数学选修2-2数系的扩充和复数的概念练习题含答案

数学选修2-2数系的扩充和复数的概念练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：_______

1.复数a+i）i的共扼复数是（）

A.l+iB.l-iC-14-iD.-l-i

2.已知复数Zi=-4+3i,z2=1-2i,则z=zx-z?对应点位于复平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.复数12。15&为虚数单位）的共规复数是（）

A.lB.-lC.iD.-i

4.已知i为虚数单位，za+i）=3-L则复数z在复平面上对应的点位于（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.集合M={x\x=严+rn,nEN}中元素个数为（）

A.lB.2C.3D.4

6.设复数z=W^=Q+bi,（a,b€R）,那么点P（a,b）在.（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知z=a+?2。19,若|z|V2,则实数a不可能为（）

AV3B.V2C.ID.0

8.已知窄^=b+i,（a,bGR）,其中i为虚数单位，则a+b=（）

A.lB.2C.-lD.3

9.

已知复数z（l-i）=2i（i为虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.设Z],Z2是复数，则下列命题中的假命题是()

A若忆1—z2l=0,则Zi=z2

B.若Zi=Z2，则Zi=Z2

C.若忆]|=则Z[,Z]=Z?•Z?

D.若区|=%|，贝Ijz：=z；

11.已知m=l-ni,其中比、n为实数，则m+n=______.

i+t

12.复数z=«+i的共糖复数为.

13.已知复数z=l+2i,则z-z=.

14.若为=(x-2)+yi与z?=3%+i(%、yeR)互为共枕复数，则Z]的代数形式是

15.在复平面内,点P、Q对应的复数分别为句、z2.且22=221+3-43:1|=

1.求点Q的轨迹.

16.复数二+»2。。6对应的点位于复平面的第______象限.

i-i

17.复数Z=-14-2i的共规复数是.

18.满足条件|z|=|3+4i|的星数z在生平面上对应点的轨迹是.

19.1+i+i2+i3+...+i2015=.

20.若复数z满足(2-i)z=5(i是虚数单位)，则z=.

21.实数m取什么数值时，复数z=(m-4)+(m2-5m-6)i分别是：

(I)实数？

(H)虚数？

(ID)纯虚数？

试卷第2页，总24页

22.已知复数Zi=(m?—m-2)+(nt?-2m)i(i是虚数单位)是纯虚数.

(1)求实数m的值；

(2)若城=Zi，求复数Z2.

23.已知复数z=m2-2m-3+(m-3)i,其中meR.

(1)若m=2,求z+|z|；

<2)若z为纯虚数，求实数m的值.

24.是否存在复数Z,使其满足等式2Z+|Z|=2+2V7i,如果存在，求出Z的值；如

果不存在，说明理由.

25.若复数z=m2—2m—3+(m2—37n—4)i(m6R).

(1)若z为纯虚数，求m的值；

(2)若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围.

26.实数》分别取什么值时，复数z=三罗+(X2-2X-15)i是：

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？

27.已知复数Zi=m(m-1)+(m-l)i是纯虚数.

(1)求实数m的值；

(2)若(3+zjz=4+22求复数z.

28.已知复数z=m2(l+i)-(m+i),当实数m分别取何值时,

(l)z是实数？

(2)z对应的点位于复平面的第一象限内？

29.当实数m为何值时，Z=(m2-2m—3)+(m2+37n+2)i

(1)为纯虚数；

(2)为实数；

(3)对应的点在复平面内的第二象限内.

30,将多项式炉'-9xy5分别在下列范围内分解因式：

(1)有理数范围；

(2)实数范围；

(3)复数范围.

31.设ZWC,且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？

(1)z的实部大于2；

(2)z的实部与虚部相等；

(3)|z|G[2,5].

32.设复数Z=(2+t)m2—3(l+i)7n—2(l—i),当实数m取什么值时，复数

Z是？

(1)实数；

(2)纯虚数；

(3)复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数.

33.已知复数z=+(/+2m-3)+当m为何值时，

(1)zeR；

(2)z是虚数；

试卷第4页，总24页

(3)z是纯虚数;

(4)z=1+4i.

