北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步测试题-附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知的半径为3，点P在外，则的长可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm3．如图，的半径为，直线到点的距离，点在上，，则点与的位置关系是（）A．在内 B．在上 C．在外 D．以上都有可能4．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．圆有无数条对称轴C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D．度数相等的弧是等弧5．已知的半径为8，点A在内，则的长可能为（

）A．6 B．8 C．10 D．126．已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（

）A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定7．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A． B． C． D．8．如图，的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，，若以点为圆心，8为半径作，则下列各点在外的是（

）A．点 B．点 C．点 D．点11．如图，在四边形中，、为对角线，点、、、分别为、、、边的中点，下列说法：①当时，、、、四点共圆．②当时，、、、四点共圆．③当且时，、、、四点共圆．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（）A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．不能确定二、填空题13．如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有条弦，它们分别是．14．如果圆周长为，则该圆的直径长为．15．⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为．16．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为．17．如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝．三、解答题18．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．20．一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的：小明说：“我只得了8分．”小华说：“我共得了56分．”小红说：“我共得了28分．”他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出来）；如果不可能，请说明理由．21．体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是和，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？22．如图，的两条直角边，，斜边上的高为．若以为圆心，分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系．

23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．(1)如图1，若r为1．①已知点P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好点的是；②若点P（t，0）为⊙O的友好点，求t的取值范围；(2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．24．已知：如图，△ABC中，，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？参考答案题号12345678910答案DBABABADAB题号1112答案CC1．D【分析】本题考查了点和圆的位置关系；根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径可得答案．【详解】解：∵的半径为3，点P在外，∴，∴的长可能是4，故选：D．2．B【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏．3．A【分析】如图，连接，利用勾股定理可得，而，从而可得答案．【详解】解：如图，连接，∵直线到点的距离，点在上，，∴，，∵的半径为，∴，∴A在内，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，无理数的估算，点与圆的位置关系，掌握“点与圆心的距离小于半径，则点在圆内”是解本题的关键．4．B【分析】利用圆的有关性质分别判断后及可确定正确的选项．【详解】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、圆有无数条对称轴，故正确，符合题意；C、过圆心有无数条直径，故错误，不符合题意；D、完全重合的弧是等弧，故错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查圆的相关性质，掌握圆的性质是解题的关键.5．A【分析】本题考查点与圆的位置关系．掌握点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外是解题关键．由点A在内，可知点A到该圆圆心的距离小于其半径，即可得解．【详解】解：∵的半径为8，且点A在内，∴，故选A．6．B【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：的半径是5，的长为4，，点在圆内．故选：B7．A【分析】根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵⊙O的半径OA长为，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．8．D【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，折叠的性质，点和圆的位置关系，三角形的三边关系，由非负数的性质可得，，进而由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，又由折叠可得，，由此判断出点在以点为圆心，为半径的圆上，由三角形三边关系可得，即可求解，判断出点在以点为圆心，为半径的圆上是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，，∴，，∴，，∵，∴为直角三角形，，由折叠可得，，，∴点在以点为圆心，为半径的圆上，如图，∵，∴，∴的最小值为，故选：．