青岛版六年级上册数学教案第五单元

《扇形的认识》基础练习

1、观察下图，哪些涂色部分是扇形，为什么？

AC

O

-BO.

(r0

ABA

B

2、写出扇形面积占所在圆面积的百分率。

《完美的图形一圆》单元分析

一、教学目标

1.结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理

解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。

2.结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆

周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式

解决相关实际问题。

3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直“化圆为方”的思想，建

立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法一总结归纳——解释应用”的

“模型化”思想。

4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

5.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单

现象，解决一些简单的实际问题。

6.通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。

二、教学内容

本单元教学的主要内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。本单元安排

了3个信息窗。第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计

成圆形的呢”和“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有关知识

的学习。第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑——祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭

天台和祈年殿的有关数据信息，借助“祭天台上层圆台的周长是多少米'和“祈年殿殿顶的直径

是多少米”这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。第三个信息窗呈现了北京

奥运会圆形中心舞台的图片，并用文字出示了舞台的直径和中间升降舞台的直径，借助“中

心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环

形面积知识的学习。

本单元教材编写的基本结构如下:

三、教材解读及学与教建议

(-)单元教材解读

学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的

周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和

绘制简单扇形统计图打好基础。

本单元教材编写特点：

1.提供丰富的生活情境，将数学学习与生活实际紧密结合。

圆是到定点的距离等于定长的点的集合这是圆的基本特性。考虑到小学生的认知水平，

教材并没有直接给出圆的图形，而是提供了古代、近代和现代的交通工具，为学生学习圆提

供了感性认识和直观经验。

2.让学生经历猜想、实验、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直：“化圆为方”的转化

思想，积累数学活动经验。

圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直"化圆为方教材力图通过

不同的情境，引导学生体会这一思想。例如，在探索圆的面积计算公式时，教材首先设计了

估一估的活动，通过圆的面积与匮内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积

的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的思想。然后，教材把圆进行分割，再拼成一

个近似平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，

由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

3.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。

数学是人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟

数学文化的魅力三如：教材在引导学生探索圆的周长计算公式时，编排了数学阅读“圆周率

的历史”，挖掘仃蕴涵的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与仃

有关的方法，从而感受到人类对数学知识探索过程，感受数学的魅力。同时，结合对祖冲之

等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。

（二）单元学与教建议

1.加强动手操作，培养学生自主探索能力。

教材里安排了很多活动，让学生探究圆的基本特征。教学时，教师应注意让学生动手操

作，通过画一画、折一折、量一量等多种活动，帮助学生认识圆的基本特征，探究圆的周长

和面积的计算公式。

例如，在教学圆的认识时，丝学生画好圆后，教师首先要引导学生进行对折，从而引出

圆心、半径和直径等概念，再引导学生通过折一折、量一量来发现半径、直径的特点及相互

关系；探究圆的周长时，可以先让学生采用量一量、围一围、滚一滚的方法，分别测出圆的

直径和周长，在此基础上，再引导学生探究周长与直径的关系；探索圆的面积时，教师可以

引导学生通过动手画、剪、拼等活动“化圆为方二得出圆的面积计算公式。

教学时，教师不应把学生的动手操作看成简单的活动过程，而应合理引导学生在操作的

基础上自主探索，发现圆的特性，同时让学生逐渐感受到动手操作的必要性。

2.通过画圆，培养学生由表及里、由浅人深的思维习惯。

教学时，要通过展示不同工具画圆的方法，引导学生对这些画图方法的联系进行思考，

一方面让学生得以理解画圆的原理，另一方面使学生从中得到启发：学习要善于从不同的现

象中发现本质。

3.注重知识的前后联系，体现“化曲为直“化圆为方”的转化思想。

圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联

系又很紧密。因此，教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线

图形来研究。如在研究圆的面积计算方法时-，教师可先让学生想一想：以前在研究多边形

的面积计算方法时，主要采用了哪些方法？然后启发学生思考：这里是否也可以仿照以前的

做法，把未知的图形转化成已知的图形来研究呢？接着引导学生用逼近和割补等方法进行圆

面积计算方法的研究。

教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及科

学研究中，人们常常就是通过把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式

来处理的。

4.可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的

素材。

(1)挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话，引发学生寻找圆与其他平面图形的兴趣，

从而得出圆是曲线图形。可以在学生体会到圆在生活中随处可见后，以如下问题引发学生思

考：古希腊一位数学家曾说过，在所有的平面图形中，圆是最美的。圆与我们学过的平面图

形有什么不同？

(2)引用《周髀算经》中关于圆的记载，拓展对圆的认识。

《周髀算经》对于圆有这样的记载：圆出于方，方出于矩。事实上，古时画圆的方法在

当今生活中还经常用。可以进一步引导学生思考：如果正方形的边长是16厘米，由此能想

到什么？设计这样的问题引发学生思考，既可以丰富学生画圆的方法，又可以引导学生关注

圆与正方形的关系，为后续学习埋下伏笔。

5.建议学生记住一些百的倍数值，以提高计算速度和正确率。

1TT=3.14、2n=6.28、3TT=9.42、4TT=12.56、5TT=15.7、6nH8.84、71TH21.98、8nH25.12、

9n=28.26x10TT=31.4O记住以上倍数，可以使有关TT的计算简便。例如，15n=IOTT+5n=

47.lo

6.本单元建议课时数：10课时。

《圆的认识》基础练习

一、选择。

1、直径和半径都是（卜

A.射线B.直线C.线段D.曲线

2、在一个边长是15厘米的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是

（b

A.15厘米B.30厘米C.7.5厘米D.任意长

3、因为d=2r,所以同一个圆中（）都可以组成一条直径。

A.任意两条半径B.互相垂直的两条半径

C.相交的两条半径D.相交成平角的两条半径

4、下图中，这个圆的直径是（）厘米。

A.7.5B.5C.2.5D.3.5

5、下列图形中，阴影部分的面积最大的是（卜

A.B.C.D.