34.设复数z满足|z|=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线

上，^\>[2z-m\=5V2(mGR),求z和m.

35.已知复数z=l-2i(i为虚数单位)

(1)把复数z的共枕复数记借z,若z・zi=4+3i,求生数zu

(2)已知z是关于％的方程2/+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.

36.已知实数?n满足2--(2i-l)%+m-i=0,求m及％的值.

37.已知系数z=af：+3(i+i).

Z-I

(1)求复数Z的实部和虚部；

(2)若Z?+QZ+匕=1—i,求实数a,b的值.

38.已知复数z满足z+|z|=2+83求复数z.

39.已知mWR,复数z=叫二丝+(Hi?-2m—3)i,当m为何值时，

m41、'

(1)zeR：

(2)z是纯虚数；

(3)z对应的点位于复平面第二象限.

2

40.已知复数Zi=m+(4—m)i(mG/?),z2=2cos8+(A+2sin0)i(AER),若z1=

Z2,试求A的取值范围.

参考答案与试题解析

数学选修2-2数系的扩充和复数的概念练习题含答案

一、选择迪(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

D

【考点】

复数的基本概念

【解析】

先化简复数，由共飘复数的定义可得答案.

【解答】

解：+=+

故该复数的共腕复数是-l-i,

故选D.

2.

【答案】

A

【考点】

狂数的代数表示法及其几何意义

【解析】

先求出复数z进而得出所对应的点，即可求出此点所在的象限.

【解答】

解：z=Z1•Z2=(-4+30(1-20=2+Hi.

・••复数z对应的点(2,11)位于第一象限.

故选A.

3.

【答案】

C

【考点】

虚数单位i及其性质

【解析】

根据复数的性质进行求解.

【解答】

解：(2015_,503x4+3=产=f

-i的共规复数为i,

故选：C

4.

【答案】

D

【考点】

复数代数形式的乘除运算

复数的代数表示法及其几何意义

【解析】

试卷第6页，总24页

此题暂无解析

【解答】

解：:z(l+0=3-1,

.3-f=(3-0(l-1)=

1+i(l+i)(l-0

故复数2在复平面土对应的点的坐标为(1,-2),位于第四象限.

故选。.

5.

【答案】

C

【考点】

虚数单位i及其性质

【解析】

利用i的周期性及夏数的运算法则即可得出.

【解答】

解：；i4=1,i3=-i,i2=-1,

/.①当n=4k(keN)时，x=i4k+i-4k=2；

②当n=4k-1时，x=+产-4"=厂1+»=5+»=—+i=0；

③当n=4k—2时，x=i4k~2+i2~4k=i-24-i2=4-i2=—2；

④当n=4k—3时，x=i4k~3+i3-4fc=4-i3=i—i=0.

综上可知”={0,-2,2}.共有3个元素.

故选C.

6.

【答案】

C

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

复数相等的充要条件

【解析】

运用复数代数形式的运算，两个复数相等的充要条件，求出a,力的值，即可得到点

P(Q,b)所在的象限.

【解答】

a=—1

hjj..z=l-2ii.l—2i4i1-a1•

解：•.x2=a+bi=--=-1+—=-1--i

(1+1)22l212b=-^

故点P(a1)在第三象限，

故选C.

7.

【答案】

A

【考点】

复数的模

虚数单位i及其性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：:z=a-i,

团=庇大，由|z|V2得a2V工故四个选项中，只有值不可能为实数Q的值.

故选4.

8.

【答案】

A

【考点】

复数代数形式的乘除运算

复数相等的充要条件

【解析】

利用复数相等的充要条件即可求得a,b的值，从而可得答案.

【解答】

解：...=匕+j,(Q,b€R),

即一(Qi-2)=b+i,

(a=-1

"Ib=2f

a+b=1.

故选4.

9.

【答案】

B

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

复数的基本概念

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:由z(l-i)=2i,

2i(l+i)

=2

=-1+i,

其对应的点位于复平面的第二象限.

故选B.

10.

