广西贵港市港南区2023年中考数学三模试题（含答案）

广西贵港市港南区2023年中考数学三模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．在有理数−1，−2，0，2中，最小的是（）A．−1 B．−2 C．0 D．22．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现的情况属于不可能事件的是（）A．点数为3 B．点数大于2小于6C．点数为偶数 D．点数为74．某市2023年招商引资引入投资金额为28亿元，数据28亿用科学记数法表示为（）A．2.8×108 B．0.28×15．如图，已知AB=AC，∠B=55°，根据尺规作图痕迹，可求出∠DAC的度数为（）A．45° B．40° C．35° D．30°6．下列运算正确的是（）A．(−a)3C．a2⋅a7．下列各数中，是不等式3(A．−3 B．−12 C．58．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”．将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（）A．12 B．18 C．389．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BAC=30°，则∠ADC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°10．如图，小明为了测量郁江的对岸边上B、C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB=37°，∠FAC=60°，已知河宽18米，则B、C两点间的距离为（）（参考数据：sin37°≈35，cosA．(18+63)米 B．(24+103)米 C．11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．x3=y+2xC．x3=y+2x−912．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACA．4 B．6 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若分式xx−7有意义，则x的取值范围是14．分解因式：2x2−815．一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为．16．已知x−3y=3，则代数式5+2x−6y的值是．17．如图所示，某小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为．（结果保留π）18．如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E在BC边上（不与端点重合），BF⊥AE于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，EC的长等于．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：(−3)20．先化简，再求值：(1−1x+121．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A（3）请写出点A2关于原点对称的点A22．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接BD，当线段BD与AD满足什么条件时，四边形DEBF是菱形？并说明理由．23．6月26日是“国际禁毒日”，某学校组织了某中学七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a=，b=，c=，d=；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”24．某市政府为了解决雨季时城市内涝的难题，决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交弧BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．26．如图，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是第三象限抛物线上的动点，连接AC，当△ACD的面积为3时，求出此时点D的坐标；（3）将抛物线y=ax2+2ax+c向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点M，N在原抛物线的对称轴上，H为平移后的抛物线上一点，当以A、M、H、N

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−2<−1<0<2，∴最小的是−2，故答案为：B．【分析】根据有理数大小比较的方法：正数>0>负数，负数绝对值大的反而小，进行得到答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵是轴对称图形，也是中心对称图形，∴不符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；∵不是轴对称图形，是中心对称图形∴符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，不可能出现点数为7，

∴A、B、C选项事件为随机事件，D选项为不可能事件.故答案为：D．【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下，不可能发生的事件，据此即可得到答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：28亿=2800000000，用科学记数法表示应为2.故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，5．【答案】C【解析】【解答】解：根据尺规作图痕迹可得AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAC=∠DAB，

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∠B=55°，∴∠BAD=90°-∠B=35°，∴∠DAC=35°．故答案为：C．【分析】由尺规作图的作法得到∠DAC=∠DAB，根据等腰三角形的性质即可求得答案．6．【答案】A【解析】【解答】解：A.(−aB.(aC.a2D.a3与a故答案为：A．【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项法则，逐项判断即可得解．7．【答案】D【解析】【解答】解：3(解不等式得：x>7∵3>73>5>-12故答案为：D．【分析】解一元一次不等式，再逐项判断即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为43+4+1故答案为：C．【分析】根据概率公式求解即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=90°−30°=60°，根据四边形内角和定理可得：∠ADC=180°−∠B=180°−60°=120°．故答案为：B．【分析】连接BC，根据圆周角定理和直角三角形的锐角互余可得出∠BAC=30°，再根据圆内接四边形的性质求解即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵BC∥EF，∴∠DBA=∠EAB=37°，∠DCA=∠CAF=60°，∵AD=18米，tan∠DBA=ADBD即：34=18解得：BD=24米，CD=63∴BC=BD+CD=(24+63故答案为：C．【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数，可以求出BD=24米，CD=63米，然后代入BC=BD+CD11．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意设：有x人，y辆车，