二、如下图，一个大圆中有两个相同的小圆，大圆的直径是6厘米,

两个小圆的半径是多少厘米？

三、判断。

1、直角一定比半径长。（）

2、两条半径的长等于一条直径的长。（）

3、因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（）

4、半径决定圆的位置，直径决定圆的大小。（）

5、根据一个圆半径的长短，就能确定这个圆的大小。（）

6、经过圆心的线段就是直径。（）

四、在一个长方形内有4个相同的圆（如图所示），长方形的长是8

厘米，长方形的宽是多少厘米？圆的半径是多少厘米？

《圆的认识》基础练习

一、填空题

1.时钟的分针转动一周形成的图形是（）o

2.从（）到（）任意一点的线段叫半径。

3•通过（）并且（）都在（）的线段叫做直

径。

4.圆中心的一点叫做（）,用字母（）表示，它到圆上

任意一点的距离都（）o

5.（）叫做半径，一般用字母（）表示。

6.（）叫做直径，一般用字母（）表示。

7.在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。

8.(）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

9.在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。

10.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（）o

11.用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）

厘米。

12.在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也

相等。（）的长度等于（）长度的2倍。

二、判断题（对的打5,错的打“X”）

1.水桶是圆形的。（）

2.所有的直径都相等。（）

3.圆的直径是半径的2倍。（）

4.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（）

5.同一个圆中，半径都相等。（）

6.在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）

7.画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）

三、填表

r1.2厘米9厘米L5分米

d4分米0.48米

四、按要求画圆

L半径是1.5厘米。

2.直径是5厘米。

3.以一条长3厘米的线段的两端为圆心，作半径分别是2厘米和1厘

米的大小两个圆。

《圆的认识》基础练习

一、细心填写：

1、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折

（）次可以得到这个圆的圆心。

2、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有

的直径长度都（卜直径的长度是半径的（卜

3、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）

厘米。

4、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）

表不。

5、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（〔用字母（）

表不。

6、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。

7、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径

（）厘米。

二、填表：

2

半径r（厘米）1.83

3

5_

直径d（厘米）0.5

6

三、判断是否：

1、所有的半径都相等。（）

2、直径的长度总是半径的2倍。（）

3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）

4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。（）

5、两端在圆上的线段是直径。（）

6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。（）

7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。（）

8、圆有4条直径。（）

四、解决问题：

1、画一个直径3厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。

2、在右边长方形中画一个最大的圆。

《圆的认识》教学建议

信息窗1——交通中的圆

该情境图呈现了古代、近代、现代的交通工具，旨在通过解决‘轮子为什么设计成圆形

的呢”和“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引发对圆和扇形的有关知识的学习。

通过本信息窗的学习，学生应认识圆和扇形，掌握圆的特征，学会用圆规画圆等。

L你能提出什么问题？

教学时，可以引导学生观察情境图，让学生体会到，不管是古代、近代还是现代的车轮

都是圆形的，进而提出“轮子为什么设计成圆形的呢”这一问题，引入对圆的特征的探究。

“合作探索，，中有1个红点问题和1个小电脑问题。红点问题是学习圆的各部分名称、圆

的特征和用圆规画圆。小电脑问题是教学关于扇形的知识。

红点标示的问题是r轮子为什么设计成圆形的呢？”教材呈现了画圆和探究圆特征的各

种方法，引入对圆的知识的学习。

6轮子为什么设计成圆形的呢?

画一个画，研究一下

我用画规画图，先把

圆规的两脚分开，定

触我用图打、细线和犯金好两脚之间的距离.