9．A【详解】方法1（特殊位置法）：当时，为等边三角形，此时，AP边上的高可求得为，则，故选A．方法2（求函数解析式）：设AP的中点为H，作，如图所示．若，则利用勾股定理可求，此时．代入特殊值，如令，则，故选A．10．B【分析】根据点与圆的位置关系即可判断得到答案．【详解】解：由题意可得，，，∴，∴点A在圆上，B在圆外，C在园内，D是圆心，故选B．【点睛】本题考查矩形性质及点与圆的位置关系：在圆上，在园内，在圆外．11．C【分析】连接EM,MF,FN,NE,连接EF,MN,交于O,利用三角形中位线定理可证明四边形ENFM为平行四边形，然后根据判定出ENFM的形状，可知M,E,N,F是否共圆．【详解】解：连接EM,ME,FN,NE,FE,NM,交于点O，∵M,E,N,F为AD,AB,CB,CD的中点，∴EM∥BD∥NF，EN∥AC∥ME,EM=NF=BD,EN=MF=AC，∴四边形ENFM为平行四边形．当AC=BD,则有EM=EN,所以平行四边形ENFM是菱形，而菱形的四个顶点不一定共圆，故①不一定成立，当AC⊥BD时，由EM∥BD,EN∥AC，可得EM⊥EN，即∠MEN=90°，所以平行四边形ENFM为矩形，则有OE=ON=OF=OM,所以E,M,N,F四点共圆，正确，当AC=BD且AC⊥BD，同理可得四边形ENFM为正方形，则有OE=ON=OF=OM,所以MENF四点共圆，正确，故选：C．【点睛】本题考查了四点共圆，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判断与性质，正方形判定与性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键．12．C【分析】根据周长分别求得正三角形，正方形，圆的面积，从而比较可得到面积最大的是什么形状．【详解】当设计成正三角形，则边长是4米，则面积是平方米；当设计成正方形时，边长是3米，则面积是9平方米；当设计成圆时，半径是米，则面积是π（平方米．∵这三个数中最大，∴使花坛面积最大的图案是圆．故选C．【点睛】本题考查了正三角形，正方形，圆的有关计算，关键是掌握面积周长一定的所有平面图形中，圆的面积最大．13．三/3，，【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可．【详解】解：图中的弦有，，共三条．故答案为：三；，，．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键．14．【分析】根据圆的周长公式：圆的周长=2π•半径，可以求出半径，由直径是半径的两倍，可以得到直径的长．【详解】圆的周长=2π•半径=4π，∴半径=2，∴直径=4．故答案是：4．【点睛】本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长可以求出圆的半径，由直径与半径的关系可以得到直径的长．15．4【分析】当点在定圆内时，最近点的距离为1，最远点的距离为7，则直径是8，即可求解．【详解】解：∵⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，∴⊙O的直径是8，∴⊙O的半径是4．故答案为：4【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解点与定圆上最近点的距离、最远点的距离与直径的关系是解决本题的关键．16．或【分析】点P可能在圆内，也可能在圆外；当点P在圆内时，直径为最大距离与最小距离的和；当点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差；再分别计算半径．【详解】解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为a+b，因而半径为；当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是；故答案为或．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，培养学生分类的思想及对点P到圆上最大距离、最小距离的认识．17．/120度【分析】根据圆的性质，可得OA=OB，OC=OD，证明△AOC≌△BOD，即可得答案．【详解】解：由题意可知：OA=OB，OC=OD，∵AC＝BD，∴△AOC≌△BOD，∵∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆的性质、三角形全等的判定和性质，做题的关键是证明△AOC≌△BOD．18．小狗活动的区域是以为半径的圆，图形见解析.【分析】由题意可知小虎的手臂与绳长，身高、地面正好构成直角三角形，可用勾股定理解答；因为小虎站立不动，则小狗活动的区域为以为圆心，以（如图）为半径的圆．【详解】解：由题意可知，，小狗在地平面上环绕跑圆的半径为，小狗活动的区域是以为半径的圆，如图．【点睛】本题考查的是勾股定理的运用及圆的定义，熟练掌握勾股定理及圆的定义是解题的关键．19．（1）t＝（2）t＝（3）存在．当t＝或时，⊙E与BC相切【详解】试题分析：（1）如图，t＝10―2t解得t＝（2）①若PQ=PM，则化简得，此方程无解，舍去；②若PQ=QM，则，解得t＝10（舍去），t＝③若PM=QM，则，解得t＝∴当t＝或时，△PQM是等腰三角形．（3）假设存在．当⊙E与BC相切时，解得t＝，t＝．∴当t＝或时，⊙E与BC相切．考点：几何图形的性质点评：该题较为复杂，是常考题，主要考查学生对平行四边形、等腰三角形、圆与直线关系的性质以及各种数量关系的分析掌握情况．20．小明可能得到8分，小华不可能得到56分，小红可能得到28分，理由见解析．【分析】本题考查了圆的知识，点与圆的位置关系中，点在圆上的有关计算，先求出可能得的最小分数与最大分数，再分析三人得分可解答此题．【详解】解：观察图形可知，投一次镖的最低得分为1分，最高得分为9分，∴投6次镖，最低得分：（分），最高得分：（分），∵54<56，∴小华不可能得56分，∵（分），∴小明可能得到8分，射中的靶区为1与3，如图所示：∵（分），∴小红可能得到28分，射中靶区为1，5与7，如图所示：综上，小明可能得到8分，小华不可能得到56分，小红可能得到28分．【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是理解题意，找到最小分数与最大分数，比较三人分数，再灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．见解析【分析】根据小明和小丽的铅球成绩分别是和，得出其所在的范围，即可得出答案．【详解】解：6.4m落在6m到7m之间；5.1m落在5m到6m之间；【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，关键是根据和分别求出其所在的范围，用到的知识点是近似数．22．当以为半径作圆时，点在这个圆的外部；当以为半径作圆时，点在这个圆上；当以为半径作圆时，点在这个圆的内部【分析】根据勾股定理得到，再由等面积法求出，结合点与圆的位置关系判断即