∵每辆车坐三人，空两辆车，

∴x3=y+2，

∵每辆车坐两人，有九人步行，

∴x-92=y，

∴可列方程组：x312．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∵OC∥AD，ACBC∴ODOB∴S△AOD=12S△AOB=∴k=12，故答案为：D．【分析】根据三角形的面积公式可得S△AOD13．【答案】x≠7【解析】【解答】解：由题意得：x−7≠0，∴x≠7；故答案为：x≠7．【分析】根据分式有意义条件：分母不等于0，列式求解即可．14．【答案】2(x+2)(x−2)【解析】【解答】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可，即2x【分析】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可.2x2−8有公因式2可提取，然后将（x15．【答案】4【解析】【解答】解：∵数据2，a，4，5的众数是5，∴a=5，平均数为1故答案为：4．【分析】先根据众数的定义求出a=5，再根据平均数的定义求解即可．16．【答案】11【解析】【解答】解：∵x−3y=3，∴5+2x−6y=5+2x−3y故答案为：11．【分析】化简5+2x−6y=5+2x−3y17．【答案】400π【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，如图，AB=AC+BC=11+21=32，∵OD⊥AB于D，由垂径定理得：AD=BD=12AB∴CD=AD-AC=5，在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD=OC在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB=BD∴这个花坛的面积为：S=πR故答案为：400π．【分析】由题意AB=32，根据垂径定理得AD=BD=16，然后利用勾股定理求出OD=12，OB=20，代入圆的面积公式求解即可.18．【答案】5【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10，∵BF⊥AE，∴AB＞AF，∴AD＞AF.当△ADF是等腰三角形时，

①AF=DF，∵BF⊥AE，∴点F在AC与BD的交点上，即点E与点C重合，不符合题意，②AD=DF，过点D作DM⊥AE，则AM=FM，∵∠DAM+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAM=∠ABF，又∵AD=AB，∠AMD=∠AFB=90°，∴△AMD≌△BFA，∴AM=BF，∴AF=2BF，∵AF2+BF2=AB2，∴4BF2+BF2=102，解得：BF=25（负值舍去），设EF=x，根据勾股定理得：EF2+BF2=AE2-AB2

即：x2+(25)2=(45∴BE=(25∴CE=BC-BE=10-5=5．故答案为：5．【分析】根据正方形的性质以及直角三角形的性质可得AD＞AF，①AF=DF时，点E与点C重合，不符合题意，②AD=DF时，过点D作DM⊥AE，则AM=FM，可得△AMD≌△BFA，结合勾股定理，AF2+BF2=AB2，解得BF=25，设EF=x，由EF2+BF2=AE19．【答案】解：(−3)=9+2=7．【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．20．【答案】解：原式=(=当x=2023时，原式=【解析】【分析】根据分式的混合运算的运算顺序化简，然后代数求解即可．21．【答案】（1）解：如图。△A1B（2）解：△A2B（3）解：点A2(-2，-1)，

∵A2与A3关于原点对称，

∴【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点的坐标A1（2）利用轴对称的性质得出对应点的坐标A2（3）根据关于原点对称点坐标特征：横、纵坐标互为相反数，即可得解．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴CF=在△ADE和△CBF中，

AD=BC∴△ADE≌△CBFSAS（2）解：如图：

当AD⊥BD时，四边形BFDE是菱形.理由是：∵△ADE≌△CBF，

∴ED=BF，∵DF=EB，

∴四边形BFDE是平行四边形，∵AD⊥BD，E为边AB中点，

∴DE=12AB，

∴四边形BFDE是菱形．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=CB，CD=AB，再根据线段中点的定义可得AE=CF，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）由△ADE≌△CBF，得ED=BF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=BE，最后根据菱形的判定即可得证．23．【答案】（1）2；90；90；90（2）解：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上所述，八年级的学生成绩好；（3）解：∵1200×13∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有780人．【解析】【解答】解：（1）八年级抽查的总人数为10人，∴1+2+4+a+1=10．解得：a=2，即八年级95分的有2人；七年级学生的成绩按照从小到大排列为：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，

故中位数为b=90+90八年级的平均数为：c=1八年级中90分的最多，故d=90，∴a=2，b=90，c=90，d=90；

故答案为：2；90；90；90.【分析】（1）根据表格数据确定八年级95分的人数，利用众数、中位数及平均数分别确定b、c、d的值即可；（2）平均数、方差确定成绩好的年级即可；（3）用1200乘以两个年级成绩不低于90分的人数的占比，即可求解.24．【答案】（1）解：设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20由题意得：3600x解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．此时，60×(答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）解：设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：(40−20)(72+m答：以后每天改造管网至少还要增加36米.【解析】【分析】（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20（2）设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得不等关系“后面20天的施工量≥剩余的工作量”，据此解不等式即可．25．【答案】（1）证明：连接OD，如图，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB，

∴∠DAE=∠OAD，∴∠ADO=∠DAE，

∴OD∥AE，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°∵DE∥BC，

∴∠E=90°，

∴∠ODE=180°−∠E=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵OF=1，BF=2，

∴OB=3，∴AF=4，BA=6．∵DF⊥AB，

∴∠DFB=90°，

∴∠ADB=∠DFB，

又∵∠DBF=∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBA=BFBD，

∴BD【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出得出OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由平行线的性质得∠ODE＝90°，再根据切线的判定定理得到答案；（2）圆周角定理得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB=3，AF=4，BA=6，然后根据相似三角形的判定定理证明△D