湘教版八年级数学下册《1.3直角三角形全等的判定》同步测试题-附答案

第第页湘教版八年级数学下册《1.3直角三角形全等的判定》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础分点练♝▶知识点1直角三角形全等的判定1.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A.HL B.SASC.ASA D.AAS第1题图2.（武冈市期末）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，AC＝BE.证明Rt△ACD≌Rt△BEF不是利用“HL”的条件是（）第2题图A.AD＝BF B.AC∥BEC.CD＝EF D.AF＝BD3.如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠D＝.第3题图4.如图，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AC＝BE.若DC＝2，则DE＝.第4题图5.如图，AB，CD相交于点O，AC＝BD，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，且CE＝DF.求证：AC∥BD.▶知识点2作直角三角形6.已知Rt△ABC，求作Rt△A'B'C'，使AB＝A'B'，AC＝A'C'.▶知识点3直角三角形全等的灵活运用7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和一条直角边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等8.如图，点C，F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF.（1）根据“ASA”需添加的条件是；（2）根据“AAS”需添加的条件是；（3）根据“SAS”需添加的条件是；（4）根据“HL”需添加的条件是.中档提分训练♝9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO.如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对第9题图10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H.已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）第10题图A.1 B.2 C.3 D.411.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝.第11题图12.【方程思想】如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿边BC向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿边CD向点D运动，到达点D停止，规定其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当v＝时，△ABP与△PCQ全等.第12题图13.如图，B，F，C，E四点在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝CE.求证：∠B＝∠E.拓展素养训练♝14.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.（1）如图1，若点B，C在DE的同侧，且AD＝CE.求证：AB⊥AC； 图1（2）如图2，若点B，C在DE的两侧，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.图2参考答案基础分点练♝▶知识点1直角三角形全等的判定1.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（A）A.HL B.SASC.ASA D.AAS第1题图2.（武冈市期末）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，AC＝BE.证明Rt△ACD≌Rt△BEF不是利用“HL”的条件是（B）第2题图A.AD＝BF B.AC∥BEC.CD＝EF D.AF＝BD3.如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠D＝50°.第3题图4.如图，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AC＝BE.若DC＝2，则DE＝2.第4题图5.如图，AB，CD相交于点O，AC＝BD，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，且CE＝DF.求证：AC∥BD.证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.在Rt△AEC和Rt△BFD中，AC∴Rt△AEC≌Rt△BFD（HL），∴∠C＝∠D，∴AC∥BD.♝▶知识点2作直角三角形6.已知Rt△ABC，求作Rt△A'B'C'，使AB＝A'B'，AC＝A'C'.作法：（1）作∠MB'N＝90°.（2）在射线B'M上截取B'A'＝BA.（3）以点A'为圆心，AC的长为半径画弧，交射线B'N于点C'.（4）连接A'C'，则Rt△A'B'C'即为所求.♝▶知识点3直角三角形全等的灵活运用7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（B）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和一条直角边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等♝8.如图，点C，F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF.（1）根据“ASA”需添加的条件是∠ACB＝∠DFE或AC∥DF；（2）根据“AAS”需添加的条件是∠A＝∠D；（3）根据“SAS”需添加的条件是AB＝DE；（4）根据“HL”需添加的条件是AC＝DF.中档提分训练♝9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO.如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形有（C）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对第9题图10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H.已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（A）第10题图A.1 B.2 C.3 D.411.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝7.第11题图♝12.【方程思想】如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿边BC向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿边CD向点D运动，到达点D停止，规定其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当v＝2或83时，△ABP与△PCQ全等第12题图13.如图，B，F，C，E四点在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝CE.求证：∠B＝∠E.证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.∴∠B＝∠E.拓展素养训练♝14.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.（1）如图1，若点B，C在DE的同侧，且AD＝CE.求证：AB⊥AC； 图1解：（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）.∴∠DAB＝∠ECA.∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝180°－（∠BAD＋∠CAE）＝9