人教版数学七下同步课时课件7.2 坐标方法的简单应用 第二课时

7.1坐标方法的

简单应用第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入回顾反思(2)经过平移后，对应点所连的线段平行且相等；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.1、平移的定义2、平移的性质(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图

形的位置.新课精讲探索新知1知识点点在坐标系中的平移议一议在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度后的坐标是什么？探索新知探究

如图，将点A(－2，

－3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?左右点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)A2(－4,－3)(－2，

－3)右移5个单位(3，

－3)横坐标+5(－2，－3)左移2个单位(－4，

－3)横坐标－2平移前后的坐标有什么关系?探索新知(1)点(x，

y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a，

y);(2)点(x，

y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a，

y);探索新知议一议在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a(a＞0)个单位长度后的点的坐标是什么？探索新知探究如图，将点A(－2，

－3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.上下点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A(－2,－3)把点A向下平移4个单位呢?A1(－2,3)A2(－2,－7)(－2，

－3)上移6个单位(－2，3)纵坐标+6(－2，

－3)下移4个单位(－2，

－7)纵坐标－4平移前后的坐标有什么关系?探索新知(1)点(x，

y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x，y+a);(2)点(x，

y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x，

y-a).探索新知议一议

在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？探索新知如图，将点A(－2，

－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)A2(3,3)(－2，

－3)右移5个单位(3，－3)横坐标+5(3，

－3)上移6个单位(3，

3)纵坐标+6平移前后的坐标有什么关系?探索新知(1)点(x，

y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移

b(b>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a，

y+b);(2)点(x，

y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移

a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a，

y-b);探索新知例1在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.温馨提示：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成千万不要走斜线哦探索新知(1，

3)左移3个单位(－2，

3)横坐标-3(－2，

3)下移5个单位(－2，

－2)纵坐标-5-5-4-3-2-6123456701234567x-5-4-3-2-7-6-1-1（1，3）（-2，-2）y方法一：(1，

3)下移5个单位(1，

－2)纵坐标-5(1，

－2)左移3个单位(－2，

－2)横坐标-3方法二：探索新知总

结知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减.探索新知点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(

)A.(－3，0)

B.(－1，6)

C.(－3，－6)

D.(－1，0)例2A导引：根据平移规律点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(－3，0)，故选A.探索新知总

结(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，简

单计算即可．(2)知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右加；

上下平移，纵坐标上加下减．典题精讲如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）1A典题精讲在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是(

)A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2)2D若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(

)A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)3C探索新知2知识点图形在坐标系中的平移探究如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移探索新知后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？可求出点E，F，G，H

的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同(如图).探索新知归

纳

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.探索新知思考(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标

都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都

加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同

时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的

图形.探索新知归

纳

一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.探索新知如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).例3探索新知(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，

所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有

什么关系？

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，

分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，

B2，C2各点，

所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置

有什么关系？探索新知解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.

类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.探索新知总

结

从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移.典题精讲1如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.解：图略．A′点的坐标为(－3，1)，B′点的坐标为(1，1)，C′点的坐标为(2，4)，D′点的坐标为(－2，4)．典题精讲2在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为()A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）B典题精讲3如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(

)A．(－2，－4)B．(－2，4)C．(2，－3)D．(－1，－3)A典题精讲4如图，若图①中点P的坐标为，则它在图②中的对应点P1的坐标为(

)A．(3，2)

B.

C.

D.D典题精讲如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(

)A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)5A典题精讲若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(

)A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移3个单位长度6B典题精讲7如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A，B的坐标：

A(____，____)，

B(____，____)；2

－14

3典题精讲(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单

位长度，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点坐

标分别是A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____)；(3)三角形ABC的面积为________．0024－1

35易错提醒已知坐标平面内的点A(－2，5)，如果将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________．易错点：混淆坐标系的平移和点的平移而出错(1，1)学以致用小试牛刀在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(

)A．(2，5)

B．(－8，5)C．(－8，－1)

D．(2，－1)D1小试牛刀

如图为某动物园的示意图．（图中小正方形的边长代表1个单位长度）

（1）以虎山为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上

为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出

各景点的坐标．

（2）若以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向

上为y轴正方向建立平面直角

坐标系，写出各景点的坐标．

（3）比较（1）、（2）中各景点的

坐标，你发现了什么规律？2小试牛刀(1)如图①，由图可得虎山(0，0)、熊猫馆(3，2)、鸟岛

(－1，3)、狮子馆(－2，－2)、猴园(3，－1)．(2)如图②，由图可得虎山(－3，1)、熊猫馆(0，3)、鸟

岛(－4，4)、狮子馆(－5，－1)、猴园(0，0)．(3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比，横坐标减小3，

纵坐标增加1.解：小试牛刀

如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是

（

，1），且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC

与y轴平行，AB＝4，AD＝2.

（1）求B，C，D三点的坐标．

（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？3小试牛刀解：(1)因为A(，1)，AB＝4，AD＝2，

所以BC到y轴的距离为4＋

，CD到x轴的距离为2＋1＝3.

所以B(4＋

，1)，C(4＋

，3)，D(，3)．(2)先向下平移1个单位长度，再向左平移

个单位长

度(或先向左平移

个单位长度，再向下平移1个

单位长度)．小试牛刀

在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标

分别是A（－4，－4），B（－2，－3），C（－3，－1）.

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，

分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，

所得三角形A1B1C1与三角形ABC在大小、形状和位置上

有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，

分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得

三角形A2B2C2与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？4小试牛刀平移后的图形如图所示．(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大

小、形状完全相同，三角形A1B1C1可

以看作是将三角形ABC向右平移5个

单位长度得到的．(2)所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相

同，三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移

4个单位长度得到的．解：小试牛刀在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．（1）请画出平移后的三角形A′B′C′（不写画法），并直接写出B′，C′

的坐标；（2）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′