浙教版9年级上册数学全册教学课件（2021年11月修订）

第1章二次函数1.1二次函数

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点）

2.会解决跟二次函数的概念有关的问题.

（重点）3.从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重点、难点）学习目标新课导入情境导入

你观察过公园的拱桥吗？篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？新课讲解

知识点1二次函数的定义合作探究某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.新课讲解(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有

棵橙子树；这时平均每棵树结

个橙子。(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（100+x）（600-5x）y与x的关系式为：化简为：新课讲解银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100x²+200x+100新课讲解解：依题意得，一年后的本息和为：

两年后本息和为：所以，y与x的关系式为：化简为：新课讲解y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？新课讲解一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,x是自量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数解析式特征(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)等式右边的最高次数为

，可以没有一次项和常数项，但.注意:(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是任意实数整式a≠0.2不能没有二次项新课讲解

知识点2二次函数的应用例典例分析

不一定是，缺少a≠0的条件不是，等号右边是分式不是，x的最高次数是3不是，化简后为一次函数新课讲解

新课讲解

（1）m取什么值时，此函数是一次函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由一次函数的定义可知，

解得m=3.（2）由二次函数的定义可知，练一练课堂小结二次函数定义

一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式

当堂小练1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m²）与矩形一边长a（m）之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解：S=a（-a）=a（30-a）=30a-a²=-a²+30a.是二次函数.当堂小练

C谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第1章二次函数1.2二次函数的图像第1课时

二次函数y=ax2的图像及其特征

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y=ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y=ax2的图象特征.3.在类比探究二次函数y=ax2的图象的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.（重点、难点）学习目标新课导入

1.一次函数的图象是一条

.3.二次函数的一般形式是什么？2.通常怎样画一个函数的图象？

直线列表，描点，连线新课讲解

知识点1二次函数y=ax2的图象和性质…0123……

…

9410194

例用描点法画二次函数y=x2的图像新课讲解列表描点连线

69

函数图象画法

新课讲解

知识点2二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系例解：列表如下：x···01234·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5

x···21.510.500.511.52·········

新课讲解xyO

－222464－48

新课讲解

解：列表如下：y24-2-4O-3-6-9x在对称轴y轴的左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴y轴的右侧，抛物线从左往右下降；顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最高点.x…-3-2-10123……0

…

新课讲解练一练x···01234·········x···－2－0.500.511.52······0···解：列表如下：新课讲解

xyO－22－2－4－64－4－8

当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.

新课讲解xyOxyO图象位置与开口对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小

顶点是原点（0，0）

在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减新课讲解

知识点3抛物线y=ax2与y=-ax2的关系

xyO

二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称。新课讲解

知识点4函数y=ax2性质的应用例已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．<新课讲解（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标分析：（2）两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积

8新课讲解

解：新课讲解

知识点5二次函数y=ax2+k的图象做一做1.画二次函数y=x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴进行

交流.2.二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2的图象有什么关

系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐

标分别是什么？

二次函数y=x2-1的图象呢？新课讲解在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:列表；x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描点；连线.y=x2－1虚线为y＝x2的图象新课讲解例典例分析分析：根据题意，ab>0，即a，b

同号.当a>0时，b>0，y=ax2

的图象开口向上，过原点，y=ax+b

的图象过一、二、三象限，此时，没有选项符合.当a<0时，b<0，y=ax2

的图象开口向下，过原点，y=ax+b

的图象过二、三、四象限，此时，D选项符合.

当ab>0时，y=ax2

与y=ax+b

的图象大致是下图

中的（）D新课讲解练一练1抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取

值范围是____________．a＜2且a≠02在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交

点的个数是(

)A．3B．2C．1D．0B课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小

顶点坐标（0，0）增减性当堂小练

xyO②

①③④B③①④②当堂小练

xyk>3D拓展与延伸

2y轴向上（0,0）小上

第1章二次函数1.2二次函数的图像第2课时

二次函数y=a（x-m）2（a≠0）及y=a（x-m）2+k（a≠0）的图像及其特征

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.二次函数y=a(x-m)2的图象2.二次函数y=a(x-m)2与y=ax2图象的平移关系3.二次函数y=a(x-h)2+k的图象（重点）4.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）学习目标新课导入情境导入

前面我们学习了y＝ax2，y=x²+k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.新课讲解

知识点1二次函数y=a(x-m)2的图象

二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？

类似地，你能发现二次函数y=

(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？新课讲解x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数与的图像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).新课讲解1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA练一练新课讲解

