华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步测试题-附答案

第第页华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题）1．已知A＝x2﹣2x+2，B＝x﹣3，下面关于A，B的三个结论：①关于x的方程xx+3+1B=1的解是x＝﹣6，②A+4B+12＞0，③A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（）A．10x+13C．10x+20=103．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．540x−15−540x=6C．540x+15−540x=4．如果关于x的分式方程4x−3=1+mA．﹣3 B．3 C．4 D．105．已知关于x的分式方程x−ax−2+2aA．a≤43且a≠23 B．a≥C．a≤43且a≠−23 D．a6．甲队修路600m，乙队修路800m，若_____，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路xm，根据题意可列出方程600xA．甲队每天修路比乙队2倍多20m B．甲队每天修路比乙队2倍少20m C．乙队每天修路比甲队2倍多20m D．乙队每天修路比甲队2倍少20m二．填空题（共6小题）7．定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为a△b=a−ba+b，a※b=a+2ba−2b，若x△4＝x※2，则8．对于a、b定义a★b=1a−b2，已知分式方程x★(−1)=x3−3x的解满足不等式（2﹣a）9．方程3x=210．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x千米/小时，（1）这个人步行时间为小时（用含x的代数式表示）；（2）这个人步行速度为千米/小时．11．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果．若a＝5，b＝x时，输出的结果为2，则x的值为．12．在如图所示的正方形数阵中规定运算：16﹣4＝2×6．若a＝﹣2，则b＝，此时关于x的分式方程bx−1=2x三．解答题（共4小题）13．解方程：（1）22x−1（2）2xx+314．解方程：xx−215．某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？16．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价多6元，且用800元购进甲种商品的数量与用680元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲、乙商品的进价分别是多少元？（2）若准备购进甲、乙两种商品共100件，且总费用不超过3800元，则该商场至少购进乙种商品多少件？参考答案与试题解析题号123456答案BBBCAD一．选择题（共6小题）1．已知A＝x2﹣2x+2，B＝x﹣3，下面关于A，B的三个结论：①关于x的方程xx+3+1B=1的解是x＝﹣6，②A+4B+12＞0，③A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】先建立分式方程xx+3+1x−3=1，解方程后可判断①；求解A+4B+12，再结合配方法可判断②；把AB化为A【解答】解：①把B＝x﹣3代入关于x的方程xx+3xx+3去分母得：x（x﹣3）+x+3＝（x﹣3）（x+3），x2﹣3x+x+3＝x2﹣9，∴x＝6，经检验：x＝6是原分式方程的解，故①错误；②A+4B+12＝x2﹣2x+2+4（x﹣3）+12＝x2﹣2x+2+4x﹣12+12＝x2+2x+2＝（x+1）2+1＞0，故②正确；③A=x=x=x(x−3)+x−3+5＝x+1+5∵式子AB的值为整数，x∴x﹣3＝±1或x﹣3＝±5，∴x＝4或x＝2或x＝8或x＝﹣2，故③不正确；∴正确的结论有1个．故选：B．2．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（）A．10x+13C．10x+20=10【分析】由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为3xkm/h，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可．【解答】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为xkm/h，∴汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：10x故选：B．3．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．540x−15−540x=6C．540x+15−540x=【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得：540x故选：B．4．如果关于x的分式方程4x−3=1+mA．﹣3 B．3 C．4 D．10【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：4＝x﹣3+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝4．故选：C．5．已知关于x的分式方程x−ax−2+2aA．a≤43且a≠23 B．a≥C．a≤43且a≠−23 D．a【分析】先解方程得到x＝4﹣3a，再由方程的解为非负数，得到4﹣3a≥0，再由x≠2，可得4﹣3a≠2，从而可求a的取值范围．【解答】解：x−ax−2x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），x＝4﹣3a，∵方程的解为非负数，∴4﹣3a≥0，∴a≤4∵x≠2，∴4﹣3a≠2，∴a≠2∴a的取值范围是a≤43且a故选：A．6．