次卡画四，画时图钉妥固定再把有针尖的一脚固

〃尸好，细线要拉紧。定在一点上，把有铅

笔的一脚旋转一周0

后圆时，固定的点是圆心，圆心一^般用

字母。表示C连接圆心和圆上任意一点的线

段叫作半径，一般用字母r表示。通过圆心

并且两端都在B1上的线段叫作直筱，一般用

字母d表示。

O我们来研究一下81的直径和半径的关系吧。

通过画一后，我发现圆

形，每条直径所在的直线都是圆的

有无数条半径。

对称轴0S）有无数条对称轴。

上幽叩।叫ni

同一个圆里所有的直径都相等,我发现这个圆中直径是

所有的半径都相等,半径的

d=2r

认识了圆的特征，我明白轮子为什么设计成S1形的了

教学时，要侧重让学生通过观察、操作等活动充分感知圆，教师可以引导学生自找工具

想办法在纸上画一个圆。首先要在课前提醒学生准备好相关的材料；其次要让学生从自己手

中已有的材料出发，独立思考画圆的方法，并完成画圆的过程。对于需要帮助的学生，可以

适当加以指导。交流时，既要展示学生所画的各种大小不同的圆，又要让学生说说自己是怎

样画圆的。在讨论“圆和以前学过的图形有何不同”时，要引导学生明确认识到：过去所学的

平面图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。

教学圆各部分的名称时，先要让学生自主尝试掌握用圆规画圆的方法，并结合学生用圆

规画圆的体会介绍圆的圆心、半径和直径。教学可以分如下几个步骤进行：第一步，在向学

生介绍圆规的基本结构以后，让学生自主尝试用圆规任意画一个圆，并让学生边画边思考用

圆规画圆的步骤和注意事项。第二步，要求学生描述自己画圆的过程，并相机引导学生总结

出“两脚叉开T固定针尖T旋转成圆”的画圆步骤。第三步，通过让学生展示所画的圆，反思

画圆时出现的问题，总结画圆时需要注意的地方。第四步，结合画出的圆，向学生介绍圆的

圆心、半径和直径。在介绍的过程中，一方面可以通过图文结合的方式帮助学生明确认识，

另一方面可以通过辨析的方式让学生加深对概念的理解。第五步，让学生在自己所画的圆中

标出圆心，画出一条半径和一条直径，并分别用字母表示。学生完成后，可以要求他们在小

组内互相评价，既为学生提供运用概念进行判断的机会，又可以让学生在对半径、直径不同

画法的观察中，丰富对有关概念的感知，还可以了解学生是否正确理解了概念。

在探索圆的特征时，要处理好两个关系：一是独立思考与合作交流的关系，二是自主发

现与探索的关系。在学习用圆规画圆以及认识圆心、半径和直径的过程中，学生对圆的基本

特征已经有了很多具体的感知，这就构成了学生进一步探索圆的特征的基础。因此教师可以

向学生抛出这样的问题r你们猜想一下，同一圆中有多少条直径与半径？直径与半径有什么

关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系？有什么样的关系？”用这简短而又带有

挑战性的问题，促使学生积极进行创造性思维。教学时，可以让学生先展开想象，然后进行

验证。验证时，有的可能采用“折”的方法，有的可能采用画一画、量一量的方法，通过小组

的操作，群体的交流，最终归纳出“圆有无数条半径厂圆有无数条直径:“同一圆里，所有的直

径（半径）都相等’:“同圆（等圆）内直径是半径的2倍”等结论。在此基础上引导学生用字

母表示出在同一圆中直径与半径的关系：d=2r,r=-

2o

最后，让学生回答“轮子为什么设计成圆形的呢”这一问题时，应引导学生联系圆的特征

来思考。因为圆有无数条半径且长度都相等，便于车子平稳地行驶，同时圆具有易滚动的特

点，所以车轮都设计成圆形的。此时教师还可以进一步追问r车轮设计成圆形的，车轴应安