知识点2二次函数y＝a(x-m)2的性质抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?新课讲解根据图象得出二次函数y＝a(x－m)2的性质如下表：二次函数y＝a(x－m)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a＞0向上直线x＝m(m，0)当x＝m时，y最小值＝0a＜0向下当x＝m时，y最大值＝0新课讲解二次函数y＝a(x－m)2增减性a＞0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a＜0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小续表：新课讲解例典例分析

下列命题中，错误的是(

)A．抛物线y＝－

x2－1不与x轴相交B．抛物线y＝

x2－1与y＝(x－1)2形状相同，

位置不同C．抛物线y＝

的顶点坐标为D．抛物线y＝

的对称轴是直线x＝D新课讲解负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝

x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，

因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝

的顶点坐标为

；抛物线y＝

的对称轴是直线x＝－.分析：抛物线y＝－

x2－1的开口向下，顶点在y轴的新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)B新课讲解练一练2已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0A新课讲解知识点3二次函数y=a（x-m）2与y=ax2图象的平移关系前面已画出了抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2与抛物线y=－x2有什么关系？新课讲解

抛物线与抛物线和

有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减新课讲解顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位新课讲解例典例分析

二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2

沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,

顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，

y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当

x___5时，y随x的增大而减小.y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55<>分析：新课讲解

把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度A新课讲解

知识点4二次函数y＝a(x-m)2+k的图象画出函数的图像新课讲解……210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……解:先列表再描点、连线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10新课讲解例典例分析对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x>1时，y

随x

的增大而减小.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C新课讲解分析：①∵

a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④

x>1时，y随x的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3个，故选C.新课讲解练一练1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)A2.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0B新课讲解

知识点5二次函数y＝a(x-m)2+k的性质观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?新课讲解向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1抛物线与有什么关系?新课讲解例典例分析分析：如图所示，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2

的最大值为0，不符合题意；当h>5时，有-（5-h）2=-1，解得h3=4（舍去），h4=6.综上所述，h的值为1或6.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6B新课讲解例若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C分析：二次函数y＝(x－m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴x＝m的左侧或与对称轴重合，故m≥1.新课讲解知识点6二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象间的平移关系二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象有什么关系?一般地，抛物线y＝a(x－m)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－m)2＋k.平移的方向、距离要根据m，k的值来决定．新课讲解练一练例典例分析将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3分析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.A新课讲解练一练将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－1C课堂小结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质y＝ax2y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h＞0)向左平移h个单位(h＞0)y＝a(x－h)2y＝a(x＋h)2课堂小结抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点：(1)当a>0时，

开口向上；当a<0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点是(h，k).当堂小练1.对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(

)①开口向上；②顶点为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个B．2个

C．3个D．4个C当堂小练2.已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(

)A．－12B．12C．32D．－32D当堂小练3.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限C当堂小练4.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－3A拓展与延伸对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们图象的开口的大小是一样的．其中正确的说法有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B拓展与延伸分析：二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)，当x>1时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因此正确的说法有2个：①④.故选B.第1章二次函数1.2二次函数的图像第3课时

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像及其特征

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-m)2+k之间的关系2.二次函数y=ax2+bx+c的图象（重点）3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系（重点、难点）学习目标新课导入y＝ax2y＝a(x－m)2＋k上正下负左加右减一般地，二次函数y＝a(x－m)2＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.形状位置新课讲解

知识点1二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-m)2+k之间的关系探究：如何画出y＝x2－6x＋21的图象呢？我们知道，像y＝a(x－m)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(m，k)，二次函数y＝x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？新课讲解y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括

号内配成完全平方式；新课讲解求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？配方：提取二次项系数配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简：去掉中括号新课讲解所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：顶点坐标是：新课讲解例典例分析求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.

解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得y=ax2+bx+c新课讲解因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=,顶点坐标是新课讲解例典例分析抛物线的表达式为y=x2-4x+3.（1）将抛物线的一般式化为顶点式；（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.解：（1）∵y=x2-4x+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点式为y=（x-2）2-1.新课讲解（2）列表图像如右图所示新课讲解练一练若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为(

)A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋4C新课讲解

知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图象1.你能画出的图象吗？2.如何直接画出的图象？3.观察图象，二次函数的性质是什么？新课讲解如果直接画二次函数y＝x2－6x＋21的图象，可按如下步骤进行．由配方的结果可知，抛物线y＝x2－6x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6.先利用图象的对称性列表：x…3456789…y＝…7.553.533.557.5…新课讲解然后描点画图，得到y＝的图象(如图)．从图中二次函数y＝x2－6x＋21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大．新课讲解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线x＝－直线x＝－新课讲解1对于二次函数y＝－

x2＋x－4，下列说法正确的是(

)A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点B练一练新课讲解2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是(

