。如果大数是小数的倍数，小数为这两个数的最大公因数，大数为这两个数的最小公倍数。4.12、1804、1520六、1.84-43=41人41÷84=43÷41=讲解：这里要先求出男生的人数，然后利用求一个数是另一个数的几分之几用除法来计算就可以了。2.27÷12==13÷6=>小张快。讲解：这是一个比较大小的题目，首先要求出单位时间内加工的数，再进行比较。3.48人，讲解：这里是求12和16的公倍数，而在50以内的公倍数只有48。4.6×6×9=324（立方分米）讲解：这里是运用了体积的转化法，上升的水的体积就是铅块的体积。四、分数加减法例1：仔细观察下面的数列，说说你发现它有什么特点和规律，并按照数列的规律，写出2011个分数来1，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，eq\f(5,8)，eq\f(3,5)，eq\f(7,12)，eq\f(4,7)，……分析：此题可以把个别分数的分子、分母扩大2倍，容易看出规律。1换成eq\f(2,2)，利用分数的基本性质，分子分母同时乘一个数，值不变，把eq\f(2,3)化成eq\f(4,6)，eq\f(3,5)化成eq\f(6,10)，eq\f(4,7)化成eq\f(8,14)，即可看出规律，对应第n项，分子等于n+1，分母等于2n；因此得解．解答：按照数列的规律，写出2011个分数：eq\f(n+1,2n)，n＝2011代入，得：eq\f(2012,4022)＝eq\f(1006,2011)答：按照数列的规律，写出2011个分数是eq\f(1006,2011)。例2：先计算，然后探索规律：1-eq\f(1,2)＝（）eq\f(1,2)-eq\f(1,4)＝（）eq\f(1,8)-eq\f(1,16)＝（）eq\f(1,16)-eq\f(1,32)＝（）你发现什么：（）根据以上的发现可推算出1-eq\f(1,2)-eq\f(1,4)-eq\f(1,8)-eq\f(1,32)-eq\f(1,64)-eq\f(1,128)＝（）分析：根据已知的四个算式和得数可以看出，它们的分子都是1，减数的分母都是被减数的分母的2倍，得数差等于减数；最后一个算式计算规律是：每减一次的得数都等于所减的得数，根据这个规律最后的减数是eq\f(1,128)，所以得数就是eq\f(1,128)。解答：1-eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)eq\f(1,2)-eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)eq\f(1,8)-eq\f(1,16)＝eq\f(1,16)eq\f(1,16)-eq\f(1,32)＝eq\f(1,32)你发现什么：eq\f(1,n)-eq\f(1,2n)＝eq\f(1,2n)根据以上的发现可推算出1-eq\f(1,2)-eq\f(1,4)-eq\f(1,8)-eq\f(1,32)-eq\f(1,64)-eq\f(1,128)＝eq\f(1,128)答案为：eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,16)，eq\f(1,32)，eq\f(1,n)-eq\f(1,2n)＝eq\f(1,2n)，eq\f(1,128)。例3：已知一串分数eq\f(1,1)，eq\f(1,2)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，eq\f(3,3)，eq\f(1,4)，eq\f(2,4)，eq\f(3,4)，eq\f(4,4)……（1）eq\f(7,50)是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？分析：（1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出eq\f(7,50)是此串分数中的第几个分数；（2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几．解答：（1）49×（49+1）÷2＝49×50÷2＝1225也就是说第1225个分数是eq\f(49,49)，往后推7个分数就是eq\f(7,50)，1225+7＝1232，所以eq\f(7,50)是此串分数中的第1232个分数；（2）n（n+1）÷2＝120即n（n+1）＝240因为15×16＝240所以n＝15，也就是说，第120个数是eq\f(15,15)往前推，115个分数是eq\f(10,15)，答：（1）eq\f(7,50)是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是eq\f(10,15)．例4：李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边是eq\f(1,4)m，另一条边是eq\f(1,2)m，第三长边长多少米？它是一个什么三角形？分析：本题根据基本的数量关系求出第三边的长度，再根据长度之间的关系求解．这个1米就是这个三角形的周长，用这个周长减去两条边的长度就是第三条边的长度，再根据边之间的关系判断三角形的类型．解答：1-eq\f(1,4)-eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)-eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)（米）这个三角形中有两条边的长度都是eq\f(1,4)米，这个三角形是等腰三角形．答：第三条边长eq\f(1,4)米，它是等腰三角形．