【答案】

试卷第8页，总24页

D

【考点】

共挽狂数

复数的模

复数代数形式的乘除运算

复数相等的充要条件

命题的真假判断与应用

【解析】

题目给出的是两个复数及其模的关系，两个复数与它们共规复数的关系，要判断每一

个命题的真假，只要依据课本基本概念逐一核对即可得到正确答案.

【解答】

解：对4若[Z]-Z2|=0,则Z]-Z2=0,Z1=z2,

所以Z]=Z2为真；

对B若Z1=Z2,则Z]和Z2互为共飘复数，

所以Z]=Z2为真；

对C设Zi=a1+bii,z2=a2+b2it

若其|=⑸|,则d+好=J语+=，

ZI.Z1=,Z2•Z2=今+M,

所以为Zi=Z2/2为真；

对。若为=1,z2=则区|=%|为真,

而比=1,z；=-1,所以z；=z；为假.

故选D.

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

3

【考点】

复数相等的充要条件

【解析】

由已知可得m=(1-ni)(l+i)=n+l+i-ni,根据复数相等的条件可得，

tl-n=0'可求n

【解答】

解：:含—1—ni,

Tn=(1—ni)(l+i')=n^-l+i—ni

根据复数相等的条件可得，[T=n+n

H-n=0

n=1,m=2,m+n=3

故答案为3

12.

【答案】

y/2-i

【考点】

共挽复数

【解析】

根据共挽复数的定义：实部相等，虚部互为相反数，直接写出即可.

【解答】

解：由共规复数的定义知，

复数z=VI+i的共规复数为：＞/2-i,

故答案为：V2-i.

13.

【答案】

5

【考点】

复数的运算

【解析】

利用共扼复数的定义、第数的运算法则即可得出.

【解答】

复数z=l+2i(其中i为虚数单位)，

z-z=(14-2i)(l-2i)=l24-22=(5)

14.

【答案】

zx=—3—i

【考点】

复数的基本概念

【解析】

依题意，可得解之即可.

【解答】

解：*/Zi=(%-2)+yi与z2=3%+i(%、yWR)互为共规复数，

•••『江誉，解得忧二;，

Zi=-3—i9

故答案为：Zi=-3—i.

15.

【答案】

以(3,—4)为圆心，2为半径的圆

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

【解析】

由题意得到区一(3-4i)|=2,由模的几何意义知点Q的轨迹是以(3,-4)为圆心，2为

半径的圆问题得以解决.

【解答】

解z2=2Z]+3—4i,

试卷第10页，总24页

2z1=Z2-34"4i.

又|2z/=2,

|z2-3+4i|=2,

即忆2-(3—4。|=2.

由模的几何意义知点Q的轨迹是以(3,-4)为圆心，2为半径的圆.

故答案为：以(3,-4)为圆心，2为半径的圆.

16.

【答案】

【考点】

复数的基本概念

虚数单位i及其性质

【解析】

由复数的运算知i4n=1,i4n+l=t»i4n+2=-l,i4n+3=-i,可计算出i2006,

再由复数的出发计算出当即可.

【解答】

解：出+岸。。6=丑叱_1=幺-1=1-1,

1-122

在复平面内对应的点为(-1,1)在第二象限.

故答案为：二

17.

【答案】

-1-21

【考点】

复数的基本概念

【解析】

直接利用复数的基本概念共匏复数写出结果即可.

【解答】

解：复数Z=—l+2i的共加复数是：一1一2八

故答案为：-1—21.

18.

【答案】

以(0,0)为圆心，5为半径的圆

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

【解析】

只要明确复数模的几何意义即可.

【解答】

解：忆|=5,即点Z到原点。的距离为5

Az所对应点的轨迹为以(0,0)为圆心，5为半径的圆.

19.

【答案】

0

【考点】

虚数单位i及其性质

【解析】

利用等比数列的前n项和公式、复数的周期性即可得出.

【解答】

解：j4=l,

1_/20161

原式=.=—=0,

1-11-1

故答案为：0.

20.

【答案】

2+i

【考点】

复数相等的充要条件

【解析】

根据所给的等式，整理出复数z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分

母的共枕复数，得到最简形式.

