河北省邯郸市邱县2024年中考数学二模试题（含答案）

河北省邯郸市邱县2024年中考数学二模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1－6小题各3分，7－16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若－（－m）=2，则m的值为（）A．－2 B．2 C．12 D．2．如图，直线a，b相交于点O，则在直线a，b上到点O的距离为2的点有（）A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个3．在“□”内添加运算符号，使2□2的运算结果为无理数，则添加的运算符号是（）A．+ B．－ C．× D．÷4．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（）A．P甲>P乙 B．P甲<P乙C．P甲=P乙 D．无法确定P甲，P乙的大小5．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A．2x≤10 B．－2x<－10 C．－2x≥－10 D．－2x≤－106．用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同7．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形（三角形三边均为整数），三根小木棍的长度分别为5cm、9cm、10.5cm，并且只能对10.5cm的小木棍进行裁切，则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．653－65不能被下列数整除的是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知直线PQ，嘉嘉和淇淇想画出PQ的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：嘉嘉：①将直尺紧贴直线PQ；②含60°角的三角板的顶点C落在直尺上；③使三角板斜边BC与量角器的60°刻度线重合，则AB//PQ．淇淇：①作射线PC；②在射线PC上任取点A，用尺规作与∠APQ相等的角，即∠CAB=∠APQ；③连接AB，则AB//PQ．图1图2下列说法正确的是（）A．嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确B．嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确C．嘉嘉和淇淇的作法都正确D．嘉嘉和淇淇的作法都不正确10．甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为a×10n，则n的值为（）A．－5 B．－6 C．－7 D．－811．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，延长MN至点P，连接PC，∠P+∠BCP=180°，要使四边形MBCP为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案：甲：添加BM=PC；乙：添加BM//PC；丙：添加MP=BC．则正确的方案（）A．只有甲、乙才对 B．只有乙、丙才对C．只有甲、丙才对 D．甲、乙、丙都对12．若(          )a+bA．ab B．a+b C．a－b D．113．如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图，点O为∠ABC内部一点，且OB=2，E，F分别为点O关于射线BA，BC的对称点，当AB⊥BC时，EF=（）A．4 B．6 C．8 D．1015．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作CD，AD的平行线分别交正方形ABCD的边于E，F和M，N，设BP=x，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．16．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D是四个格点，经过A，B，C三点的圆弧与AD交于点E．结论I：点E是线段AD的中点，同时也是ACB的中点；结论Ⅱ：阴影部分的面积为1316对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对 C．I不对Ⅱ对 D．I对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18－19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，已知点A（1，4），B（5，4），点P是线段AB上的整点（不与A，B重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线y=kx（x>0）经过点P，写出一个符合条件的k的值：18．将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点及两直角边重合，如图1．若保持含45°角的三角板固定不动，将含30°角的三角板绕直角顶点沿顺时针方向旋转15°，如图2，此时α的度数（填“增大”或“减小”）了度．19．A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A中的液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完；若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完．①A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；②若从A中取出20升液体倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升，y升，则x，y应满足的数量关系为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．老师在黑板上列出了如下算式，其中的一个数字被磁性板擦“”遮盖了．（1）若磁性板擦“”所遮盖的数为−3，求该算式的结果．（2）老师说：“这个算式的正确结果为0．”通过计算说明原题中被磁性板擦“”遮盖的数字．21．（1）探究：A=5a2－a－5，B=4a2－a－6，计算A－B并确定A，B的大小关系；（2）应用：两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中x>0，整体面积分别为S1和S2．请用含x的代数式表示S1，S2，并通过计算比较S1与S2的大小．22．为提高学生防诈骗意识，某校对学生进行“防诈骗”知识测评（满分10分）．该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩，统计图（如图）和统计表如下：数据分析表平均分/分众数/分中位数/分7.6ab根据数据分析，解决下列问题：（参考：平均数：x=1n（1）a=分，b=分；（2）从中随机抽取10名学生的成绩分为A、B两组：A组学生的成绩/分67967B组学生的成绩/分59786通过计算判断A、B两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好；（3）该校计划确定最多前60%的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数．23．嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线L：y=x2－2ax+a2+2a－3为导电的线缆，第一象限内有一矩形ABCD区域，边AD，DC分别在y轴，x轴上，点B的坐标为（8，6），其中矩形的顶点A，B，C，D对应有四个通电开关．（1）当a=－4时，写出此时抛物线L的对称轴和y的最小值；（2）抛物线L的位置随a的变化而变化；①用含a的式子表示抛物线L顶点的坐标，并直接写出顶点所在直线的解析式；②当导电线缆（即抛物线L）接触开关时，即可通电，求出此时整数a的个数．24．一款手动铡切刀的侧面示意图如图1所示，圆弧形刀刃PQ和手柄PM构成刀身，点M，P，Q总在一直线上，PQ与切割槽ABCD在转轴（点Q）处连接．延长支撑杆PN交切割槽AB于点K，当铡切刀绕点Q旋转时，PQ与AB的另一个交点为T（图3），已知∠MPN=110°．（结果保留一位小数，π≈3.14，sin70°≈0.94，sin80°≈0.98，tan70°≈2.75）图1图2图3（1）如图2，当PQ与AB相切时，PK=60cm，∠PQA=30°，求弦PQ和PQ的长；（2）如图3，在铡切刀从与AB相切的位置开始下降的过程中（点P未经过AB），判断∠ATP的度数是否改变，若改变说明理由；若不改变，求出∠ATP的度数．25．如图，直线l1:y=−43x+16与直线l2：y=kx+b交于点M（m，12），与y轴交于点P，直线l2经过点（－6，0），且与y轴交于点Q，直线y=a分别交y轴、直线l1、l2于（1）求m的值及直线l2的函数表达式；（2）当点A在线段PQ上（不与点P，Q重合）时，若AB=2BC，求a的值；（3）设点D（5，6）关于直线y=a的对称点为K，若点K在直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形内部（包括边界），求a的取值范围．26．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD，垂足为E，F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．