装在什么地方？”让学生进一步体会车轴应安装在圆心上的原理。

小电脑标示的问题是，'下面图形中的涂色部分是什么图形？”教材呈现了4个涂有圆心

角不同的扇形的等圆，引入对扇形有关知识的学习。

Q跟扁子的形状差不多,

这些图形都是圆面的

都是由两条半径和一段一部分，并且都有一

曲线图成的.个蕉点在回心的角,

上图各圆中涂色部分就是扇形。

两条半径之间的41,顶点在圆心。

像这样，顶点在回心的角叫作圆心角。在

同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆

心角的大小有关。

教学时，可以先出示4个涂有圆心角不同的扇形的等圆，让学生观察涂色部分图形的特

点，体会到“这些图形跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段曲线围成的”和“这些图形

都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角”，初步感知什么是扇形。然后向学生说明

扇形各部分的名称，并解释“两条半径之间的N1,顶点在圆心。像这样，顶点在圆心的角叫

作圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关’3

“自主练牙'第1题是找圆的直径与半径的题目。练习时，教师要引导学生根据直径和半

径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。

1.找出下面圆的直径和半径。

第2题是画圆的题目，可以让学生独立完成。交流时注意让学生说说画圆的步骤，进一

步感受圆心决定圆的位置，半径戾定圆的大小。

2.按要求画圆。

(1)半径3厘米。

(2)直径4厘米。

第3题是填表题。填表后，要引导学生说出填表的根据，使学生进一步加深对半径和直

径之间关系的理解。

3.填一填。

第4题是判断涂色部分是不是扇形的题目。先让学生独立判断，交流时说说理由。

第5题是一道动手操作发现规律的题目。先让学生折一折，然后进行观察，交流发现时

可以引导学生进一步认识圆心角与扇形大小的关系。

5.折一折，试一试。

(1)把一张圆形纸片对折一次，可以得到什么图形？

(2)继续对折2次、3次、4次，每次能得到什么图形？它们有什么

不同？

(3)对折尽可能多的次数后，再观察得到的图形，你有什么发现？

第6题是一道画对称轴的题目。先让学生独立操作，交流时注意第1、3个图形有两条

对称轴。

6.后出下面图形的对称轴。

第7题是根据图形之间的关系进行填空的题目。练习时，可以先引导学生明确解决第（1）

小题的关键是明确圆的直径就是正方形的边长，第（2）小题圆的直径是长方形的长，半径

是长方形的宽，再让学生独立完成。

7.填一填。（单位：cm）

・6

第8题是一道综合性的题目。此题综合了圆、数对、平移等知识c练习时，教师应为学

生提供充分探索交流的时间，必要时给予一定的指导。此题的答案是：（1）0（2,6）；（2）

平移后的圆心所在的位置是（5,4）；（3）圆心所在的位置是（11,4）,半径是2个格的长

度。

（1）用数对表示圆心的位置。

（2）将图中的圆向右平移3格，再向下平移2格，

（3）以点（11,4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。

第9题是设计图案的题目。练习时，可以让学生充分发挥想象力，自主创新，并注意引

导学生进行交流和点评。第一幅图，学生通过仔细观察，应该比较容易找到规律：大圆套小