例5：甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次平均每小时行多少千米？分析：我们可以用某人往返两地所行的总路程除以往返所用的总时间即得往返一次平均每小时行多少千米．解答：解：120×2÷（5+4）＝240÷9＝26eq\f(2,3)（千米）答：往返一次平均每小时行26eq\f(2,3)千米。五、方程例1：我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳x元．（1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）（2）若x＝7，计算一下应找回多少元？分析：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数当做已知的数，用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。（1）根据单价×数量＝总价，求出购买跳绳120根所花费的钱数，再付出的钱数-花费的钱数＝找回的钱数，求出应找回的钱数；（2）把x＝7代入（1）中求出的含x的式子，解答即可．解答：（1）1000-120x（2）把x＝7代入1000-120x中，得1000-120x＝1000-120×7＝1000-840＝160（元）答：学校拿去1000元，应找回1000-120x元；若x＝7，应找回160元．例2：方程和等式之间存在着密切的关系，你能用图示的方法表示它们之间的联系和区别吗？分析：此题考查方程与等式的意义及关系：等式包含方程，方程是等式的一部分。等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此可知等式包含方程，方程只是等式的一部分。解答：根据等式和方程的意义，可知等式包含方程，方程只是等式的一部分，它们之间的关系如下图：例3：买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b-10．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（）厘米的鞋子．A．35 B．30 C．25 D．15分析：可以把a＝40代入a＝2b-10，再依据等式的性质，方程两边同时加10，最后同时除以2求解．解答：把a＝40代入a＝2b-10，可得：40＝2b-10，40+10＝2b-10+10，50÷2＝2b÷2，b＝25．所以答案选：C．例4：已知x＝3是关于x的方程3x-2a＝1的解，那么a的值是（）A．1 B．4 C．5 D．8分析：首先根据x＝3是关于x的方程3x-2a＝1，可得3×3-2a＝1；然后根据等式的性质，两边同时加上2a，两边再同时减去1，最后两边再同时除以2即可．解答：因为x＝3是关于x的方程3x-2a＝1，所以3×3-2a＝1，9-2a＝19-2a+2a＝1+2a2a+1＝92a+1-1＝9-12a＝82a÷2＝8÷2a＝4所以a的值是4．所以选：B．例5：看图列方程并解答分析：根据题意知本题的数量关系：黄花的朵数+红花朵数＝一共的朵数，据此数量关系可列方程解答．解答：设黄花有x朵，则红花有4x朵x+4x＝455x＝455x÷5＝45÷5x＝94×9＝36（朵）答：黄花有9朵，红花有36朵．例6：某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车，其余车刚好座满．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元，问：（1）这个学校一共有学生多少人？（2）怎样租车最经济合算？请说明理由并计算出相应租金是多少？分析：（1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚好满座；由此列出等式45x+15＝60（x-1），解方程，x＝5，即可求出学生数45x+15人＝240人；（2）45座客车每人：220÷45≈4.9元，60座客车每人：300÷60＝5元，所以多租用45座合算，但是余下的15人若占用一辆，空座太多，是浪费，若用4辆45座客车，一辆60座客车，45×4+60＝240人，都是满座且刚好都有座．需要租金是220×4+300＝1180元．比较以上两种租车方法租金大小，最小的最经济合算．解答：（1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚好满座，则有，45x+15＝60（x-1）15x＝75x＝545×5+15＝240（人）答：这个学校一共有学生240人。（2）若租用45座客车5+1＝6辆，需要租金：220×6＝1320（元）；若租用60座客车5辆，需要租金：300×5＝1500（元）；若租用4辆45座客车1辆60座客车，需要租金220×4+300＝1180元；答：租用4辆45座客车和1辆60座客车最经济合算．因为这样需要的租金是1180元，小于其他租车的租金1320元和1500元．例7：舅舅44岁，他的四个外甥分别是14岁、12岁、4岁及2岁．问几年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和？分析：解答此题要明确：每过一年，每个人都增加1岁．根据题意可设x年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，则x年后舅舅的年龄是44+x岁，四个外甥年龄的总和是14+12+4+2+4x岁，根据“x年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和”列出方程求解即可．