（1）求证：△ABE≌△ABF；（2）若将△ABF绕点B按顺时针方向旋转，当边BF与BE重合时停止，求边BF扫过的面积；（3）将一个与△ABF完全重合的透明三角板A1B1F1进行如下操作．①若将三角板A1B1F1沿射线BD方向平移，如图2，当点F1落在边AD上时，立刻将△A1B1F1绕点B1顺时针旋转60°，点H在AD上，且DH=433，若△A1B1F1平移的速度为每秒1个单位长度，△A1B1F1绕点B1旋转的速度为每秒5°，在△A1B1F1整个运动过程中，求出点H在△A1B1②若将三角板A1B1F1沿射线AD方向平移，如图3，当点A1与①中H点重合时，立刻将△A1B1F1绕点A1逆时针旋转，当点B1落在边CD上时停止，设旋转过程中A1F1，A1B1分别交BD于点P，Q，若BP=d，直接写出旋转过程中DQ的长（用含d的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵-（-m）=m，－（－m）=2，

∴m=2，

故答案为：B.

【分析】利用去括号的方法将方程左边化简即可.2．【答案】C3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵2+2=22，22是无理数，∴A符合题意；

B、∵2-2=0，0是有理数，∴B不符合题意；

C、∵2×2=2，2是有理数，∴C不符合题意；4．【答案】C【解析】【解答】解：∵转盘甲，白色区域占该圆总面积的12，转盘的指针停在白色区域的概率为12；

转盘乙，白色区域占该圆总面积的12，转盘的指针停在白色区域的概率为12；

∴转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为12，

∴P甲=P乙5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得：两个几何体的三视图如图所示：

∴只有左视图不相同，

故答案为：B.

【分析】先利用三视图的定义分析作出两个几何体的三视图，再分析求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：设从10.5cm的小木棍上裁剪的线段长度为xcm，

根据题意可得：9-5<x<9+5，

即4<x<14，

∴整数x的值为5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，

∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架，

故答案为：C.

【分析】设从10.5cm的小木棍上裁剪的线段长度为xcm，利用三角形三边的关系求出4<x<14，再求解即可.8．【答案】C9．【答案】C【解析】【解答】解：嘉嘉：斜边BC与量角器的60°刻度线重合，

∴∠BCQ=60°，

又∵∠ACB=30°，

∴∠ACQ=∠ACB+∠BCQ=90°，

∴∠A+∠ACQ=180°，

∴AB//PQ，故嘉嘉的作法正确；

淇淇：∵∠CAB=∠APQ，

∴AB//PQ，故淇淇的作法正确，

综上，嘉嘉和淇淇的作法都正确.

