广州越秀区2025届高三下学期2月阶段训练数学试卷+答案

2025届高三年级阶段训练数学试卷本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。2.用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=AUB={1,2,3,4,5},A={1,2,3],A∩(CuB)={1,2A.{3,4,5}B.{3,5}2.已知复数,则ziz₂在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中不正确的是A.频率分布直方图中a的值为0.07B.这100名学生中体重低于60kg的人数为70C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5高三数学试卷第1页(共4页)4.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA₁=12.若侧面AA₁B₁B水平放置时，水面恰好过AC,BC,A₁C,B₁C的中点，则当底面ABC水平放置时，水面高为B.8.5.记函数的最小正周期为T.若π<T<2π,且y=f(x)的图象关于点中心对称，则抛物线y²=3x的公共弦长为A.37.已知函数f(x)=2²+x-2,g(x)=log₂x+x-2,h(x)=x³+x-2的零点分别为a,b,c,则A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.定义平面向量之间的一种运算“◎”如下，对任意的a=(m,n),b=(p,q),A.若a与b共线，则a⊙b=0B.a⊙b=bOa10.甲上学有时坐公交车，有时骑自行车.他分别记录了30次坐公交车和30次骑自行车上学所花的时间，经统计数据分析得到：坐公交车上学平均用时30min,方差为16;骑自行车上学平均用时34min,方差为4.假设坐公交车上学用时X和骑自行车上学用时Y都服从正态分布，则C.如果某天上学出发前有28min可用，那么甲应选择坐公交车上学D.如果某天上学出发前有36min可用，那么甲应选择骑自行车上学高三数学试卷第2页(共4页)11.已知函数f(x)=x³+ax+1(a∈R),则D.当-2<a<-1时，过点(2,0)可作曲线y=f(x)的三条切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线C:(a>0)的离心率为2,F,F₂分别是C的左、右焦点，M是C上13.在△ABC中，已知AB=2,AC=6,∠BAC=60°,M,N分别为BC,AC的中点，AM与BN14.对于n∈N*,将n表示为n=ao×2*+a×2k-¹+a₂×2k-²+…+ak-1×2¹+a×2°,当i=0时，a;=1;当1≤i≤k时，a;为0或1.记I(n)为上述表示中a;为0的个数(例如：4=1×2²+0×2¹+0×2°,故I(1)=0,I(4)=2),则1(14)=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知每门大炮击中目标的概率都是0.5,现在n门大炮同时对某一目标各射击一次.(1)当n=10时，求恰好击中目标3次的概率；(2)要使目标至少被击中一次的概率超过99.9%,则至少需要多少门大炮?16.(15分)如图，两个长方形ABCD,ABEF所在平面互相垂直，AB=1,AD=AF=2,动点M,N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0<a<√5).c(1)当a为何值时，直线ME与直线NC相交?(2)当MN的长取得最小值时，求平面AMN与平面BMN的夹角的余弦值.高三数学试卷第3页(共4页)已知数列{a}的前n项和为Sa,且3an=2Sn+2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)在a与aa+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列.在数列{d}中是否存在3项dm,d,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.18:(17分)已知函数(1)求函数f(x)的单调区间与极值；(2)在所给的平面直角坐标系x0y中画出函数f(x)的大致图象；(3)讨论方程f(x)=a(a∈R)的实数解的个数.19.(17分)在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C:)的焦距为2,点在椭圆C₁上.(1)求椭圆C₁的方程；(2)过椭圆C₁上一点P(xo,yo)(xoyo≠0)的直线L的方程为xox+2yoy=2,直线L与椭圆 C₂:)相交于M,N两点，平面内一点Q满足OQ=OM+ON,且点 P在C₁上移动.(i)当m为何值时，点Q在C₂上运动?(ii)当m=4时，试问四边形OMQN的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678ABDCCDBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.(2)目标至少被击中一次的概率为1-P(X=0)=1-0.5".依题意得1-0.5¹>99.9%,即2">1000.因为y=2*在R上是增函数，且2⁹=512,2所以当n≥10时，2>1000.所以至少需要10门大炮.16.解：(1)当时，直线ME与直线NC相交.理所以所以当时，直线ME与NC相交.(2)由(1)得,所! 假设存在3项dm,dk,dp成等比数列(其中m+p=2k),则d}=dmdp,18.解：(1)因为的定义域为(-0,-3)U(-3,+0),x0+\+0一0+单调递增\单调递增极大值单调递减极小值单调递增(3)方程(x)=a实数解的个数等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a的公共点个数.当a=-1或或a>0时，方程f(x)=a有2个实数解；当时，方程(x)=a有3个实数解.