【解答】

解：/复数z满足(2-i)z=5,

._5_=5(2±0=5(210=

2-1(2-0(2+1)5

故答案为：2+i

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

(1)当租2一5m-6=0,即m=6或m=一1时，复数z是实数；

(2)当m?-5m—6。0,即7nH6且mH—1时，复数z是虚数：

(HI)当?n-4=0,且in2—5m一600,即m=4时，复数z是纯虚数.

【考点】

虚数单位i及其性质

复数的运算

复数的模

复数的基本概念

【解析】

(I)直接由虚部为0求解一元二次不等式得m的值；

(II)直接由虚部不为0求解一元二次不等式得m的值；

(DI)由实部为0且虚部不为0列式求解得答案.

【解答】

(1)当Hi?-5m-6=0,即m=6或m=-l时，复数z是实数；

(2)当m2-5m—6。0,即?nH6且mH-1时，复数z是虚数：

(ID)当m-4=0,且m?—5m-6。0,即m=4时，复数z是纯虚数.

22.

【答案】

解：(1):复数为纯虚数，

m2-m—2=。且m?_2mH0,

即m=2或m=-1且m工0巨m工2、

解得m=-1；

试卷第12页，总24页

(2),/m——1,/.Zi=3i,

若z：=Zi=33

设z2=a+bif

则出-b2+2abi=33

即产,-b2=0

\ab=3

若a=b,则2a2=3,解得a=土乎,则b=±半，

若Q=-b,则-2a2=3,此时方程无解.

则复数为=当+争或Z2=_^_"

【考点】

复数相等的充要条件

复数的基本概念

【解析】

(1)根据纯虚数的定义即可求实数m的值；

(2)若城=z「进行复数运算结合复数相等即可求复数Z2.

【解答】

解：(1):复数为纯虚数，

m2—m—2=。且m?_2mH0,

即m=2或m=-1且m力OKm+2,

解得m=-1；

(2)m——ItZi=3i,

若城=Zi=33

设z2=a+bi,

则M-川+2abi=33

—b2=0

1J\ab=3'

若a=b,则2a2=3,解得。=±冬则8=±亭

若a=-b,则-2a2=3,此时方程无解.

则复数Z2=苧+争•或Z2=_手一争.

23.

【答案】

解：(l)m=2时，复数z=m2—2m—3+(m—3)i=-3

z=-3+i,\z\=V10.

(2)Vz为纯虚数，

•叫雅『，解得

【考点】

复数的基本概念

复数的代数表示法及其几何怠义

【解析】

(1)利用复数的运算法则、共扼复数的定义、模的计算公式即可得出;

(2)利用纯虚数的定义即可得出.

【解答】

解：(l)/n=2时，亚数z=血？-2m-3+(m-3)i=-3-i.

z=-3+i,\z\=V10.

z+|z|=-3+i+V10=VlO-3+i.

(2)•••z为纯虚数，

(m2—2m-3=0

Im—3Ho解得m=-1.

24.

【答案】

解：假设存在复数Z=x+yi(x,yeR),贝ij：2x+2yi+yjx24-y2=24-2V7I,

(2x+y/x24-y2-2

t2y=2V7

解得％=-1或%=3(舍去)，y=V7,

Z=-1+V7i

即：存在Z=-1+V7i满足等式.

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

【解析】

假设存在复数Z=x+yi{x,yeR),则由题意可得2%+2yi+y/x2+y2=2+HU,

再由两个复数相等的充要条件可得+尸？!=2,求此求得，y的值，即可求

{2y=2近

出Z的值.

【解答】

解：假设存在复数Z=x+yi(x,yER),则：2x+2yi+yjx2+y2=2+2V7i,

.(2x+y/x2+y2=2

{2y=2>/7

解得％=-：或%=3(舍去)，y=小,

：.Z=-^+V7i

即：存在Z=-g+V7i满足等式.

25.

【答案】

解：(1)由题可知：1皿：一：6一：=:

Cm"-3771—4不0,

解得：m=3；

试卷第14页，总24页

(2)由题可知：-2m-3<0,

''(m2-3m-4<0,

解得：—1VmV3.

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

复数的基本概念

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由题可知：=?

(m2-3m-40,

解得：m=3；

(2)由题可知:P^-2m-3<0,

Un'—3m—4<0,

解得：—1VmV3.