圆，且内切于大圆上一点，注意圆心在同一直线上。第二幅图对学生来说难度较大，此图形

是以正方形的四条边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径画4个圆，要注意指导学生

确定好4个半圆圆心的位置。

9.画出美丽的图案。

你能画出哪些美丽的图案？试一试，与同学交流欣赏，

第10题是一道“动手做”的题目。练习时，先让学生明确第(1)小题是要求画出正方形

的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；第(2)小题是要求画出正方形的外接圆，圆的直

径等于正方形的对角线的长。

(1)在右边正方格内后出一个最大的S1II

(2)在正方形外后一个剧・使正方形的日

个顶点都在81上。

“课外实践”是灵活运用所学知识解决实际问题的活动。活动时，可以让学生自主地进行

操作，寻求测量的方法。活动结束后，注意引导学生进行交流点评，重点让学生明确两端都

在圆上的线段，直径是最长的一条。

想办法测量出碗口的直径，并与同学交流。

“你知道吗”通过文字介绍和直观图形向学生介绍圆被誉为最美的图形。

你知道吗？I

圆被誉为最完美的图形c我们在生活和生产中.随处

都能见到圆的踪影，感受到圆的魅力

生活中你还见过哪些物体的形扶是圆形的？与同学交流一下一

《圆的周长》拔高练习

一、填空题。

1.圆周率表示同一个圆内（）与（）的倍数关系，保

留两位小数约是（）o同一个圆内周长是直径的（）倍，是半

径的（）倍。

2.把一个圆规两脚尖分开4.5厘米画一个圆，这个圆的半径是（）,

直径是（）,周长是（）。

3.在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形内，剪一个最大的圆，这

个圆的直径是（）,周长是（）。

4.一根电线长94.2厘米,用它围成一个正方形,边长是（），用它

围成一个等边三角形，边长是（），用它围一个圆，半径是（）。

5.大圆的半径是小圆直径的：，大圆与小圆半径的比是（）,周

长比是（）。

6.在半径为5米的圆形花池边栽树苗，每隔1.57米栽一棵，共可以

栽（）棵。

7.半径是4厘米的半圆，周长是（）；直径是4厘米的半圆，周

长是（）。

8.把一张半径4分米的圆形铁皮剪成一个最大的正方形，这个正方形

的面积是（）o

二、填表。

半径2分米3.5厘米

直径5米

周长18.8厘米9.4分米

三、操作题。

1.画一个半径是4厘米的半圆，并求出它的周长。

2.先画一个边长3厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆，并

求出圆的周长。

四、应用题。

1.一个圆形水池，半径是5米，它的周长是多少?

2.一辆自行车车轮的直径是0.6米,车轮滚动一周，自行车前进多少

米？

3.一个圆形花圃的半径是3米，在花圃的周围围上篱笆，篱笆的长度

是多少米？

4.一辆自行车的车轮外直径是70厘米，如果每分钟平均转120圈，

那么10分钟能行多少厘米？合多少米？

5.已知半圆的半径是5米，求这个半圆的周长？

6.已知半圆的直径是8厘米，求这个半圆的周长?

7.一个圆的半径是5米，求这个圆周长的一半?

8.车站钟楼上的大钟，分针长1.2米,时针长0.9米.分针和时针的针

尖每天各走多少米？

9.在周长是48厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多

少厘米？

10.一个圆形花坛的周长是28.26米,这个花坛的半径是多少米?