故答案为：C.

【分析】利用平行线的判定方法“同旁内角互补，两直线平行”可判断嘉嘉的作法；“同位角相等，两直线平行”可判断琪琪的作法.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵8.05×10－6-8.03×10－6=0.02×10-6=2×10-8，

∴n=-8，

故答案为：D.

【分析】先利用疼合并同类项的方法可得甲、乙两种细胞的直径差0.02×10-6，再结合科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数分析求解即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠P+∠BCP=180°，

∴MP//BC，

甲：添加BM=PC后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形MBCP为平行四边形；

乙：添加BM//PC后，满足两组对边分别平行，能证明四边形MBCP为平行四边形；

丙：添加MP=BC后，满足一组对边平行且相等，能证明四边形MBCP为平行四边形；

综上可知，只有乙、丙才对.

故答案为：B.

【分析】首先根据同旁内角互补，两直线平行推出MP∥BC，利用平行四边形的判定方法“两组对边分别平行得四边形是平行四边形”及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”逐项分析判断即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：(          )a+b÷aa2−b2=a+b×a2-13．【答案】C【解析】【解答】解：∵正五边形的每个内角为180°×（5-2）÷5=108°，

∴组成的正多边形的每个内角为360°-2×108°-24°=120°，

∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，

∴形成的正多边形为正n边形，则n-2×180°n=120°，

解得：n=6，

故答案为：C.

14．【答案】A【解析】【解答】解：连接OE，OF，BE，BF，如图所示：

∵点O和点E关于射线BA对称，

∴射线AB垂直平分OE，

∴BE=BO=2，

∴∠OBA=∠EBA，

同理可得：BF=BO=2，∠OBC=∠FBC，

∴BE=BF，

∵∠ABC=90°，

∴∠EBA+∠FBC=∠OBA+∠OBC=∠ABC=90°，

∴∠EBA+∠FBC+∠ABC=180°，

∴点E、B、F三点共线，

∴EF=BE+BF=4，

故答案为：A.

【分析】连接OE，OF，BE，BF，先证出点E、B、F三点共线，再结合OB=2，可得BE=BF=OB=2，最后求出EF即可.15．【答案】D16．【答案】A【解析】【解答】解：（I）连接BD，BE，AB，如图所示：

∵BD=AB=22+32=13，AD=12+52=26，

∴BD2+AB2=AD2，

∴∠ABD=90°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∵∠ACB=90°，

∴AB是圆的直径，

∴∠AEB=90°，

∴BE⊥AE，

∴AE=DE=BE，

∴BE⏜=AE⏜，

∴点E是线段AD的中点，同时也是ACB⏜的中点；

（Ⅱ）∵∠AEB=90°，BE=AE，

∴17．【答案】8（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵A（1，4），B（5，4），

∴AB//x轴，

∵点P在线段AB上，

∴点P的纵坐标为4，且横坐标1<x<5，

∵点P的横坐标为整数，

∴x=2或3或4，

∴点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（4，4），

∴k的值为8，12，16，

故答案为：8或12或16（任选一个即可）.

【分析】根据点A、B的坐标及点P在线段AB上，求出点P的纵坐标为4，且横坐标1<x<5，再根据反比例函数图象上点的坐标特点求解即可.18．【答案】减小；15【解析】【解答】解：如图所示：

∵∠1=∠A+∠2，

∴∠2=60°-45°=15°，

∴旋转前α1=180°-15°=165°，

∵∠4+∠B+∠3=180°，

∴∠4=∠5=180°-15°-60°=105°，

∵旋转后α2=∠A+∠5，

∴旋转后α2=45°+105°=150°，

∴α1-α2=15°，19．【答案】23；y=3x−80【解析】【解答】解：①设两个容器内溶液总量为单位1，

根据题意可得：A出水口的液体流速是115，B出水口液体流速是110，

∴A出水口的液体流速是B出水口液体流速的115÷110=23，

故答案为：23；

②∵A出水口的液体流速是B出水口液体流速的23，

设A出水口的液体流速是2k升/分钟，B出水口的液体流速是3k升/分钟，

根据题意可得：2×x-202k=y+203k20．【答案】（1）解：由题意，得−（2）解：设被磁性板擦遮盖的数字为x，则−1整理得−1−16(x−9)=0，

解得x=3【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方化简，再计算括号内的减法，进而计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可；