)A．b≤－2B．b＜－2C．b≥－2D．b＞－2C课堂小结二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；顶点坐标：对称轴：直线x＝－当堂小练1.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的表达式是(

)A．B．C．D．A当堂小练2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中结论正确的个数是(

)A．1B．2C．3D．4C拓展与延伸以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(

)A．b≥B．b≥1或b≤－1C．b≥2D．1≤b≤2A第1章二次函数1.3二次函数的性质

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系2.掌握二次函数图象与x轴的交点个数问题3.二次函数y=ax2+bx+c的性质（重点）学习目标新课导入

一元二次方程根的判别式：式子b²-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通

常用希腊字母Δ表示.(1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根.(2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.新课讲解

知识点1二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx

+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?新课讲解

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2.考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?新课讲解分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）当h=15时，20t-5t2=15，

t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.

（2）当h=20时，20t-5t2=20，新课讲解

t2-4t+4=0，

t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5，

t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根.

故球的飞行高度达不到20.5m.新课讲解（4）当h=0时，20t-5t2=0，

t2-4t=0，

t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.新课讲解从以上可以看出：已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.新课讲解二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根新课讲解例典例分析

二次函数y=x2-6x+n

的图象如图所示，若关于x

的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=

.5分析：新课讲解练一练一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2

＋19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(1)画出函数h=－4.9t2

＋19.6t的图象；(2)当t=1,t=2时，足球距地面的高度分别是多少？(3)方程－4.9t2

＋19.6t=0,－4.9t2

＋19.6t=14.7的根的

实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？新课讲解(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如图．(2)当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7；

当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.解：新课讲解(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距

地面的高度为0m时经过的时间；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的实际意义是当足球

距地面的高度为14.7m时经过的时间．

方程－4.9t2＋19.6t＝0的根在图象上表示出来如图

中O，A两点；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根在图象上表示出来如

图中M，N两点．新课讲解

知识点2二次函数图象与x轴的交点个数问题二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程

x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元

二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?新课讲解（1）2个，1个，0个.（2）2个根，2个相等的根，无实数根.（3）二次函数y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1与x轴交点坐标(-2,0),(1,0)(3,0)无交点相应方程的根x1=-2,x2=1x1=x2=3无实根解：新课讲解通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公

共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,

函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.新课讲解(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一元

二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac>0有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点没有实数根新课讲解例如果函数y=kx2-kx+3x+1的图象与x

轴有且只有一个交点，那么交点坐标是

.

分析：新课讲解练一练抛物线y＝x2＋bx＋1与x轴只有一个公共点，则b等于(

)A．2B．－2C．±2D．0C新课讲解知识点3二次函数y=ax2+bx+c的图形与a,b,c之间的关系

项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc＝0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交新课讲解例典例分析

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，有下列结论：①a+b+c<0；②a-b+c>0；③abc>0；④b=2a.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个B分析：新课讲解练一练1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是(

)A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜0B新课讲解2.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)C课堂小结函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增减性当x＜－

时，y随x的增大而减小；当x＞－

时，y随x的增大而增大当x＜－

时，y随x的增大而增大；当x＞－

时，y随x的增大而减小最值当x＝－

时，y有最小

值，为

当x＝－

时，y有最大

值，为当堂小练观察图象(如图)填空：当堂小练(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有______个交

点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式Δ________0；(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有_____个交

点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式Δ_______0；(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴_______公共点，

则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ_____0.两＞一＝没有＜谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第1章二次函数1.4二次函数的应用第1课时

二次函数最值问题

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.求二次函数的最值2.求图形的最值

（重点）学习目标新课导入

对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究．新课讲解

知识点1二次函数的最值1．当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处

取得最值．即当x＝－

时，y最值＝.