解答：x年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，14+12+4+2+4x＝44+x32+4x＝44+x3x＝12x＝4答：4年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和．例8：甲乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍．原来每个粮仓各存粮多少吨？分析：此题用方程解，重在根据第一个等量关系设未知数甲为x，另一个知数乙也是x。首先设甲粮仓原有x吨存粮，因为“甲、乙两个粮仓存粮数相等”，所以乙也有x吨存粮，因为“甲仓运出150吨、从乙仓运出250吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍”，根据此等量列方程求解．解答：设甲原有x吨存粮，可得方程：x-150＝（x-250）×3x-150＝3x-7502x＝600x＝300因为甲、乙两个粮仓存粮数相等，所以乙也有300吨．答：甲原有300吨存粮，乙原有300吨存粮．例9：如图，这是一些棋子摆成的正三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”．（1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层？（3）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，不止一层，那么它的最外层最多有多少枚棋子？分析：本题考查了三角阵问题和等差数列问题的综合应用，关键是理解空心三角阵相邻两层的点数相差9个。（1）根据空心三角阵的特点可知，相邻两层的点数相差9个，然后根据每层点的个数＝每边的个数×3-3代入数据求出最外层的点数，然后根据等差数列解答即可；（2）最里层的个数6开始，要使一个空心三角阵的层数最多，要从里面第二层6+9＝15个计数，设一共有n层，公差为9，然后根据等差数列解答即可；（3）要使它的最外层最多，必须层数最少，因为294是偶数，所以从外向内依次减少的总枚数必须是偶数，即9、9+9×2＝27、9+9×2+9×3＝54，…，其中最少的是54，所以共有4层时，它的最外层最多；然后再进一步解答即可．解答：（1）20×3-3＝57（枚）57-9×（5-1）＝21（枚）（57+21）×5÷2＝78×5÷2＝195（枚）答：一共有195枚棋子．（2）设一共有n层，15n+n（n-1）×9÷2＝2943n2+7n-196＝0解得：n＝7答：它最多有7层．（3）因为294是偶数，所以从外向内依次减少的总枚数必须是偶数，即9、9+9×2＝27、9+9×2+9×3＝54，…，其中最少的是54，所以共有4层时，它的最外层最多；所以最外层最多有：（294+54）÷4＝87（枚）．答：它的最外层最多有87枚棋子．六、折线统计图例1：下面是上周末笑笑根据去动物园参观的情况而制作的一张折线统计图．根据上图完成下列问题：①笑笑从家里出发到动物园用了（）分钟，在途中逗留了（）分钟．②笑笑家距离动物园有（）米．③前5分钟笑笑的平均速度是每分钟（）米，估计笑笑的交通方式是（）．④妈妈让笑笑在10：30到家，你觉得笑笑最晚在（）前准备返回家．分析：此题考查的是从统计图表中获取信息，通过观察统计图，可知：（1）笑笑从家里出发到动物园用了8：30-8：00＝30分钟，在途中他逗留了8：15-8：05＝10分钟；（2）笑笑家离广场的距离有600米；（3）前5分钟笑笑的平均速度是每分钟400÷5＝80米，估计笑笑是通过慢跑的方式去动物园的；（4）根据路程÷速度＝时间，求出笑笑从动物园到家所用的时间，即600÷80≈8分钟，所以笑笑最晚在10：22前准备返回家，解答即可．解答：（1）笑笑从家里出发到动物园用了：8：30-8：00＝30（分钟），在途中他逗留了：8：15-8：05＝10（分钟）；（2）观统计图可知：笑笑家离广场的距离有600米；（3）前5分钟小明的平均速度是：400÷5＝80（米/分），估计小明是通过先快后慢的方式去动物园的；（4）600÷80≈8（分钟）10：30-0：08＝10：22所以你觉得笑笑最晚在10：22前准备返回家．所所以答案为：30、10；600；80；慢跑；10：22．月份7月8月9月10月11月12月空调450740550350250600冰箱300500350300250200例2：某电器城2015年下半年空调和冰箱销售台数如下：（1）根据表中的数据制成折线统计图．（如图）（2）平均每月销售空调多少台？

（3）如果每台冰箱获利100元，那么这个电器城2014年下半年冰箱销售中共获利多少万元？分析：（1）此题主要考查的了如何根据统计表所提供的数据绘制折线统计图、观察折线统计图，从图中获取信息，并利用获取的信息解题的能力，注意绘制折线统计图时要写上标题、标上数据、绘图时间等。再根据统计表所提供的数据，在统计图中描出2015年下半年空调和冰箱销售量的点，顺次连结，标上数据等即可完成折线统计图．

（2）此小题考查了平均数的含义和求法，首先求出2015年下半年一共销售空调多少台；然后用它除以6，求出平均每月销售空调多少台即可．

（3）此题属于单价、总价、数量的关系。首先求出2015年下半年一共销售冰箱多少天；然后用它乘每台冰箱获利的钱数，求出这个电器城2014年下半年冰箱销售中共获利多少万元即可．解答：（1）绘制折线统计图如下：（2）（450+740+550+350+250+600）÷6＝2940÷6＝490（台）答：平均每月销售空调490台．（3）（300+500+350+300+250+200）×100＝1900×100＝19000（元）190000元＝19万元答：如果每台冰箱获利100元，那么这个电器城2014年下半年冰箱销售中共获利19万元．例3：如图①表示的是某综合商场1-5月份的月销售额的情况，图②表示的是商场服装部1-5月月销售额占商场当月销售总额的百分比情况．观察图①、图②，解答下面的问题．（1）来自商场财务部的数据报告表明，1-5月份商场销售总额一共是410万元，请求出4月份的销售额．