26.

【答案】

解:(1)当蝴足仁熬,WO,

即x=5时，z是实数.

⑵生础；3?：产°，

即x。一3且汇*5时，z是虚数.

0,

(3)当为满即zig。，

、x+3H0,

即％=—2或x=3时，z是纯虚数.

【考点】

复数的基本概念

【解析】

【解答】

解：⑴当%满足隹鼻丁”。

即％=5时，z是实数.

(2)加满足每装二15工0,

即x。一3且xH5时，z是虚数.

y=°,

⑶当为满足/一黑一15工0,

、x+3H0,

即工=-2或工=3时，z是纯虚数.

27.

【答案】

解：(1)根据纯虚数的概念，需实部为0,虚部不为0.

(m^m—1)—0

(m—1工0

解得m=0.

(2)当m=0时，Zi=-i.

由(3+Zi)z=4+2i,即(3-i)z=4+2i,

得空£=空出经2

B3-i(3-0(3+0

【考点】

复数的基本概念

复数相等的充要条件

【解析】

(1)根据纯虚数的概念，需实部为0,虚部不为0.

(2)利用复数的除法法则计算.3+i()

【解答】

解：(1)根据纯虚数的概念，需实部为0,虚部不为0.

(m(m-1)=0

Im-1工0

解得m=0.

(2)当m=0时，zr=-I.

由(3+Zi)z=4+2i,即(3-i)z=4+2i,

得Z=—=(4+2i)(3+i)

付一3-1-(3-i)(3+01+i

28.

【答案】

解：(1),/z=m2(l+i)—(m4-i)=(m2—m)+(m2—l)i,

若z是实数，则m2-i=o,

解得m=1或m=-1,

即m=1或m=-1时，z是实数.

(2)若z对应的点位于复平面的第一象限内，

则--m>0且M_1>0,

解得：771>1或根<-1,

即m>l或?71<-1时，z对应的点位于复平面的第一象限内.

【考点】

复数的代数表示法及其几何怠义

复数的基本概念

【解析】

(1)根据复数是实数，复数的虚部为0,得到关于m的方程，求出m的值；

(2)根据复数对应的点在第一象限，得到复数的实部和虚部都是大于0,就不等式组求

出m的范围即可.

【解答】

解：(1)7z-mz(l+i)—(m+i)=(mz-rn)+(mz—l)i,

若z是实数，则加2-1=0,

试卷第16页，总24页

解得m=1或m=-1,

即m=1,或m=—1时，z是实数.

(2)若z对应的点位于复平面的第一象限内，

则m?-m>0且m?-1>0,

解得：771>1或771〈一1,

即m>1或m<-1时，z对应的点位于复平面的第一象限内.

29.

【答案】

解：(1)由上1；；；皿：：：，，解得m=3,

(m"+3m+2H0

・・・当m=3时，复数z为纯虚数；

(2)由7n2+3m+2=0,得7n=-1或m=-2,

**.当m=-l或m=-2时，亚数z为实数；

m2—2m—3<0

(3)由解得一IV3,

m2+3m+2>0'

当一lvmv3时，狂数z对应的点在第二象限内.

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

【解析】

(1)由纯虚数的定义可得方程，解出即得;

(2)由实数的定义可得方程，解出即可；

(3)由题意可得不等式组，解出即可；

【解答】

解：(1)由=[解得^=3,

bn"+3m+2工0

当m=3时，复数z为纯虚数；

(2)由根2+3爪+2=0,得m=—1或m=-2,

当机=-1或m=-2时，复数z为实数；

(3)由—解得

km2+3m+2>0

当一lvm<3时，复数z对应的点在第二象限内.

30.

【答案】

解：(1)x5y-9xys=xy(x2+3y2)(x2-3y2).

(2)x5y-9xy5=xy(x2+3y2)(x+V3y)(x-V3y).

(3)xsy-9xy5=xy(x+—V3yi)(x+V3y)(x—V3y).

【考点】

虚数单位i及其性质

【解析】

直接根据(1)有理数范围；

(2)实数范围；

(3)复数范围.的要求,分解因式即可.

