信息必刷卷04（江苏专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷含解析

信息必刷卷04（江苏专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷04（江苏专用）数学考情速递高考·：考生应改变原有的应考观念，走出“多刷题、算得快”的误区，通过选择行之有效的方法简化计算，让考生能够有充分的时间进行思考，这将是今后新高考数学改革的坚持方向。即真正的掌握知识，学会去灵活运用，不断的提高自身的思维能力，凭借对知识的灵活运用，来获得更加理想的分数。高考·：要求学生在深刻掌握和理解新概念、原理、方法的基础上能够灵活变通。通过合理创设新颖的问题情境，考查学生独立思考、提出观点、推理论证的能力，考查学生敢于质疑和批判的思维能力，考查学生的数学创新思维能力和创新性意识，引导高中数学复习要淡化解题技巧、规避答题套路，注重培养学生良好的思维品质和创新意识。命题·2025年新高考会延续2024年高考数学改革的整体思路，明确高考将继续依据数学学科的特点，通过科学合理的试题设计，既让勤奋的学生获得成就感，又让思维能力强的学生得以脱颖而出，充分发挥选拔人才的功能.试卷坚持考查知识、能力和素养，进一步落实考教衔接，引导教学在夯实学生知识基础的同时，注重培养学生的探索性和创新性思维品质，有效发挥导向作用，助推教育改革的持续深入。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．2．已知单位向量，满足，则与的夹角等于（

）A． B． C． D．3．在中，角所对的边分别为.则“成等比数列”是的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜.如果每天的进步率都是，那么一年后是，如果每天的落后率都是，那么一年后是，一年后“进步”是“落后”的230万倍，现张三同学每天进步，李四同学每天落后，假设开始两人相当，则大约（

）天后，张三超过李四的100倍（参考数据：）A．7 B．17 C．27 D．375．函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的最小正周期为C．函数在上单调递减D．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称6．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法不正确的是（

）A．三棱锥的体积为 B．平面C．平面 D．二面角的余弦值为7．飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．68．函数结构是值得关注的对象为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料，的最小值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．下列结论正确的是（

）A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大10．已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（

）A．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或B．若，且，则双曲线的离心率为C．若，则的取值范围是D．若直线的斜率为，则双曲线的离心率为11．在平面直角坐标系中有一点，到定点与轴距离之积为一常数，点构成的集合为曲线，已知在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：（

）.

A．曲线关于直线对称B．若，则时到轴距离的最大值为C．若，如图，则D．若与轴正半轴交于1,0，则与轴负半轴的交点横坐标在区间内第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知数列满足，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为，则写错的是数列中第项.13．在一次抽奖活动中，抽奖箱里有编号为到的个相同小球.每次抽奖从箱中随机抽取一个球，记录编号后放回.连续抽奖次，设抽到编号为的小球的次数为，已知服从二项分布.若展开式中的系数是的概率的倍，则的值为（结果用含的式子表示）14．如图，在三棱锥中，，，为的中点，，与平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）如图，、、为圆锥三条母线，.(1)证明：；(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求平面和平面所成角的余弦值．16．（15分）已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点且的周长为.(1)求椭圆的方程.(2)若直线过点交椭圆于两点，且线段的垂直平分线与轴的交点.（i）求直线的方程；（ii）已知点，求的面积.17．（15分）如图：一张的棋盘，横行编号：竖排编号.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.

