四川省成都市青羊区2024年中考二模数学试卷（含答案）

四川省成都市青羊区2024年中考二模数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．有理数-2024的相反数是（）A．12024 B．−12024 2．下列运算正确的是（）A．3x2+2C．(x+2)2=x3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，∠1+∠2=130°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B．C． D．5．关于反比例函数y=3A．图象分布在第一、二象限B．在各自的象限内，y随x的增大而增大C．函数图象关于y轴对称D．函数图象与直线y=2x有两个交点6．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A．5h B．6h C．7h D．8h7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．3x+10(5−x)=30 B．xC．10x+3(5−x)=30 D．x8．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于A(−1,0)，B(2,0)两点，则以下结论：①ac<0；②对称轴为x=1A．1 B．2 C．3 D．4二、填空事（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解3x(x-2)+2(x-2)=.10．2023年12月22日成都市政府新闻办召开解读（成都大运会绿色低碳办赛报告）新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少望料制品等措施产生碳减排3.2万吨，3.2万用科学记数法表示为.11．若点A(m,−3)与点B(−4,n)12．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转度后能与原图案重合．13．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于M，N两点；②以点M和点N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP交AD于点E，过E作EF⊥BE交BC延长线于F．若AB=4，BC=5，则CF=三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：(−1（2）解不等式组：4x>2x+115．实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特別好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，刘老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，刘老师先从被调查的A类学生中选一名学生，再从被调查的D类选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一女的概率．16．在汉代之后，荡秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传．现在也深受儿童的喜爱，如图所示成都市某公园的秋千，秋千链子的长度为3.2m，当摆角∠AOC为30°时，座板离地面的高度AM为1m，当摆动至最高位置时，摆角∠BOC为60°，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.17．如图1，△ABC内接于⊙O,AB=AC,D为AC上一点，（1）求证：AE为⊙O的切线：（2）如图2，连接BD，BD恰好过圆心，过点A作AG⊥BD于G，过点C作CF⊥BD于F．①求证：△ABG≅△ACE；②若GF=2,18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=−34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=kx交于点C(6,m)，D两点，直线x=t分别与直线l（1）求k的值；（2）点M在线段AB上（不与端点A、B重合），若CM=CN，求△BCN的面积；（3）将点N沿直线AB翻折后的对应点为N'，当N'落在x轴上时，求四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．已知4a+b=0，则代数式1−a−ba+2b÷20．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m+1=0．若x1，x2是方程的两个实数根，且x121．如图，在6×6的正方形网格飞镖游戏板中，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分是一个“水滴”形图案，点A、B、C、D都是格点，图案由过B、C、D三点的圆的圆㼍与过点A作该圆的两条切线围成，假设飞镜击中每一块小正方形是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投㧍飞镖1次，飞镜击中阴影部分的概率是.22．如图，D，E，F在△ABC的三边BC、CA、AB上，若AD、BE、CF把△ABC的周长成两条等长的折线，即AB+BD=AC+CD=BC+CE=AB+AE=BC+BF=AC+AF=12(AB+BC+AC)，则AD、BE、CF三线相交于P点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当BD=2且△ACD为等边三角形时，AC23．如图，在正方形ABCD，点E，F在射线BC上，∠EAF=45°，则BEEF最大值是五、解答题（共30分）24．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙'每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系y=−10x+410，设每分钟的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求w最大值．25．拋物线y=ax2−2x+c(a<0)与x轴交于点C和点B（点C在原点的左侧，点（1）求该拋物线的函数解析式；（2）如图1，直线y=kx+k+1(k<0)交抛物线于D，E两点，P为抛物线顶点，连接PD，PE，若△PDE面积为21（3）如图2，M，N是直线AC上的两个动点，M在N点左边且MN=22,P是直线下方抛物线上的点，∠MPN=926．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E为BC边上的动点，过点E作射线EF，使∠AEF=∠ABC,EF交射线AD于（1）如图1，G为OD上一点，且G为△ACD重心，求OGGD（2）如图2，当E运动到BC中点时，射线EF恰好过△ACD的重心G．（i）求cos∠ABC（ii）若AB=7，过A作AH⊥AE交射线EF于H，连接CH，DH，在点E从B运动到C的过程中，求折线段CHD扫过的图形面积．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-2024的相反数为2024.故答案为：C.【分析】根据相反数的定义即可求得.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵原式=5x2≠6x2，∴此选项不符合题意；

B、∵原式=-8x6≠-6x6，∴此选项不符合题意；

C、∵原式=x2+4x+4≠x2-4x+4，∴此选项不符合题意；

D、∵原式=-3y，∴此选项符合题意.

