人教版七年级数学下册《9.1.1平面直角坐标系的概念》同步测试题-附答案

第第页人教版七年级数学下册《9.1.1平面直角坐标系的概念》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.在平面内画两条的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为轴或轴，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为轴或轴，习惯上取向为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的.2.平面直角坐标系中点的特征：（1）在下图所示的平面直角坐标系中，填上各象限的名称.（2）坐标轴上的点象限.3.坐标平面内的点与有序实数对是的.基础分点训练▶知识点1认识平面直角坐标系1.下列平面直角坐标系的画法正确的是（）▶知识点2平面直角坐标系中点的坐标2.在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列各点中，在x轴上的点是（）A.（0，3） B.（－3，0）C.（－1，2） D.（－2，－3）4.在平面直角坐标系中，点（0，－10）在（）A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上5.已知点P（3，－2），下列关于点P的说法正确的是（）A.在第一象限B.到x轴的距离为3C.到y轴的距离为2D.到x轴的距离为26.（2024·白银期中）点P（m＋3，m＋2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A.（0，－1） B.（1，0）C.（3，0） D.（0，－5）7.【核心素养·几何直观】点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示.（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状.中档提分训练8.在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.（2024·兰州期末）若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A.（2，0） B.（2，0）或（－2，0）C.（0，2） D.（0，2）或（0，－2）10.【数形结合思想】已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（a，b） B.（－a，b）C.（－a，－b） D.（a，－b）11.【分类讨论思想】已知点M（3a－2，a＋6）.若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A.－1 B.4C.－1或4 D.－6或212.已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件写出点P的坐标.（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（3）若点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，则点P的坐标为；（4）若点P到x轴，y轴的距离相等，则点P的坐标为.13.【新定义试题】（2024·陇南月考）在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2－x1＝y2－y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”.例如：点A（－1，3），B（2，6），因为2－（－1）＝6－3≠0，所以点A与点B互为“对角点”.若点A（5，－3）的“对角点”B在x轴上，则点B的坐标为.14.【教材变式题】已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（－4，0），C（0，7）.（1）在如图的平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并画出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积.拓展素养训练15.【新定义试题】（2024·兰州期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.（1）点A（－1，2）的“长距”为；（2）若点B（2a－1，－1）是“完美点”，求a的值；（3）若点C（3b－2，－2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（－5，9－2b），试说明点D是“完美点”.参考答案1.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.2.平面直角坐标系中点的特征：（1）在下图所示的平面直角坐标系中，填上各象限的名称.第二象限.第一象限.第三象限.第四象限（2）坐标轴上的点不属于任何象限.3.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.基础分点训练▶知识点1认识平面直角坐标系1.下列平面直角坐标系的画法正确的是（B）▶知识点2平面直角坐标系中点的坐标2.在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（A）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列各点中，在x轴上的点是（B）A.（0，3） B.（－3，0）C.（－1，2） D.（－2，－3）4.在平面直角坐标系中，点（0，－10）在（D）A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上5.已知点P（3，－2），下列关于点P的说法正确的是（D）A.在第一象限B.到x轴的距离为3C.到y轴的距离为2D.到x轴的距离为26.（2024·白银期中）点P（m＋3，m＋2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（A）A.（0，－1） B.（1，0）C.（3，0） D.（0，－5）7.【核心素养·几何直观】点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示.（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；解：A（3，2），B（－3，4），C（－4，－3），D（3，－3）.（2）依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状.解：如图所示，连接DC，AD，AC，得到的封闭图形三角形ACD是直角三角形.中档提分训练8.在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于（B）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.（2024·兰州期末）若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（B）A.（2，0） B.（2，0）或（－2，0）C.（0，2） D.（0，2）或（0，－2）10.【数形结合思想】已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（D）A.（a，b） B.（－a，b）C.（－a，－b） D.（a，－b）11.【分类讨论思想】已知点M（3a－2，a＋6）.若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（C）A.－1 B.4C.－1或4 D.－6或212.已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件写出点P的坐标.（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为（－6，0）；（2）若点P在y轴上，则点P的坐标为（0，12）；（3）若点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，则点P的坐标为（1，14）；（4）若点P到x轴，y轴的距离相等，则点P的坐标为（－12，－12）或（－4，4）.13.【新定义试题】（2024·陇南月考）在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2－x1＝y2－y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”.例如：点A（－1，3），B（2，6），因为2－（－1）＝6－3≠0，所以点A与点B互为“对角点”.若点A（5，－3）的“对角点”B在x轴上，则点B的坐标为（8，0）.14.【教材变式题】已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（－4，0），C（0，7）.（1）在如图的平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并画出三角形ABC；解：如图所示，描出的A，B，C三点及三角形ABC即为所求.（2）求三角形ABC的面积.解：S三角形ABC＝7×7－12×3×5－12×7×2－12×4×7＝20拓展素养训练15.【新定义试题】（2024·兰州期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.（1）点A（－1，2）的“长距”为2；（2）若点B（2a－1，－1）是“完美点”，求a的值；解：∵点B（2a－1，－1）是“完美点”，∴｜2a－1｜＝