【解答】

解：(1)%5y-9xy5=xy(x2+3y2)(x2-3y2).

(2)x5y-9xy5=xy(x2+3y2)(x+V3y)(x-V3y).

(3)x5y-9xy5=xy(x+V5yi)(x—V3yi)(x+V3y)(x—V3y).

31.

【答案】

z的实部大于2,在复平面内表示的是直线％=2右侧的平面区域；

表示的是直线y=%上的点；

满足|z|6［2,5］的复数z在复平面内表示的以原点为圆心，以1为半径的圆的外部与以

原点为圆心，以5为半径的圆的内部(含有圆上的点).

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

【解析】

直接由复数的代数表示法及其几何意义可得(1)(2)(3)所表示的图形.

【解答】

z的实部大于2,在复平面内表示的是直线x=2右侧的平面区域；

表示的是直线y=x上的点；

满足|z|G［2,5］的复数z在复平面内表示的以原点为圆心，以1为半径的圆的外部与以

原点为圆心，以5为半径的圆的内部(含有圆上的点).

32.

【答案】

解：由题意知，Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)=(2m2-3m-2)4-(m2-

37n+2)i,

(1)/z是实数，:m2-3m4-2=0,解得m=1或m=2.

(2)VZ是纯虚数，二俨72_弗［273解得m=

(3)vz对应的点在一、三象限角平分线上，

2m2—3m—2=m2—3m+2,解得m=±2.

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

复数的基本概念

【解析】

(1)先把复数的实部和虚部整理出来，令虚部为零列出方程进行求解；

(2)令实部为零、虚部不为零列出方程组，再进行求解；

(3)根据一、三象限角平分线上的点的特点，令实部和虚部相等歹J出方程进行求解.

【解答】

解：由题意知，Z=(2+i)77i2-3(1+t)m-2(1-i)=(2m2-3m-2)4-(m2-

3m+2)i,

(1)/z是实数，:m2—3m+2=0,解得m=1或m=2.

(2)vz是纯虚数，［2厅—于解得m=

(3)vz对应的点在一、三象限角平分线上，

2m2—3m—2=m2—3m4-2,解得m=±2.

33.

【答案】

试卷第18页，总24页

解：(1)m应满足m?+2m-3=0且m—1^0,解得?n=—3,即m=—3时，ZG

R•...

(2)m应满足m?+2m-3H0,且m—lHO,解得mH—3,且mWl.即m。一3,

且mH1时Z是虚数....

m(m+2)_n

m-i一,解得m=0或m=—2,即m=0或m=—2时，Z是

(rn2+2m-3工0

纯虚数....

m(m+2)_1-

(4)应m满足m-i-2,解得TH=-1,即m=—1时，Z=2+4i....

Im2+2m-3=-4

【考点】

复数的基本概念

【解析】

(1)根据复数的实部有意义且虚部等于0可得rn?+2m-3=0且m-1*0,由此解

得m的值.

(2)根据复数的实部等于0且虚部不等于。可得rn?+2m-3H0,且?n-lHO,由此

解得m的值.

(3)根据复数的实部等于0且虚部不等于0可得m-i一。，由此解得m的值.

tm2+2m-300

m(m+2)_1

不一二5,由此解得m的值.

{m2+2m-3=-4

【解答】

解：(1)m应满足rn?+2m-3=0且m-1H0,解得m=—3,即m=-3时，ZE

R....

(2)m应满足m?+2m—3。0,且?n-lHO,解得?nH-3,且?n^l.即mH-3,

且mH1时Z是虚数....

(m(m+2)_

(3)m应满足(m-i,解得m=0或m=-2,即m=0或?n=-2时，Z是

tm2+2m-3Ho

纯虚数....

m(m+2)_1-

m-i—2,解得m=-l,即?n=—1时，Z=-+4i....

(m24-2m-3=-42

34.

【答案】

解：设z=%+yt(%,yeR),由团=5,^x2+y2=25,(3+4i)z=(3+4i)(x+

yi)=(3x-4y)4-(4x+3y)i.

又(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，

所以(3%-4y)+(4x+3y)=0,得、=7x.