当a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大

值；当a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在

最小值．新课讲解2.当自变量的取值范围是x1≤x≤x2时，(1)若－在自变量的取值范

围x1≤x≤x2内，最大值与最小值同时存在，如图①，当a＞0时，

最小值在x＝

处取得，最大值为函数在x＝x1，x＝x2时的

较大的函数值；当a＜0时，

最大值在x＝

处取得，

最小值为函数在x＝x1，x＝x2时的较小的函数值；新课讲解(2)若

不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值和

最小值同时存在，且函数

在x＝x1，x＝x2时的函数值

中，较大的为最大值，较

小的为最小值，如图②.新课讲解例典例分析分析：先求出抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标，然后

看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值

范围内，根据不同情况求解，也可画出图象，

利用图象求解．

分别在下列范围内求函数y＝x2－2x－3的最值：(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3.新课讲解解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴图象的顶点坐标为(1，－4)．(1)∵x＝1在0＜x＜2范围内，且a＝1＞0，∴当x＝1时，y有最小值，y最小值＝－4.∵x＝1是0＜x＜2范围的中点，在直线x＝1两侧的

图象左右对称，端点处取不到，

∴不存在最大值．新课讲解(2)∵x＝1不在2≤x≤3范围内(如图)，

而函数y＝x2－2x－3(2≤x≤3)的图象是抛物线y＝x2－2x－3的一部分，且当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y最大值＝32－2×3－3＝0；

当x＝2时，y最小值＝22－2×2－3＝－3.新课讲解练一练1二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值

为(

)A．2B．4C．－4D．16已知0≤x≤，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最

大值是(

)A．－6

B．－2.5

C．2

D．不能确定BB新课讲解

知识点2图形的最值

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=xm，

那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2，当x

取何值时，y的值最大？

最大值是多少？新课讲解1．利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：(1)引入自变量；(2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相

关的量；(3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且

用函数表示这个面积；(4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值．新课讲解

某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，

下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所

有黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通

过的光线最多？（结果精确到0.01m)此时，窗户的

面积是多少？（结果精确到0.01m2）例典例分析新课讲解解：∵7x+4y+πx=15,

设窗户的面积是Sm2,则S=πx2+2xy

当x=≈1.07时，S最大

=≈4.02.

因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.

此时，窗户的面积约为4.02m2.新课讲解例典例分析

如图，已知△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm.若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四

边形BDEF为平行四边形，设BD＝x(cm)，S▱BDEF＝y(cm2)，求：(1)y与x之间的函数关系式．(2)自变量x的取值范围．(3)当x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？新课讲解分析：(1)可分别设出△DCE的边CD上的高和△ABC的边BC

上的高，根据条件求出△ABC的边BC上的高，再利用

相似找出其他等量关系，然后设法用x表示▱BDEF的边BD上的高；(2)BD在BC边上，最长不超过BC；(3)根据x的取值范围及求最值的方法解题．新课讲解解：(1)设△DCE的边CD上的高为hcm，△ABC的边BC上的

高为bcm，则有S▱BDEF＝xh(cm2)．∵S△ABC＝

BC·b，∴2400＝×80b.∴b＝60.∵四边形BDEF为平行四边形，

∴DE∥AB.∴△EDC∽△ABC.∴∴y＝x·＝－

x2＋60x，即y＝－

x2＋60x.

教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞新课讲解(2)自变量x的取值范围是0＜x＜80.(3)由(1)可得y＝－(x－40)2＋1200.∵a＝－

＜0，0＜x＜80，∴当x＝40时，y取得最大值，最大值是1200.新课讲解例典例分析

张大伯准备用一面长15m的墙和长38m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2m宽的门．(1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长x(m)之间的函数关系式．(2)当BC边的长为多少时，养殖场的

面积最大？最大面积是多少？新课讲解分析：由BC边的长和栅栏的总长可以表示出AB的长，故可求

养殖场的面积y与BC边的长x的函数关系式，再由二次

函数的有关性质和自变量的取值范围可求出养殖场的

最大面积．新课讲解解：(1)由题意得，AB＝

m，∴y＝x·＝x·＝－

x2＋20x.

由题意知

∴0＜x≤15.∴y＝－

x2＋20x，其中0＜x≤15.

新课讲解(2)y＝－

x2＋20x＝－(x2－40x)

＝－(x－20)2＋200.∵a＝－

＜0，0＜x≤15，∴y随x的增大而增大．∴当x＝15时，y最大＝－×(15－20)2＋200＝187.5.

答：BC边的长为15m时，养殖场的面积最大，最大面

积是187.5m2.课堂小结

利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题．当堂小练1已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm，则

这个直角三角形的最大面积为(

)A．25cm2B．50cm2

C．100cm2D．不确定2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长

方形，a的值不可能为(

)A．20B．40C．100D．120BD当堂小练3如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2，从较短

边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们

的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面

积之和最小时，点E应选在(

)A．AD的中点

B．AE∶ED＝(－1)∶2C．AE∶ED＝∶1

D．AE∶ED＝(－1)∶2A谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第1章二次函数1.4二次函数的应用第2课时

球类运动路线及拱桥问题

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入