（2）设被磁性板擦遮盖的数字为x，根据题意列出方程−121．【答案】（1）解：∵A=5a2−a−5,B=4a2−a−6，

∴A−B=(5a2−a−5)−(4a2−a−6)=a2（2）解：图1为矩形，长为3+2x，宽为3．

∴S图2为正方形，边长为3+x．

∴S∴S1−【解析】【分析】（1）利用整式的减法的计算方法分析求出A-B，再结合a2+1＞0，得出A-B＞0，从而得出结论；

（2）先结合图形求出S1、S2，再利用整式的减法的计算方法求出S1-S2的值，结合偶数次幂的非负性，即可得到S1与S2的大小.22．【答案】（1）8；8（2）解：A组的平均分为x=6+7+9+6+75=7分，A组的成绩的方差为s2B组的成绩的方差为s2=15[(（3）解：12+10+650=56%<60%,12+10+6+850=72%>60%,

∵【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可得：众数=8；

中位数为第25名，第26名同学的成绩的平均数，即b=8+82=8；

故答案为：8；8；

【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此分析求解即可；

（2）先分别求出A、B组的平均数和方差，再利用方差越小，数据波动性越小即可解决此题；23．【答案】（1）解：当a=−4时，y=x2+8x+5=(x+4)2−11，（2）解：①∵y=x∴拋物线L顶点的坐标为(a,∴随着a的变化，顶点所在直线的解析式为y=2x−3；②∵拋物线L顶点始终在直线y=2x−3上，∴当x=8时，y=13,∴在L位置变化的过程中，会经过顶点A、D，不会经过顶点B、C，当l经过点D时，把x=0，y=0，代入得0=a2+2a−3，

解得a=−3当L经过点A时，把x=0,y=6代入，得解得a=−1±10（舍去）；

综上，整数a【解析】【分析】（1）将a=-4代入解析式并利用配方法将原式变形为顶点式，再分析求解即可；

（2）①利用配方法将原式变形为顶点式，即可求解；

②将A、D两点坐标代入求出a的值即可得到答案.24．【答案】（1）解：如图1，∵PQ所在圆与AB相切于点Q，过点P作PF⊥AB，垂足为F．

∴过点Q作HQ⊥AB，作PQ的垂直平分线RG，交HQ于点O，连接OP

∴OQ=OP．

∴PQ所在圆的圆心为点O∵∠MPK=110∘,∠PQA=3在Rt△PKF中，PK=60cm，

∴PF=PK⋅sin80在Rt△PQF中，∠PQA=30∘，

∵OQ⊥AB,∴∠OQA=90∘∴△OPQ为等边三角形，

∴OQ=PQ=117.∴PQ的长度=（2）解：∠ATP的度数不改变，总为30∘．如图2，

由（1）可知，在铡切刀从与AB相切的位置开始下降的过程中，△OPQ为等边三角形，∴∠QOP=60∘，

∴圆周角∠QTP∴∠QTP=12×300∘=150∘【解析】【分析】（1）过点P作PF⊥AB，垂足为F，过点Q作HQ⊥AB，作PQ的垂直平分线RG，先证出△OPQ为等边三角形，OQ=PQ=117.6cm,∠POQ=60∘，再利用弧长公式求出PQ⌢的长度=60π×117.6180≈123.1(cm)即可；25．【答案】（1）解：将点M(m,12)代入y=−43x+16，

得12=−∴点M(3,12)，

将点M(3代入y=kx+b，

得0=−6k+b,12=3k+b,

解得b=8,k=43（2）解：由题意可得P(0,∵直线y=a分别交y轴、直线l1、l2于点A，点B，点C．

∴当由a=−43x+16，

解得x=−3a+484，

则点B(解得x=3a−244，

则点C(3a−214,情况一：当点A,B,C在点M下方时，如图1，此时点∴3