11.一个圆形的木盆，箍了一条铁丝圈，铁丝长2.552米，铁丝接头处

用0.04米.这个木盆的外直径是多少米？

12.用塑料绳把四个酒瓶捆三圈，（接头处忽略不计），已知每个瓶底直

径是6厘米,至少需要多少厘米的塑料绳？

13.用长15.7米的篱笆，在一段围墙边围成一个半圆形的鸡舍。这个

鸡舍的半径最大是多少米？

《圆的周长》拔高练习

一、填空题。

1.圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（）厘米。

2.画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）o

3.一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍。

4.一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周

长为（）厘米。

5.一只大挂钟的时针长60厘米，分针长80厘米，一天内这只大挂钟

分针尖端经过路程总长（）米。

6.用面积为9平方分米的正方形铁皮，剪成一个面积最大的圆形铁片,

铁片的周长为（）分米。

7.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来

这个圆的面积是（）。

8.在一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸片中,最多能剪（）

个直径为4厘米的圆。

9.两个圆的半径之和是6厘米已知大圆周长是25.12厘米，小圆的周

长是（）厘米。

10.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个

圆的半径是（）分米。

11.圆的半径从10厘米减少到8厘米，周长减少（）厘米。

12.一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的半径是

（）厘米。

二、操作题。

1.如图所示，已知正方形的边长是3厘米，求阴影部分周长。

2.求阴影部分周长（单位：分米）

三、应用题。

L一个圆形花圃，直径为12米，在它的周围沿外侧铺一条2米宽的

小路，在小路的外侧围上篱笆，篱笆有多长？

2.一个长方形的周长与一个半径25分米的圆周长相等，已知长方形

的长是4米，长方形的面积是多少平方米？

3.一个直径为24米的花坛周围有4米宽的路，在这条路的两旁按间

隔1.57米栽一棵柏树，共可栽柏树多少棵？

4.一种童车前轮直径0.28米，后轮直径0.35米，前轮行走70圈的

路程，后轮行走多少圈？

5.火车主动轮的直径是1.5米如果每分转300转行使28.26千米要用

多少时间？

6.一个圆形游乐场的周长是62.8米，后半径减少1米，周长减少多

少米？

7.一块长方形的地长16米，宽是长的一半，在这块地面上修一个最

大的半圆形花坛，这个花坛的周长是多少米？

《圆的周长》基础练习

一、计算下列各题，并熟记它们的得数。

TT=3.142TT=3TT=4TT=

5TT=6TT=7TT=8TT=

9TT二10TT=

二、填空。

（1）圆的周长与它的直径的比值叫做（）,用字母（）表示。

（2）用字母（）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（）

或（b

（3）一个圆的直径是6厘米，它的周长是（卜

（4）一个圆的半径是7分米，它的周长是（卜

三、填表。

半径3cm

直径1.5dm

圆周长31.4m1.57cm

四、判断题

(1)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()

(2)一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。()

(3)车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。()

(4)TT是两位小数。()

五、解决问题

1、用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，那么圆规的双脚之间的距

离是多长？

2、用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

如果围成一个圆，圆的直径是多少？

3、一个圆形花坛的直径是8m,在花坛的周围摆放盆花，每隔1.57m

放一盆，一共可以放几盆花？

《圆的周长》教学建议

信息窗2——建筑中的圆

该信息窗呈现的是天坛的主体建筑——祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和

祈年殿的有关数据信息通过“祭天台上层圆台的周长是多少米”和“祈三殿殿顶的直径是多少

米”这两个问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索与应用。

通过本信息窗的学习，学生应理解圆周率的意义，学会圆周长的计算公式并会应用。

天坛主要由圜(yudn)丘和祈谷(祈年殿.)两坛组成

圜丘坛俗称祭天台，共有三祈年殿殿顶周长是100米。

层.上层圆台的直径是30米，中层

直径是50米，下层直径是70米。

»你能提出什么问题？

教学时，先引导学生观察天坛的图片，并介绍天坛的建筑特点，再引出有关圆的周长的

话题6借助图中文字信息提出数学问题，引入对圆周长知识的探索。

“合作探索，，中有1个红点问题和1个绿点问题。红点问题是探索圆周率及圆的周长计算

方法。绿点问题是圆周长计算公式的应用。

红点标示的问题是r祭天台上层圆台的周长是多少米？”教材呈现了圆周长与直径关系

的探索过程，引入对圆周率及圆周长计算公式的学习。

6祭天台上层回台的周长是多少米?