（2）商场服装部2月份的销售额是多少万元？

（3）小刚观察图②后认为，商场服装部5月份的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请你说明理由．分析：（1）根据图①可得，1、2、3、5月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第2月的销售总额乘以14%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：（1）410-（100+90+65+80）＝410-335＝75（万元）；答：4月份的销售额是75万元．（2）商场服装部2月份的销售额是：90×14%＝12.6（万元）；答：商场服装部2月份的销售额是12.6万元．（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%＝12.75（万元），80×16%＝12.8（万元），故小刚的说法是错误的．例4：星期天，小明爸爸带着全家开车去梅园游玩，开始以每分钟1.2千米的速度行驶．20分钟后，汽车发生了故障，爸爸停车进行维修，10分钟后，故障排除，车子又重新启动，以每分钟1千米的速度继续前行，又经过50分钟到达了目的地．根据题中信息解决下列问题．（1）图中，哪一幅是表示他们一家的途中运行情况？在正确的图下面打“√”．（2）小明家离梅园有多少千米？（3）他们途中一共用了多长时间？（4）他们途中的平均速度是每分钟多少千米？分析：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度即可作出解答。（1）我们依据2点进行选择，①未出故障钱的路程②休息的时间未行驶路程所以有一段时间是水平表示的且时间长是10分钟．（2）用速度×时间＝路程进行计算．（3）我们把他们途中的时间加在一起即可．（4）用行驶的总路程除以途中所有的时间就是他们途中的平均速度．解答：（1）选择如下：①故障前的路程：1.2×20＝24（千米）；（竖着的两个排除即1，3）；②休息的时间未行驶路程所以有一段时间是水平表示的且时间长是10分钟．（把最后一个排除，只剩下横着数的第二个）；（2）小明家离梅园的距离：1.2×20+1×50，=24+50，=74（千米）；答：小明家离梅园有74千米．（3）他们途中一共用的时间：20+10+50，=30+50，=80（分）；（4）他们途中的平均速度是：74÷80=0.925（千米）；答：他们途中的平均速度是每分钟0.925千米。期末测试卷（A）一、直接写出得数。（共4分）EQ\F(2,7)+EQ\F(5,7)=EQ\F(3,4)+=7a+5a=13x-9x=EQ\F(9,12)-EQ\F(7,12)=+EQ\F(2,3)=1-EQ\F(7,9)=EQ\F(8,9)-EQ\F(5,6)=二、填空。（18分）1.在18，19，5,，100,，3,，1,，25,，16,，17，2这几个数中，奇数有（）；质数有（）。2.24的因数有（）；24和18的公因数有（），最大公因数是（）。3.在7，15，36，41，42，55这些数中，3的倍数有（），5的倍数有（），3和5的公倍数有（）。4．把3个棱长都是4cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了()cm2，这个长方体的体积是()cm3。5．460升＝（）立方米6.48m3＝（）m3（）dm39.4m3＝()dm3980dm3＝()m36．eq\f(11,5)的分数单位是（），再（）个这样的分数单位就等于最小的质数。7．把的分子扩大4倍，分母要加上（），分数的大小才不变。8.9÷（）=EQ\F(3,5)=EQ\F((),40)=()(填小数)9．从甲地到乙地，小汽车要行驶3小时，面包车要行驶5小时，小汽车2小时行驶了全程的eq\f(（）,（）)，面包车3小时行驶了全程的eq\f(（）,（）)。三、判断。（共12分）1．分子、分母都是质数的分数一定是最简分数。（）2．正方体的表面积是54平方厘米，体积是27平方厘米。（）3．两个数的乘积一定是它们的最小公倍数。()4．假分数一定大于真分数。()5．大于eq\f(2,5)而小于eq\f(4,5)的最简真分数只有一个。()6．复式折线统计图能清楚地反映两组数据的增减变化情况。()四、选择。（共10分）1．分子是7的假分数有()个。A、5B、6C、72．一个奇数与一个偶数的和一定是()。A．奇数B．偶数C．合数3．把一个长4cm，宽2cm，高2cm的长方体分成两个小正方体，它的表面积()。A．增加4cm2B．增加8cmC．减少4cm24．用一根至少长()的铁丝可以做一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体框架。A．28cmB．56cm2C．56cm5．甲数的eq\f(1,3)等于乙数的eq\f(1,4)等于丙数的eq\f(1,5)，那么这三个数中，()最大。A．甲数B．乙数C．丙数五、计算。（共24分）1．约分。＝＝＝2．通分。和和和3．计算。eq\f(5,3)－－＋－eq\f(3,5)＋eq\f(5,7)＋eq\f(22,35)eq\f(5,9)＋－（＋）1－（＋）六、我会列式（或方程）。（共6分）（1）y的2倍比y的8倍少46。（2）梯形的面积是44.8m2，高是h米,上底是4m，下底是5.