【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；

B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；

C、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可求解；

D、根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠4=180°-∠3=80°，

∵AC∥BD，

∴∠2=∠4=80°，

∵∠1+∠2=130°，

∴∠1=130°-∠2=50°.

故答案为：B.

【分析】由平行线的性质可求得∠4的度数，然后根据平行线的性质得∠2=∠4，再结合已知即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：根据图可得∠ABC=135°，BCAB=22=2，故答案为：A.【分析】根据勾股定理可求得边长，再根据相似三角形的判定即可求得.5．【答案】D【解析】【解答】解：A图象分布在第一，三象限，故A项不符合题意；

B在各自的象限内，y随x的增大而减小，故B项不符合题意；

C函数图象关于y轴不对称，关于原点对称，故C项不符合题意；

Dy=3xy=2x，则2x2=3，解得x=±62，即函数图象与直线y=2x有两个交点（62，6故答案为：D.

【分析】根据反比例函数y=3x的图象与性质可得图象分布在第一、三象限，即可判断A项；根据反比例函数y=3x的图象与性质可得在各自的象限内，y随6．【答案】B【解析】【解答】解：∵40÷2=20，

∴第20和第21两个数的平均数就是这组数据的中位数，

中位数为：6+62=6.

故答案为：B.

【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；7．【答案】C【解析】【解答】解：设清酒有x斗，则醑酒（5-x）斗，

由题意得：10x+3(5-x)=30.

故答案为：C.

【分析】设清酒有x斗，则醑酒（5-x）斗，根据题中的相等关系“x斗清酒所需价格+（5-x）斗醑酒所需价格=30”可列方程求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴，

∴a＞0，c＜0，则ac＜0，原命题正确，符合题意；

②∵抛物线与x轴的交点分别为A（-1，0），B（2，0），

∴抛物线的对称轴为：x=-1+22=12≠1，原命题错误，不符合题意；

③由②得：-b2a=12，∴b=-a，

∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴a-(-a)+c=0，即2a+c=0，原命题正确，符合题意；

④∵抛物线与x轴的交点分别为A（-1，0），B（2，0），

∴当x=1时，y=a+b+c＜0，原命题错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】①根据抛物线的开口向上和与y轴的交点坐标可判断a、c的符号，则ac的符号可判断求解；

②9．【答案】(【解析】【解答】解：3x故答案为：(3x+2【分析】利用提公因式进行因式分解即可.10．【答案】3【解析】【解答】解：3.2万=32000=3.2×104.故答案为：3.【分析】将大于10的数表示为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数.11．【答案】10【解析】【解答】解：∵A(m,−3)与点B(−4,n)关于原点对称，

∴m=4，n=3，

∴m+2n=4+2×3=10.12．【答案】72【解析】【解答】解：∵360°÷5=72°，

∴该图案绕中心至少旋转72°度后能与原图案重合．

故答案为：72.

【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义并结合图形的特征可求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：如图，

由作图可知：BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

过点A作AH⊥BE于H，

∴∠AHB=90°，BH=12BE，

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=∠AHB=90°，

∴△AHB∽△FEB，

∴BHBE=ABBF，

∴BF=8，

∵BC=5，

∴CF=BF-BC=8-5=3.

故答案为：3.