求它的周长就是圆的周长与什么有

求IB的周长。关系呢？

4W我猜周长与半径

赢有关系可能与直径有关系

测量几个圆的直径和周长，看它们有什么关系。

周长

直径

圆的周长与直径有什么关系呢？

QS）的周长大约是我发现

早在约2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中

就有“周三径一”的说法，意思是说B1的周长是它的直径的3

倍。经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比

值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母n（pal）

表示O

圆周率是一个无限不循环小数：71=3.1415926535…，在实

际的应用中，一般取它的近似值，即打=3.14。

如果用C表示圆的周长，你能写出BI周长的计算公式吗？

C="d或C=2^r

而我会计算祭天台上层的周长了。

3.14X30=94.2（米）

教学时，要引导学生将生活问题转化成数学问题，即求祭天台上层的周长也就是求圆的

周长。教师可以先让学生明确圆周长的意义，然后转入对圆周长计算公式的探索。

对于“圆的周长与什么有关系呢”这一问题，先让学生进行猜想。有的学生猜想可能与直

径有关，有的猜想可能与半径有关。对于不同的猜想，要组织学生想办法进行验证。为了使

结论更具有科学性，可以对大小不同的圆进行测量，并在表格中作好记录。在测量圆的周长

时，可以鼓励学生选用不同的方式，如用线（或纸条）绕一块圆形木板（或硬纸板）一周，

量得线（或纸条）的长度；也可以在圆形纸板上画一个点，与直尺的0刻度对齐，在直尺上

滚动一周直接量出圆的周长。学生用测量的方法量出这些圆的周长以后，教师可以进一步提

出问题r要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？比如圆形花坛、圆形体育场的一周等。”