(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得分，设得分为，求的分布列和数学期望.(2)现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动次后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.18．（17分）“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.(1)利用恒等式和，求函数和的最小值.(2)在中，角对应的边为.（i）求证：.（ii）已知实数满足求二元函数的最大值.19．（17分）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为，该函数满足．注：．设函数在处的阶帕德近似为．(1)求的解析式；(2)证明：当时，；(3)设函数，若是的极大值点，求k的取值范围．绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷04（江苏专用）数学考情速递高考·新动向：考生应改变原有的应考观念，走出“多刷题、算得快”的误区，通过选择行之有效的方法简化计算，让考生能够有充分的时间进行思考，这将是今后新高考数学改革的坚持方向。即真正的掌握知识，学会去灵活运用，不断的提高自身的思维能力，凭借对知识的灵活运用，来获得更加理想的分数。高考·新情境：要求学生在深刻掌握和理解新概念、原理、方法的基础上能够灵活变通。通过合理创设新颖的问题情境，考查学生独立思考、提出观点、推理论证的能力，考查学生敢于质疑和批判的思维能力，考查学生的数学创新思维能力和创新性意识，引导高中数学复习要淡化解题技巧、规避答题套路，注重培养学生良好的思维品质和创新意识。命题·大预测：2025年新高考会延续2024年高考数学改革的整体思路，明确高考将继续依据数学学科的特点，通过科学合理的试题设计，既让勤奋的学生获得成就感，又让思维能力强的学生得以脱颖而出，充分发挥选拔人才的功能.试卷坚持考查知识、能力和素养，进一步落实考教衔接，引导教学在夯实学生知识基础的同时，注重培养学生的探索性和创新性思维品质，有效发挥导向作用，助推教育改革的持续深入。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】易知，，由得，则，所以，，故选：A．2．已知单位向量，满足，则与的夹角等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，即，解得，设与的夹角为，则，又，所以，即与的夹角等于.故选：B3．在中，角所对的边分别为.则“成等比数列”是的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】当成等比数列时，，所以，当且仅当时等号成立，又，所以，所以，充分性满足；当时，，而当时，为最长的边，不满足成等比数列，必要性不满足.则“成等比数列”是的充分不必要条件.故选：A.4．高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜.如果每天的进步率都是，那么一年后是，如果每天的落后率都是，那么一年后是，一年后“进步”是“落后”的230万倍，现张三同学每天进步，李四同学每天落后，假设开始两人相当，则大约（

）天后，张三超过李四的100倍（参考数据：）A．7 B．17 C．27 D．37【答案】B【详解】经过天后，张三超过李四的100倍，所以，两边取以10为底的对数得，所以，又，所以,所以大约17天后，张三超过李四的100倍.故选：B5．函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的最小正周期为C．函数在上单调递减D．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称【答案】C【详解】由得，，所以，又，所以，故A错误；时，，所以，，故B错误；，令，则，时，，此时单调递增，单调递减，故在上单调递减，故C正确；的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到，图象关于原点对称，故D错误.故选：C.6．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法不正确的是（

）A．三棱锥的体积为 B．平面C．平面 D．二面角的余弦值为【答案】D【详解】如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，分别为，，的中点，则，，，，，易知，所以共面，又平面，所以面，C正确；，A正确；，，同理，所以是平面的一个法向量，即平面，B正确；平面的一个法向量是，，因此二面角的余弦值为，D不正确．故选：D．7．飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【详解】玩家投掷1次即可到达终点的方法是掷出3点，故.玩家投掷2次即可到达终点的方法是掷出，，，，，故.玩家投掷3次即可到达终点的方法是掷出，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故.设玩家投掷次即可到达终点，那么第次掷得的点数可以为，分别记作，，，，，则玩家投掷次的基本事件是投掷次的倍，能到达终点的掷法：之前的对应，，，，；对应，，，，；对应，，，，；对应，，，，；对应，，，，.是投掷次即可到达终点的倍.所以是以为首项，以为公比的等比数列.所以.所以即两边同乘以得：两式相减得：.故选：D8．函数结构是值得关注的对象为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料，的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，两边取对数，可得，即，令，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数，∴，∴，，的最小值为，故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．下列结论正确的是（

）A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大【答案】ACD【详解】由题意可知：A地月降雨量按升序排列可得：，B地月降雨量按升序排列可得：，对于选项A：可知A地月平均降雨量为，B地月平均降雨量为，因为，所以这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大，故A正确；对于选项B：A地月降雨量的中位数为，B地月降雨量的中位数为，因为，所以A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数小，故B错误；对于选项C：A地月降雨量的极差为，B地月降雨量的极差为，因为，A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大，故C正确；对于选项D：因为，可知A地月降雨量的分位数为42，B地月降雨量的分位数为40，且，所以A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大，故D正确；故选：ACD.10．已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（

）A．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或B．若，且，则双曲线的离心率为C．若，则的取值范围是D．若直线的斜率为，则双曲线的离心率为【答案】ABD【详解】对于A，双曲线渐近线的夹角为，则或者故或．对于B，设，则．故，解得．又，故．对于C，令圆切分别为点，则，，令点，而，因此，解得，又，则点横坐标为，同理点横坐标为，即直线的方程为，设直线的倾斜角为，那么，在中，在中，，渐近线的斜率为．因为均在右支上，故．如图所求，．对于D，，故，而．故，由余弦定理可知，故．故选：ABD.11．在平面直角坐标系中有一点，到定点与轴距离之积为一常数，点构成的集合为曲线，已知在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：（

）.