【分析】过点A作AH⊥BE于H，由作图可知：BE平分∠ABC，结合平行四边形的性质和平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，由等腰三角形的三线合一可得∠AHB=90°，BH=14．【答案】（1）(−13)−2（2）解不等式组：4x>2x+1解：解①得x>12解②得x≤3【解析】【分析】（1）由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（-13）-2=9，由特殊角的三角函数值可得cos45°=2215．【答案】（1）25（2）解：补充条形统计图（3）解：列表如下，A类学生中的两名男生分别记为A1和A2，女生编号为A3和A4,男A1男A2女A3女A4男D1男A1男D1男A2男D1女A3男D1女A4男D1男D2男A1男D2男A2男D2女A3男D2女A4男D2女D3男A1女D3男A2女D3女A3女D3女A4女D3共有12种等可能的结果，其中一男一女的有6种，所以P（一位男生一位女生）=16．【答案】解：由题可知ON垂直地面于N点，过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥ON于F，过B作BH⊥MN于H在Rt△AEO中，∠AEO=90°∠AOE=30°，cos∠AOC=OEOA得OE=3由∠AMN=∠AEN=∠MNE=90°得四边形ENMA为矩形∴EN=AM=1mON=OE+EN=(在Rt△BFO中，∠BFO=90°，∠BOF=60°∴∠OBF=90°−60°=30°∴OF=FN=ON−OF=由∠FNH=∠BFN=∠BHN=90°得四边形BHNF为矩形∴BH=FN=答：座板距离地面最大高度为2【解析】【分析】由题可知ON垂直地面于N点，过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥ON于F，过B作BH⊥MN于H，分别解Rt△AEO和Rt△BFO可求得OE、OF的值，由线段的构成ON=OE+EN、FN=ON-OF可求得ON和FN的值，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BHNF是矩形，于是由矩形的性质BH=FH可求解.17．【答案】（1）解：连接AO并延长AO交BC于M，∵AB=AC∴又∵AM过圆心∴AM⊥BC即∠AMB=9∵AE∴∠MAE=∠AMB=9∴AE⊥AO,∴AE为⊙O的切线．（2）解：①∵BD过圆心O即BD为⊙O直径∴∠BCD=9∵AE∴∠AEC+∠BCD=18∴∠AEC=18∵AG⊥BD即∠AGB=9∴∠AEC=∠AGB在△AGB与△AEC中∠AGB=∠AEC∠ABG=∠ACE∴△ABG≅△ACE（AAS）②由①知△ABG≅△ACE∴BG=CE在Rt△ADG与Rt△ADE中AD=AD∴Rt△ADG≅Rt△ADE∴DG=DE∵FG=2∴DE=DG=2+1=3设CD=x，则BG=CE=x+3∴BD=BG+DG=x+3+3=x+6在Rt中，CF⊥BD于F射影定理∴C∴解得x1∴BD=9【解析】【分析】（1）连接AO并延长AO交BC于M，根据垂径定理的推论可得∠AMB=90°，根据平行线的性质可得∠MAE=90°，即可证明；

（2）①根据圆周角的推论可得∠BCD=90°，根据平行线的性质可得∠AEC=90°，根据AAS判定△ABG≌△ACE；

②依据HL判定Rt△ADG≌Rt△ADE可得DG=DE，设CD=x，则BG=x+3，BD=x+6，根据射影定理CD2=DF·BD列出方程，解方程即可求得.18．【答案】（1）解：将C(6,m)代入直线y=−3再将C(6,−32（2）由（1）得直线l:y=−34x+3，双曲线∴M坐标(t,−34过C作CH⊥MN于点H，∵CM=CN∴H为MN中点∴H纵坐标为1∴12(−34t+3−可得M(2,32)，N(2（3）将x轴沿直线AB翻折得直线l'，过点O作OP⊥AB交直线l'于点P，交直线AB于点Q．由直线l:y=−联立y=−34∵Q为OP中点，则P(由P(7225,9625)联立y=−247当t=2±1064时，将点N沿直线AB翻折后的对应点N'∴t=2±【解析】【分析】（1）由题意，将点C的坐标代入直线解析式可求得m的值，再将点C的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求解；

（2）由题意易将点M、N的坐标用含t的代数式表示出来，过点C作CH⊥MN于H，根据等腰三角形的三线合一可得H为MN的中点，由中点坐标公式可将点H的坐标用含t的代数式表示出来，根据C、H两点的纵坐标相同可得关于t的方程，解方程求出t的值，则可得点M、N的坐标，于是三角形BCN的面积可求解；

（3）将x轴沿直线AB翻折得直线l'，过点O作OP⊥AB交直线l'于点P，交直线19．【答案】−【解析】【解答】解：原式=1-a-ba+2b×a+2b2a+ba-b

=1-a+2ba+b

=a+b-a-2ba+b=-ba+b，

∵4a+b=0，

∴b=-4a，

∴20．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程x2+2mx+m+1=0的两个实数根，

∴x1+x2=-2m，x1x2=m+1，

∵x1x2-mx1-mx2-m=3，

∴x1x2-m(x1+x2)-m=3，

∴m+1-m(-2m)-m=3，

解得：m1=1，m2=-1，

当m1=1时，原方程为：x2+2x+2=0，

b2-4ac=22-4×1×2=-4＜0，原方程无实数根；

当m1=-1时，原方程为：x2-2x=0，

b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4＞0，符合题意.

故答案为：-1.

