2024年高考数学真题分类汇编04三角函数与解三角形（含答案）

年高考数学真题分类汇编四三角函数与解三角形一、选择题1．下列函数f(x)A．sinx+cosx B．sinxcosx2．已知cosαcosα−A．23+1 B．23−1 C．3．已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（）A．﹣3m B．−m3 C．m34．已知函数f(x)=sinA．−32 B．−32 5．当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin（3x﹣π6A．3 B．4 C．6 D．86．已知f(x)=sinωx(ω>0)，f(x1)=−1，f(A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题7．对于函数f(x)A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)三、填空题8．函数f(x)9．已知α∈[π6,π3]，且α与10．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tan四、解答题11．在△ABC中，cosB=（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A12．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+（1）求A．（2）若a=2,2b13．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+3，求c．14．在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．15．已知f（x）＝sin（ωx+π3（1）设ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域；（2）a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期为π，若在x∈[π，a]上恰有3个零点，求a的取值范围．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、fx=sinx+cosx=2B、fx=sinxcosx=1C、fxD、fx=sin故答案为：A．【分析】根据辅助角公式、正弦的二倍角公式以及同角三角函数关系、余弦的二倍角公式逐项化简，结合最小正周期公式计算判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由cosα利用齐次式分子分母同时除以cosα得：

11−tanα=3，解得tan【分析】利用齐次式化简得tanα=1−3．【答案】A【解析】【解答】解：由tanαtanβ＝sinαsinβcosαcosβ=2，则2cos故答案为：A.

【分析】由同角三角函数关系先将正切转换为正余弦，后代入两角和与差的余弦公式消元化简即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：函数f(x)=sin3(ωx+π3)=sin(3ωx+π)=−sin3ωx，

因为函数fx的最小正周期π，所以T=2π3ω=π，解得ω=23，所以函数f(x)=−sin2x，

当x∈[−π12,π6]时，2x∈[−π6,π5．【答案】C【解析】【解答】解：由五点画法可知3x-0ππ3π2π...y＝2sin(3x-π6020-20...坐标点π4π7π10π13π...画出y＝sinx与y＝2sin（3x﹣π6）草图如下，

故函数交点个数为6.故答案为：C.

【分析】由五点画法作出复合三角函数的图象，通过图象得出其函数交点个数.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，

则T2=π故答案为：B.

【分析】根据题意可知f(x1)7．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、函数g(x)=sin(2x−π4)=B、显然f(x)C、函数f(x),D、由A可知，函数f(x)故答案为：BC.【分析】根据三角函数图象的平移变换即可判断AD；根据函数的最值即可判断B；根据三角函数的最小周期计算即可判断C.8．【答案】2【解析】【解答】解：先化简，由f(由x∈[0,π]，则x−π3∈[−π3【分析】先利用两角差的正弦定理对f(x)化简成一角一函数，求出所给的函数区间，结合正弦函数的原型函数图象即可得到结果.9．【答案】−1【解析】【解答】解：因为α∈[π6,π3]，则β=π+α，

可得cosβ=cosπ+α=-cosα故答案为：−1

【分析】根据题意可知β=π+α，利用诱导公式可得10．【答案】−【解析】【解答】解：因为tanα+tanβ=4，tanαtanβ=2+1，

所以α∈(2kπ,2kπ+π则α+β∈((2m+2k)π+π，(2m+2k)π+2π)，k,又因为tan(α+β)=−22<0，所以α+β∈((2m+2k)π+3π2,(2m+2k)π+2π)，k,m∈Z，

所以故答案为：−2【分析】由题意，根据两角和与差的正切公式可得tan(α+β)=−22，再由α，β的取值范围求得11．【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916可得25=23c2+（2）解：因为cosB=916，B∈由正弦定理asinA=bsin（3）解：由（2）可知sinB=5716，因为a<b，则则sin2A=2sinAcos(B−2A)=cos【解析】【分析】（1），由题意，利用余弦定理求解即可；（2）根据同角三角函数基本关系求出sinB（3）由（2）可求cosA12．【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即1（2）解：因为2bsinC=c又因为B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π−A−B=7π则sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周长为2+6​​​​​【解析】【分析】（1）由题意，利用辅助角公式化简原式可得sin(A+（2）由题意，根据正弦定理化边为角求B，再根据正弦定理算出b,c，从而即可求13．【答案】（1）解：∵a2+b2﹣c2＝2ab．

由余弦定理：a2+b2-c2=2abcosC，

∴2cosC=2，即cosC=22，

又∵C∈(0,π)，

∴C=π4，

又∵（2）解：如下图所示，过点A作AD⊥BC，

由(1)得，B=π3，C=π4，

设BD=t，则CD=AD=3t，c=AB=2t，

则S∆ABC=12×BC×AD=1【解析】【分析】(1)由题干式子结构联想余弦定理，进而根据余弦定理求出cosC，后求出B即可.

(2)根据(1)求出B、C均为特殊角，借助几何图形解特殊直角三角形即可.14．【答案】（1）解：因为sin2B=37又因为A为钝角，则B∈(0,π2可得2sinB=3由正弦定理可得asinA=所以A=2π（2）解：选择①：若b=7，则sinB=且B∈(0,π2)，则选择②：若cosB=1314，因为B∈(0可得b=14又因为sinC=所以△ABC的面积S△ABC选择③：若csinA=5则由正弦定理得asinA=csin又因为A为钝角，则C∈(0,π2则sinB=所以△ABC的面积S△ABC【解析】【分析】(1)根据题意结合倍角公式可得bsinB=143，再利用正弦定理分析求解；

(2)选择①：结合（1）可得sinB=32，B=π3，得出矛盾；选择②：可得sinB=3315．【答案】（1）解：当ω＝1时，fx因为x∈[0，π]，所以x+π根据函数y＝sinx在[π3,π2]上单调