六年级数学(人教版)-比例尺(二)-1教案

第四单元第8课时：比例尺（二） 年级：六年级 教材版本：人教版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名：一、教学背景简述《比例尺（二）》这节课的学习内容是：会在示意图上寻找比例尺的信息，掌握根据比例尺的意义求图上距离和实际距离的方法，能绘制简易的位置平面图。这一内容是在学生学习了比、比例的意义和基本性质、比例尺的意义的基础上进行学习的。学生已能运用基本数量关系解决简单的实际问题，具有一定的解决有关比例尺问题的知识和方法上的基础。但是学生在解决问题时，由于对比例尺意义的理解不够深刻和多样化。所以，导致在解决问题时缺少与旧知识之间的联系和沟通。另外，解决实际问题时，还容易出现一些错误，比如解决把实际距离放大的相关问题时，容易有思维定势而忽略现实情况；再比如在计算时容易忽视单位换算，导致计算结果不符合实际情况。通过对教学内容和学生情况的分析，本节课重视对比例尺意义的理解，引导学生多角度理解比例尺的意义。在应用比例尺的意义求实际距离和图上距离时，为学生创设多角度思考、分析、解决问题的机会，在不同方法的交流讨论中深入理解比例尺的意义，掌握求图上距离和实际距离的方法。在学生容易出现错误的题目和解题步骤上，充分利用典型错例，组织学生辨析、讨论，教师适时地进行指导、讲解、总结，在辨析中澄清认识，完善方法。二、学习目标1.进一步理解比例尺的意义，掌握求实际距离和图上距离的方法，能根据比例尺绘制简易的位置平面图。2.经历根据比例尺的意义解决实际问题的过程，在观察、比较、分析、概括等活动中，发展问题解决能力。3.感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。三、教学过程（一）创设情境，引出问题1.复习比例尺的意义北京市轨道交通部分路线示意图比例尺1:400000表示什么意思？2.引出问题结合情境，鼓励学生根据地铁一号线的相关信息，提出数学问题。在一幅比例尺是1:400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是多少千米?（二）利用比例尺求实际距离1.解决问题独立思考，解决问题。2.汇报交流方法1：根据比例尺的意义列出比例，解比例呈现错例解：设从苹果园站到四惠东站的实际长度是xkm。7.8∶x=1∶400000x=7.8×400000x=3120000答：从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是3120000千米。错在哪里了？怎样改正？明确根据比例尺的意义列比例时，图上距离和实际距离的单位要相同。解：设从苹果园站到四惠东站的实际长度是xcm。EQ\F(7.8,x)=EQ\F(1,400000)x=7.8×400000x=31200003120000cm=31.2km写比例时，把两个比写成比的形式或者分数的形式都是可以的。方法2：利用实际距离与图上距离的倍数关系解决问题7.8×400000=3120000（cm）3120000cm=31.2km方法3：根据EQ\F(图上距离,实际距离)=比例尺，推出实际距离=图上距离÷比例尺或利用分数问题的数量关系解决问题。7.8÷EQ\F(1,400000)=3120000（cm）3120000cm=31.2km3.小结方法总结方法，体会根据比例尺和图上距离求实际距离，关键要理解比例尺的意义。（三）求图上距离，并绘制简单的位置平面图1.呈现信息小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。2.明确解决问题的步骤按什么步骤来解决这个问题？先求出三位同学家距学校的图上距离，再画出三位同学家在图中的位置。3.汇报交流两幅图有什么不同？哪幅图是正确的？交流讨论求图上距离的方法。方法1：根据EQ\F(图上距离,实际距离)=比例尺，推出图上距离=实际距离×比例尺200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm小明家到学校的图上距离：20000×EQ\F(1,10000)=2（cm）亮亮家到学校的图上距离：（40000-20000）×EQ\F(1,10000)=2（cm）小红家到学校的图上距离：25000×EQ\F(1,10000)=2.5（cm）针对上面右图中亮亮家位置画错的情况，组织学生讨论：如何求出亮亮家到学校的图上距离。明确画图时，一定找准观测点。方法2：利用图上距离和实际距离的倍数关系解决问题200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm小明家到学校的图上距离：20000÷10000=2（cm）亮亮家到学校的图上距离：（40000-20000）÷10000=2（cm）小红家到学校的图上距离：25000÷10000=2.5（cm）方法3：根据比例尺的意义列比例解决问题200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm解：设小明家到学校的图上距离是xcm。EQ\F(x,20000)=EQ\F(1,10000)10000x=20000x=2亮亮家、小红家到学校的图上距离也用同样的方法求出。（四）巩固应用1.一幅精密零件图纸的比例尺是8∶1，在图上零件的长是4cm。这个零件的实际长度是多少厘米？结合图纸的比例尺是8∶1，针对学生的不同答案进行辨析讨论。2.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技