A．曲线关于直线对称B．若，则时到轴距离的最大值为C．若，如图，则D．若与轴正半轴交于1,0，则与轴负半轴的交点横坐标在区间内【答案】BCD【详解】设点，则，对于A选项，点关于直线的点为，因为，即点不在曲线上，所以，曲线不关于直线对称，A错；对于B选项，当时，曲线的方程为，当时，则，则，所以，，可得，可得，对于不等式，即，显然该不等式恒成立，对于不等式，即，解得，因为，则，此时，若，则时到轴距离的最大值为，B对；对于C选项，点关于直线的对称点为，因为，即点在曲线上，故曲线关于直线对称，如下图所示，当时，直线与曲线有两个交点，

当时，在曲线的方程中，令，可得，可得，所以，曲线与在上的图象有两个公共点，如下图所示：显然，曲线与射线在上的图象有一个公共点，则曲线与线段相切，由，可得，则，可得，且当时，方程为，解得，合乎题意，综上所述，，C对；对于D选项，若曲线与轴正半轴交于1,0，则，则有，当时，令可得，整理可得，即，令，其中，则对任意的恒成立，所以，函数在上单调递增，因为，，则，所以，曲线与轴负半轴的交点横坐标在区间内，D对.故选：BCD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知数列满足，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为，则写错的是数列中第项.【答案】38【详解】，设写错项为x，则其前100项和为.即，某项正负号写错后得前100项和为，则又.故写错的数为75，令，解得.故写错的是数列中第38项.故答案为：3813．在一次抽奖活动中，抽奖箱里有编号为到的个相同小球.每次抽奖从箱中随机抽取一个球，记录编号后放回.连续抽奖次，设抽到编号为的小球的次数为，已知服从二项分布.若展开式中的系数是的概率的倍，则的值为（结果用含的式子表示）【答案】【详解】由于，故.再根据二项式定理，展开式中的系数是.所以根据条件有，得，即.故答案为：.14．如图，在三棱锥中，，，为的中点，，与平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为【答案】【详解】为的中点，，，即为等腰三角形，，，均为边长为的等边三角形，，又，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，为在平面内的射影，即为与平面所成的角，即，，，，又，，平面，平面.设三棱锥外接球的球心为，外接圆的圆心为，外接圆的圆心为，连接，则平面，平面，均为边长为的等边三角形，，，，三棱锥外接球的半径，三棱锥外接球的表面积.故答案：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）如图，、、为圆锥三条母线，.(1)证明：；(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求平面和平面所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）取中点，连接、，（1分）因为、、为圆锥三条母线，，所以，（2分）又因为平面平面，所以平面，（3分）因为平面，所以.（4分）（2）因为为直径，故为底面圆的圆心，故平面，而，（5分）故以为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，因为圆锥侧面积为为底面直径，，所以底面半径为1，母线长为，（7分）所以，则可得，故，（8分）设为面的一个法向量，则，令，则，所以，（10分）设为面的法向量，则，令，则，所以，（12分）则，所以平面和平面所成角的余弦值为.（13分）16．（15分）已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点且的周长为.(1)求椭圆的方程.(2)若直线过点交椭圆于两点，且线段的垂直平分线与轴的交点.（i）求直线的方程；（ii）已知点，求的面积.【答案】(1)(2)（i）或；（ii）【详解】（1）根据题意有，解得，所以椭圆的方程为.（3分）（2）（i）若直线的斜率不存在，其垂直平分线与轴重合，不符合题意；（4分）不妨设直线的方程为的中点为，设，与椭圆方程联立有，整理得，（6分）直线过椭圆焦点，必有，则，（7分）所以，（8分）由题意知，即，解得，（9分）即，整理得直线的方程为或（10分）（ii）由弦长公式可知，（13分）由直线的对称性，知点到两条直线的距离相同，即，所以的面积为.（15分）17．（15分）如图：一张的棋盘，横行编号：竖排编号.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.

(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得分，设得分为，求的分布列和数学期望.(2)现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动次后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.【答案】(1)①，，；②分布列见解析；.(2)【详解】（1）①两次移动的所有路径可能如下：；；；.所以两次移动后，该棋子所有可能的位置有：，，.（3分）②棋子两次移动后，最终停留在时，得1分，对应概率为：；棋子两次移动后，最终停留在时，得1分，对应概率为：；棋子两次移动后，最终停留在时，得3分，对应概率为：.所以，.所以最终得分的分布列为：13所以.（6分）（2）将棋盘按如图所示编号：