甲队修路600m，乙队修路800m，若_____，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路xm，根据题意可列出方程600xA．甲队每天修路比乙队2倍多20m B．甲队每天修路比乙队2倍少20m C．乙队每天修路比甲队2倍多20m D．乙队每天修路比甲队2倍少20m【分析】设甲队每天修路xm，乙队每天修路比甲队2倍少20m，则乙队每天修（2x﹣20）m，根据题意可列出方程600x【解答】解：设甲队每天修路xm，乙队每天修路比甲队2倍少20m，则乙队每天修（2x﹣20）m，可得方程600x故选：D．二．填空题（共6小题）7．定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为a△b=a−ba+b，a※b=a+2ba−2b，若x△4＝x※2，则【分析】根据新运算法则得出x−4x+4【解答】解：∵x△4＝x※2，∴x−4x+4方程两边同乘（x+4）（x﹣4），得（x﹣4）2＝（x+4）2，解得x＝0，经检验，x＝0是分式方程的解，故答案为：0．8．对于a、b定义a★b=1a−b2，已知分式方程x★(−1)=x3−3x的解满足不等式（2﹣a）x﹣3＞0，则【分析】根据题意列得分式方程，解得x的值后代入（2﹣a）x﹣3＞0中，解不等式即可．【解答】解：由题意可得1x−1解得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是分式方程的解，将x＝﹣3代入（2﹣a）x﹣3＞0中可得﹣3（2﹣a）﹣3＞0，解得：a＞3，故答案为：a＞3．9．方程3x=22−x的解为【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：6﹣3x＝2x，解得：x=6检验：当x=65时，x（2﹣故原方程的解为x=6故答案为：x=610．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x千米/小时，（1）这个人步行时间为7x小时（用含x（2）这个人步行速度为5千米/小时．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度列代数式即可；（2）此题根据时间来列等量关系，根据等量关系为：步行时间加上骑车时间等于2列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：这个人步行时间为7x故答案为：7x（2）设这个人步行的速度为x千米/小时，则改骑自行车的速度为4x千米/小时，根据题意得：7x解得：x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解，∴这个人步行的速度为5千米/小时，故答案为：5．11．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果．若a＝5，b＝x时，输出的结果为2，则x的值为52或10【分析】分类讨论；分x＜5，x＞5两种情况，解分式方程即可．【解答】解：由题意得：当x＜5时，方程为55−x解得：x=5经检验，x=5当x＞5时，方程为xx−5解得：x＝10，经检验，x＝10是分式方程的解；综上，x的值为52故答案为：5212．在如图所示的正方形数阵中规定运算：16﹣4＝2×6．若a＝﹣2，则b＝﹣1，此时关于x的分式方程bx−1=2x1−x的解为【分析】根据题意求得b的值后代入分式方程，解方程即可．【解答】解：由题意可得a﹣3＝5b，即﹣2﹣3＝5b，解得：b＝﹣1，则分式方程为−1x−1去分母得：1＝2x，解得：x=1检验：当x=12时，1﹣故分式方程的解为x=1故答案为：﹣1；x=1三．解答题（共4小题）13．解方程：（1）22x−1（2）2xx+3【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：2（2x+1）＝4，整理得：2x+1＝2，解得：x=1当x=12时，（2x+1）（2则x=1故原方程无解；（2）原方程去分母得：4x+2x+6＝7，解得：x=1检验：当x=16时，2故原方程的解为x=114．解方程：xx−2【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：x（x+3）＝10+（x﹣2）（x+3），整理得：3x＝x+4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣2）（x+3）＝0，则x＝2是分式方程的增根，故原方程无解．15．某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？【分析】（1）设甲种茶具具套装的单价是x元，则乙种茶具套装的单价是（x+30）元，根据花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设学校购进乙种茶具套装m套，则购进甲种茶具套装（10﹣m）套，根据花费不超过1600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设甲种茶具具套装的单价是x元，则乙种茶具套装的单价是（x+30）元，根据题意得1500x=2解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝180，答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元；（2）设学校购进乙种茶具套装m套，则购进甲种茶具套装（10﹣m）套，根据题意得：150（10﹣m）+180m≤1600，解得：m≤313∴m的最大值为3，答：学校最多可以购进乙种茶具套装3套．16．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价多6元，且用800元购进甲种商品的数量与用680元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲、乙商品的进价分别是多少元？（2）若准备购进甲、乙两种商品共100件，且总费用不超过3800元，则该商场至少购进乙种商品多少件？【分析】（1）设甲、乙商品的进价分别是x元、（x﹣6）元，根据题意列出分式方程，解方程并