_V2f_V2

」或二甚

(z22

即z=¥+苧减z=-当一学.

当z=^+竽i时，由-m|=5心，BP|1+7i-m\=5V2,得m=0或m=2；

当2=一当一^^时，由|应z-m|=5鱼，即|—1—7i—m|=5鱼，得m=0或m=

-2.

=—+—i,m==2；z=————i,m=0或m=—2.

2222

【考点】

亚数的代数表示法及其几何意义

复数相等的充要条件

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设2=%+加(》，yGR),由|z|=5,^x2+y2=25,(3+4i)z=(3+4i)(x+

yi)=(3x-4y)4-(4x+3y)i.

又(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，

所以(3%-4y)+(4x+3y)=0,得y=7x.

心忧25七京心点

当z=^+雪i时，由=即|1+7i—m|=得m=0或m=2；

当z=一当一时，由|&z-m|=5五，BP|—1—7i—m|=5\/2,得m=0或血=

-2.

或；或

ttz=-z4--zi,m=0m=2z=—z———i,m=0m=-2.

35.

【答案】

解：(1)由题意得2=l+2i,

._4+3i_(4+3i)(l-2i)_10-5i_?.

Z1=而=(l+2Ql-2i)=丁=/一乙

(2)z是关于X的方程2/+px+q=0的一・个根，

则z也是关于％的方程2/+px+q=0的一个根，

z+z=2=--zz=",

2t2

解得p=-4,q=10.

【考点】

虚数单位i及其性质

试卷第20页，总24页

【解析】

(1)利用复数的运算法则即可得出；

(2)利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出.

【解答】

解：(1)由题意得z=1+23

._4+3i_(4+3i)(l-2i)_10-5i_.

••Zt=-------=--------------------=,=o，-I・

1l+2i(l+2i)(l-2i)5

(2)z是关于x的方程2炉+px+q=0的一个根，

则z也是关于％的方程2/+px+q=。的一个根，

z+z=2=-2zz=-2,

解得p=-4,q=10.

36.

【答案】

解：；实数m满足2——(21-1)工+加一，=0,

2x2+x—2xi=—m+i,

2x24-x=—m,-2x=1,

m=0»x———

2

【考点】

复数相等的充要条件

【解析】

由题意知，m和％都使的等式成立，把所给的等式化为两个复数相等的形式，使得两个

复数的实部和虚部分别相等，解关于m和x的方程组，得到结果.

【解答】

解：：实数m满足2/一(2i-1)工+m-i=0,

2x2+x—2xi=-m+i,

/.2x2+x=—m,—2x=1,

m=0,x=—

37.

【答案】

解：⑴.Z=----=—：=1+I,...

2-12-1

・••复数Z的实部为1,虚部为1.

(2)由(1)知z=1+i,

代入z?+az+b=1-3

得：(Q+b)+(2+Q)i=1-i,

fa+3=1

"(2+a-1*

所以实数a,b的值分别为一的4....

【考点】

复数相等的充要条件

复数的基本概念

【解析】

(1)由复数的运算法则，把复数z="瞥&等价转化为Z=l+i,能够得到复数Z

2—1

的实部和虚部.

(2)把z=1+i代入z?+az+b=l-i,得：(Q+b)+(2+a)i=1—i,由复数相

等的充要条件，能够求出实数a,b的值.

【解答】

解：⑴・「z=(-)TT=i+i,

・,•复数Z的实部为1,虚部为L

(2)由(1)知z=1+i,

代入z?+az+b=1—it

得:(a4-b)+(2+a)i=1-i,

(a+3=1

"12+a-V

所以实数a,b的值分别为一3,4....

38.

【答案】

22

解：设z=a+bi(a,beR),贝小z\=Va+bt

代入方程得a+bi+yja24-b2=2+8i,

由复数相等的条件得卜+6+储+炉=2+&,

(b=8

解得「『一度，」.z=-15+8L

【考点】

复数相等的充要条件

【解析】

设2=。+6(。,6£幻，贝小z\=7心+b2,利用两个复数相等的充要条件，得到

卜+bi+，y+p=2+8i,解方程求得a、b的值，即可求得复数2.

［解答］