将棋子可以去的区域用箭头连接起来，若从3可以连接到4或8，记做；从8可以连接3或1，记做；然后将它们串联起来：.依次类推，可以串联处环状回路：，如下图所示：

则棋子等价于在这个环状回路中运动.（8分）问题（2）可以转化为将两个棋子放在环状回路中的3号、7号位置，每回合3号、7号棋子有四种运动模式：（顺，顺），（顺，逆），（逆，顺），（逆，逆），发生概率均为.为了转化问题，现规定：“两棋子之间的最短节点数”，例如：

特别规定两棋子重合时，.并统计四种运动模式下会如何变化.（10分）假设3号棋子顺时针走过个节点可以与7号棋子重合；或逆时针走过个节点也可以与之重合.为了简化问题，不妨假设，于是有下表：（顺，顺）（顺，逆）（逆，顺）（逆，逆）设“回合后，的概率”，“回合后，的概率”，“回合后，的概率”，（12分）则有：，所以，（14分）显然：，，所以，所以.（15分）18．（17分）“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.(1)利用恒等式和，求函数和的最小值.(2)在中，角对应的边为.（i）求证：.（ii）已知实数满足求二元函数的最大值.【答案】(1)的最小值为；的最小值为.(2)（i）证明见解析；（ii）【详解】（1）设，，则，（1分）因为，所以，所以，所以，即的最小值为：，（2分）当时，，表示点到点0,2和的距离之和，所以.综上，的最小值为：.（4分）（2）（i）因为，（5分）所以（6分）（7分），证毕.（8分）（ii）因为，故，故，同理.若，（9分）当为三角形内角时，由（i）可得：，（10分）若有一个为零或，不妨设或，若，则，（11分）若，则，（12分）若（i）中可以推广为：若，则.在（i）中，令，则且，（13分）因为，设，，所以可得（），（14分）则（16分）其表示点到点和1,0的距离之差再加上，所以，当且仅当，即时等号取得，此时满足.（17分）19．（17分）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为，该函数满足．注：．设函数在处的阶帕德近似为．(1)求的解析式；(2)证明：当时，；(3)设函数，若是的极大值点，求k的取值范围．【答案】(1)；(2)证明见解析；(3).【详解】（1）由题意，可设，且，则，（1分）而，，且，则，所以.（3分）（2）当时，恒有，令，且，则，（4分）当时，，即在上递增；当时，，即在上递减；（5分）所以，故，得证.（6分）（3）令在处的阶帕德近似为，由，则，故，（8分）由，，而，则，（9分）所以，故，（10分）由，而，则，综上，，且，（11分）令，则恒成立，所以在R上递增，即，故时，时，所以时，时，此时，时不是极值点；（12分）以为界，讨论如下：由连续函数，当，则，而，在上，递减，在上，递增，则，所以，在两侧恒成立，是极小值点；（13分）当，则，而，在上，递增，在上，递减，则，所以，在两侧恒成立，为极大值点；（14分）当，有，在上，递增，在上，递减，则，所以，在两侧恒成立，为极大值点；（15分）当，则，而，（16分）在上，递增，在上，递减，则，所以，在两侧恒成立，为极大值点；综上，.（17分）2025年高考考前信息必刷卷04（江苏专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ABABCDDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDABDBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．3813．14．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）取中点，连接、，（1分）因为、、为圆锥三条母线，，所以，（2分）又因为平面平面，所以平面，（3分）因为平面，所以.（4分）（2）因为为直径，故为底面圆的圆心，故平面，而，（5分）故以为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，因为圆锥侧面积为为底面直径，，所以底面半径为1，母线长为，（7分）所以，则可得，故，（8分）设为面的一个法向量，则，令，则，所以，（10分）设为面的法向量，则，令，则，所以，（12分）则，所以平面和平面所成角的余弦值为.（13分）16．（15分）【答案】(1)(2)（i）或；（ii）【详解】（1）根据题意有，解得，所以椭圆的方程为.（3分）（2）（i）若直线的斜率不存在，其垂直平分线与轴重合，不符合题意；（4分）不妨设直线的方程为的中点为，设，与椭圆方程联立有，整理得，（6分）直线过椭圆焦点，必有，则，（7分）所以，（8分）由题意知，即，解得，（9分）即，整理得直线的方程为或（10分）（ii）由弦长公式可知，（13分）由直线的对称性，知点到两条直线的距离相同，即，所以的面积为.（15分）17．（15分）【答案】(1)①，，；②分布列见解析；.(2)【详解】（1）①两次移动的所有路径可能如下：；；；.所以两次移动后，该棋子所有可能的位置有：，，.（3分）②棋子两次移动后，最终停留在时，得1分，对应概率为：；棋子两次移动后，最终停