激发学生去探究更为一般化的方法的欲望。

学生在测量的过程中已经发现，大小不同的圆的周长是不同的，而圆的大小是由直径（或

半径）决定的，因此圆的周长与直径（或半径）之间一定存在着某种关系。放手让学生自己

去探究这种关系有一定的困难，可以先引导学生猜想圆的周长和直径之间会有怎样的关系，

再引导学生计算不同圆的周长和直径的比值，然后让学生观察、比较计算的结果，引导学生

得出：圆的周长是直径的3倍多一些（或3倍左右卜学生能发现到这个层面即可，没必要

到3.14倍。在此基础上，教师进一步指出：由于我们测量时存在一定的误差，计算出的圆

的周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上这个比值是一个固定不变的数，这个比值叫

作圆周率，用希腊字母“TT”来表示。教师同时要说明“TT”是一个无限不循环小数，在计算时，

一般只取它的近似值，即TT=3.是一个无限不循环小数的原因比较复杂，不必说明。

有关圆周率的史料，教师可以在这里适时地介绍，让学生了解我国在计算圆周率方面所取得

的巨大成就，激发学生的民族自豪感。

教学圆的周长计算公式时，可以引导学生由关系式“圆的周长+直径=TT”得到“圆的周长

=TTX直径：如果用字母C表示圆的周长，就得到C=TTd。再根据直径与半径的关系，得到C

=2TTro这些公式都可以引导学生自行归纳、总结。

最后让学生根据圆周长公式计算出祭天台上层的周长。说明：(1)不必写出公式，直接

计算就行；(2)TT取两位小数为3.14,已作为一般数值处理，计算结果不必再用力”表示。

但在判断“周长是直径的多少倍”时,仍应说“TT倍”而不是“3.14倍1

绿点标示的问题是r祈年殿殿顶的直径是多少米？”教学这个问题时，学生可以选择用

列方程的方法解答，也可以用算术方法来解答。这里要说明的是，按照课标的要求，三位数

乘两位数、三位数除以两位数一般要求用笔算的方法计算，数据较大的乘、除计算，可以使

用计算器。特别要让学生注意，计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。

6祈年殿殿顶的直径是多少米？

电根据我列方程解各。

解：设祈年殿殿顶的直径是X米。

XX3.14=100

xx3.14^3.14=100^3.14

x«31.85*

答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。

“自主练牙'第1题是在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进

行计算的题目。练习时，要求学生认真审题，分清每道题给出的条件是半径还是直径，然后

选择合适的公式进行计算。

1.求下面各圆的周长。

第2题是一道运用圆的周长公式解决实际问题的练习题。练习时，首先要引导学生明确

求‘绕石碾走一圈大约是多少米”就是求石碾的周长，然后由学生独立完成。

2.

右图是古代人们用来磨

面的石碾如果石碾的半径

是L2米，估一估,绕石碾

走一圈大约是多少米？

第3题是一道运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以用实物进行演示，

弄清计算时针针尖走过的路程就是求半径12厘米的圆的周长，求分针走1小时尖端走过的

路程就是求半径18厘米的圆的周长。

,r时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过

2；的路程是多少？分针长18厘米.如果走1小时，

过）它的尖端走过的路程是多少厘米？

第4题是填表题。让学生独立填表，交流时说说方法。

4.请将表格补充完整。（单位：米）

圆的半径（r）回的直径（d）圆的周长（C）

2

9

18.84

第5题是已知周长求直径的题目。练习时，首先引导学生明确硬币的直径必须小于投币

口的长度，硬币才能放进储钱罐。答案：7.85+3.14=2.5（厘米），能放得进。

_2.6cm

td

一元硬币的周长是7.85厘米。

这个储钱罐能否放进一元的硬币?

第6题是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。第（3）小题除了根

据半径比直接判断周长比，还可以引导学生根据半径比拓展到直径比、面积比，以做到一题

多用。第（4）小题可以借助图示引导学生理解半圆的周长与圆周长一半的区别，即半圆的

周长=TTr+d,圆周长的一半=TTr。这里还可以适当补充日常生活中需要求半圆周长的练习

题，以加深学生对此题的理解。

6.火眼金睛辨对错。

(1)圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是

12.56厘米。()

(2)圆的周长与它直径的比的比值是n。()

(3)两圆半径的比是2：1,则其周长的比是4：1。()

(4)半圆的周长就是圆周长的一半。()

第7题是综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可以允引导学生理解自行车

车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长。为便于理解，可以借助于实物进行演示，进一步

体会“化曲为直”的方法。

7.

以车轮直径的大小而论，目前世界

上能驸行的双轮自行车车轮直径最大的

为3.05米，最小的为1.9厘米；最小的独

轮自行车的车轮直径为L3厘米

(1)最大的双轮自行车车轮转一周大约前进多少米？(得数保

留一住小数)

(2)车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车大约多行

多少厘米？(得数保留整数)

(3)你还能提出什么问题？

第8题是灵活运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以让学生独立思考并

解答。交流时，组织学生讲清楚篱笆的长度其实就是圆周长的一半，可以用求解。此题

的答案是:(1)3.14x5+2=7.85(米)；(2)3.14x(5+2)+2-7.85=3.14(米)或3.14

x2+2=3.14（米）b

8.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形,

第9题是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。第（1）小题求最多能制作多少

个铁环，需先求出每个铁环需要多长的铁丝，也就是先求铁环的周长。这里要启发学生注意

统一单位，最后的计算结果要用“去尾法”取近似值。第（2）小题的解题思路与第（1）小题

相反，最后的计算结果要用“进一法”取近似值。解答完后，可以引导学生对以上两种取近似

值的方法进行比较，体会“最多"与'至少”的含义。

（1）用20米的铁丝制作像右图这样的铁环，蜴〉

最多能制作多少个？衰语

（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个

铁环，至少需要多少米的铁丝？Q篇

第10题是一道综合性的练习题。练习时，可以引导学生用画图的方法理解题意，明确

解题思路:（1）求水池的半径应先求水池的周长；（2）要联系以前所学的“植树问题”使学生

明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵数与间隔数相同。答