【分析】由题意，根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=-2m，x1x2=m+1，将已知的等式x1x2-mx1-mx2-m=3变形得：x1x2-m(x1+x2)-m=3，将x1+x2=-2m，x1x2=m+1代入可得关于md的方程，解之并用一元二次方程的根的判别式判断即可求解.21．【答案】2π+3【解析】【解答】解：过圆心O作OE⊥AE，OF⊥AF，如图，由题意可知，OB=OD=OE=OF=2，AO=4，

∴∠EAO=∠FAO=30°，

∴∠AOE=∠AOF=60°，

∴AE=23，

∴S=2×12AE·OE+240°360°×π×OB2【分析】过圆心O作OE⊥AE，OF⊥AF，先解直角三角形可得∠EAO=∠FAO=30°，∠AOE=∠AOF=60°，再根据扇形面积公式和三角形的面积公式求得阴影面积，再用阴影面积除以总面积即可求得概率.22．【答案】10【解析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，

∵△ADC是等边三角形，

∴∠ADM=60°，DM=CM=12CD，

在Rt△ADM中，设DM=CM=x，∠ADM=60°，

∴tan∠ADM=AMDM，则AM=3DM=3x，

∴AC=CD=2DM=2x，

∵AB+BD=AC+CD=BC+CE=AB+AE=BC+BF=AC+AF=12（AB+BC+AC），

∴AB+BD=AB+AE，AC+CD=AC+AF，

∴BD=AE=2，AF=CD=2x，

∴CE=AC-AE=2x-2，

而BC+CE=BC+BF，

∴BF=CE=2x-2，

在Rt△ABM中，AB=AF+BF=4x-2，AM=3x，BM=BD+DM=2+x，

∴（4x-2）2=（3x）2+（2+x）2，

解得：x=0，x=53，

∴AC=2x=103.

故答案为：10323．【答案】2【解析】【解答】解：如图，过E作EG⊥AE交AF于G，过点G作GH⊥EF于点H，

设BE=x，正方形ABCD的边长为a，BEEF=k，其中x＞0，a＞0，k＞0，

∵EG⊥AE，∠EAF=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AE=EG，

∵四边形ABCD是正方形，AB=a，

∴∠B=90°，

∵GH⊥EF，

∴∠B=∠AEG=∠EHG=90°，GH∥AB，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠HEG+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠HEG，

在△ABE和△EHG中，

∠BAE=∠HEG∠B=∠EHG=90°AE=EG

∴△ABE≌△EHG（AAS）

∴AB=EH=a，BE=GH=x，

∴BH=BE+EH=x+a，

∴FB=FH+BH=FH+x+a，

∵GH∥AB，

∴△ABF∽△GHF，

∴GHAB=FHFB，即：xa=FHFH+a+x，

则FH=x2+axa-x，

∴EF=FH+EH=x2+axa-x+a=x2+a2a-x，

∴BEEF=k=ax-x2x2+a2,整理得：（1+k）x2-ax+ka2=0，

∴△=b2-4ac=(-a)2-4(1+k)×ka2≥0，

∵a＞0，

∴1-4k-4k2≥0，

∴(k+24．【答案】（1）解：设商场购进第一批“小金龙”每件的进价为m元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(m+3由题意得：3000解得：m=30经检验，m=30是原分式方程的根，且符合题意商场购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．（2）解：w=当x=−bw有最大值160元答：当售价为37元时w有最大值160元.【解析】【分析】（1）设第一批的进价为m元，则第二批的进价为（m+3）元，根据题意列出分式方程，解方程即可求得；

（2）先根据总利润=销量×每件的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，再求二次函数的最值即可.25．【答案】（1）解：∵OA=OB=3∴A坐标为(0,将A，C坐标代入y=ax2得a=−1y=−（2）解：过点P作PQ//y轴交DE于顶点P坐标为(−1,4)∴PQ=4−1=3设D，E横坐标分别为x则S联立y=−x2x|∴S△PDE∵k<0（3）解：过P作PQ⊥直线AC，垂足为Q，过P作PR//y在RT△MNP中，MN=2设PM=n，则PN=2n，由n2+(2nS即22×PQ=∵PR//y轴得∠PRQ=∠OAC=45∴PR=将直线AC向下平移85得联立y=x+75∴P点横坐标为xP=−15−【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数解析式；

（2）过点P作PQ//y轴交DE于Q，联立两个函数解析式，根据三角形的面积公式即可求得k；

（3）过P作PQ⊥直线AC，垂足为Q，过P作PR//y轴交直线AC于2